任意角的正弦函数余弦函数的定义及单位圆与周期性ppt课件.ppt

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1、1.4.1 1.4.2 任意角的正弦函数、余弦函数的定义及单位圆与周期性,理解任意角的正弦、余弦函数的定义；会判断任意角在各象限的正弦、余弦函数值的符号；会求任意角的正弦、余弦函数值；知道正弦函数、余弦函数都是周期函数。,重点：任意角的正弦、余弦函数的定义及求值；难点：通过坐标求任意角的正弦、余弦函数值。,教学目标：,教学重点、难点：,你能回忆一下锐角的正弦、余弦的定义吗?,创设情境，复习引入,你能把锐角的正弦、余弦坐标化吗？,(u,0),P(u,v),y,M,x,以原点为O圆心，以单位长度为半径的圆叫做单位圆,下面我们在直角坐标系中，利用单位圆来进一步研究锐角 的正弦函数、余弦函数。,探究新

2、知,一、任意角的正弦函数、余弦函数定义：,如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(u,v)，那么：,（1）v叫做的正弦，记作sin，即sin=v；,（2）u叫做的余弦，记作 cos，即cos=u,探究新知,(查自学效果）,注：三角函数 sin=v，cos=u都是以角为自变量,以单位圆上的点的坐标(比值)为函数值的函数。通常，我们用x表示自变量，即表示角的大小(弧度制），用y表示函数值，这样就定义了任意角的三角函数y=sinx，y=cosx。,探究、发现新知,-1,1,-1,1,观看：多媒体演示1 多媒体演示2,你能完成右边这两张表吗？,+,+,+,-,-,-,-,+,例1、求 的正弦值

3、和余弦值。,x,y,O,P,A(1,0),M,解：如左图所示，角在第四象限；,典例剖析,易知 的终边与单位圆的交点为,回顾归纳:求已经角的三角函数确定角的终边是础，求出角终边与单位圆的交点坐标是关键。,随堂演练,练1、求 的正弦值和余弦值。,例2、已知角的终边经过点P0(-3,-4),求角 的正弦、余弦。,解：设角 的终边与单位圆的交点为P(x,y),过P作PMx轴于M,过P0作P0 M0 x轴.显然RtOMP RtOM0P0 且,典例剖析,练2:已知角的终边经过点P(-3,2)，求角的正弦、余弦。,回顾归纳:已经角终边的一个点P，利用三角函数的定义求其三角函数，需要确定三个量：角的终边该点P

4、的横坐标x、纵坐标y、点P到原点的距离r。,随堂演练,例3 确定下列各三角函数值的符号：cos250;sin(-/4)。,回顾归纳：准确确定三角函数值中角所在象限是基础，准确记忆三角函数在各象限的符号是解决这类问题的关键。可以利用口诀“一全正、二正弦、四余弦”来记忆,解：（1）易知250为第三象限角，所以cos250的符号为负；,（2）易知-/4为第四象限角，所以sin(-/4)的符号为负；,典例剖析,二、三角函数的周期性,发现新知,由任意角的正弦、余弦函数定义不难发现：终边相同的角的三角函数值相等，即：,一般地，对于函数，如果存在非零实数T，对定义域内的任意一个 值，都有我们就把函数称为周期

5、函数，T称为这个函数的周期。,最小正周期的概念：,对于一个周期函数f(x)，如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫f(x)的最小正周期.,例4：求三角函数值 sin(-1050)。,典例剖析,解：因为-1050=30+（-3）360=/6+（-3）2,所以sin(-1050)=sin/6=1/2,练3：求三角函数值。,解：,3.完成教材P15 动手实践：填表格1-5。,1.任意角的正弦、余弦函数的定义：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(u,v),则,2.计算任意角的正弦、余弦函数值。,本堂小结,3.周期函数、最小正周期的概念。正弦函数和余弦函数都是周期函数。,作 业：教材P16 练习 1、3（1）（3）,