第三章弹性力学有限元法课件.ppt

《第三章弹性力学有限元法课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第三章弹性力学有限元法课件.ppt（41页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、精品课件,第三章 弹性力学有限元法,精品课件,第三章 弹性力学有限元法,3.1 有限元法求解问题的基本步骤3.2 连续体离散化3.3 单元分析3.4 整体分析 3.5 边界约束条件处理 3.6 求解、计算结果的整理和有限元后处理,精品课件,3.1 有限元法求解问题的基本步骤,工程结构的几何简化,载荷简化,边界条件的简化,建立力学模型,连续体离散化,用合适的单元将连续体划分为有限个具有规则形状的的单元集合，单元的选取应视所分析问题的性质、规模和精度要求而定。,精品课件,3.1 有限元法求解问题的基本步骤,单元分析,位移模式(位移函数、插值函数）选取,单元分析,单元的位移模式一般采用多项式，因为多

2、项式计算简便，并且随着项数的增加，可以逼近任何一段光滑的函数曲线。,建立单元刚度矩阵,建立单元节点力列阵,弹性力学几何方程和物理方程,静力等效原则,精品课件,3.1 有限元法求解问题的基本步骤,整体分析和有限元方程求解,建立整体刚度矩阵,建立整体节点力列阵,代入边界条件,选择适当的代数方程求解,高斯消元法,三角分解法,波前法,雅克比迭代法,精品课件,3.1 有限元法求解问题的基本步骤,结果后处理和分析,应力误差的减小,结果输出方式,结果分析,精品课件,3.2 连续体离散化,杆状单元,平面杆单元,只能承受轴向的拉压载荷，平面杆单元每个节点有两个自由度。,空间杆单元,只能承受轴向的拉压载荷，平面杆

3、单元每个节点有三个自由度。,轴力单元,精品课件,3.2 连续体离散化,梁单元,平面梁单元,平面梁单元每个节点有三个自由度，两个线位移一个角位移，可承受平面内的体力，集中力、分布力和垂直平面的弯矩的作用。,空间梁单元,空间梁单元每个节点有六个自由度，三个线位移三个角位移，可承受各个方向的体力，集中力、分布力和弯矩的作用。,杆状单元,精品课件,3.2 连续体离散化,平面单元,平面单元属于二维单元，只能承受单元平面内的分布力和集中力，不能承受面外载荷。,三节点三角形单元,每个节点有两个自由度，因此只能采用线性模式，应变值为常量，也称为常应变单元或常应力单元。,精品课件,3.2 连续体离散化,四节点四

4、边形单元,四边形单元有四个节点，每个节点也有两个自由度，采用双线性位移模式，计算精度较高。,平面单元,精品课件,3.2 连续体离散化,薄板弯曲单元和薄板单元,薄板弯曲单元,四边形弯曲单元,四边形单元有四个节点，每个节点有三个自由度，主要承受横向载荷和绕水平轴的弯矩。,精品课件,3.2 连续体离散化,薄板弯曲单元,三角形弯曲单元,三角形单元有三个节点，每个节点有三个自由度，主要承受横向载荷和绕水平轴的弯矩。,薄板弯曲单元和薄板单元,精品课件,3.2 连续体离散化,薄板弯曲单元和薄板单元,薄板单元,四边形薄板单元,四边形薄板单元有四个节点，每个节点有五个自由度，可承受各个方向的载荷和绕水平轴的弯矩

5、。,精品课件,3.2 连续体离散化,薄板弯曲单元和薄板单元,薄板单元,三角形薄板单元,三角形单元有三个节点，每个节点有五个自由度，可承受各个方向的载荷和绕水平轴的弯矩。,精品课件,3.2 连续体离散化,多面体单元,四面体单元,四面体单元有四个节点，每个节点有三个自由度。,精品课件,3.2 连续体离散化,六面体单元,六面体单元有八个节点，每个节点有三个自由度。,多面体单元,精品课件,3.2 连续体离散化,等参单元,求解实际问题时人们总希望用最少的单元实现比较高的计算精度，而且所选用的单元对复杂结构也有比较好的适应性。,计算期望：,手段：,单元形状的变化和单元内位移函数的变化用相同数目的结点参数和

6、相同的插值函数进行变换。,四边形四节点等参元,精品课件,3.2 连续体离散化,四边形四节点等参元插值函数,注意:总体坐标系适用于整体结构，局部坐标系只适用于具体某个单元。,常用的对于平面问题还有八节点等参元，空间问题有八节点空间等参元，二十节点等参元等。,等参单元,精品课件,3.2 连续体离散化,轴对称单元,对于回转结构，如果约束条件和载荷都对称于回转轴，其应力、应变和位移也都对称于回转轴线，这类应力应变问题称为轴对称问题，通常用柱坐标来描述应力、应变和位移，单元为实心圆环体，仅截面不同,三角形环单元,精品课件,3.2 连续体离散化,四边形环单元,回转圆锥薄壳单元,轴对称单元,精品课件,3.3

7、 单元分析,单元的插值函数（各种多项式）,精品课件,3.3 单元分析,单元的插值函数（各种多项式）,四节点矩形单元的插值多项式,精品课件,3.3 单元分析,单元的插值函数（各种多项式）,令：,矩阵形式：,精品课件,3.3 单元分析,单元的插值函数（各种多项式）,形函数特点：,本点为1，他点为0,在单元内任一点各形函数之和等于1,单元任意一条边上的形函数，仅与该边两端节点的坐标有关，而与其他节点无关,精品课件,3.3 单元分析,单元的插值函数（各种多项式）,单元形函数必须满足的条件：,位移模式在单元内连续，在单元的公共边界处协调.,位移模式必须包括单元的刚体位移.,位移模式还必须包括单元的常应变

8、状态.,精品课件,3.3 单元分析,单元分析,弹性力学平面问题的几何方程：,B称为应变矩阵，其分块子矩阵为：,精品课件,3.3 单元分析,单元分析,代入无量刚插值函数，应变矩阵为：,令：,由平面问题物理方程单元内任意一点的应力可表示为,S为应力矩阵,精品课件,3.3 单元分析,单元分析,D为弹性矩阵其表达式为：,E是杨氏模量，,是泊松比,应力矩阵S的分块子矩阵为,精品课件,3.3 单元分析,单元分析,代入无量刚插值函数，应力矩阵为：,对于平面应变问题：,精品课件,3.3 单元分析,单元分析,由虚功原理得：,单元刚度矩阵可分块表示为：,对于平面应力问题每一个子快为：,精品课件,3.3 单元分析,

9、单元分析,其中：,r和p遍历i、j、l和m得到单元刚度矩阵,对于平面应变问题：,精品课件,3.3 单元分析,单元分析,单元刚度矩阵的性质：,(1)单元刚度矩阵与所选单元的位移模式，几何形状、大小及单元的材料性质有关,(2)单元刚度矩阵具有对称性,(3)单元刚度矩阵是主元恒为正的奇异矩阵，即单元矩阵没有逆矩阵且,精品课件,3.3 单元分析,载荷移置,(1)集中力,由虚功原理得到,或,设在矩形单元体上：,体力,分布面力,集中力,精品课件,3.3 单元分析,载荷移置,(3)分布面力,由虚功原理得到,或,s为单元上作用有外载荷的边,(2)体力,由虚功原理得到,或,精品课件,3.3 单元分析,整体分析,

10、位移,节点位移按总体编码由小到大排列起来得到,其中：,节点力,节点位移按总体编码由小到大排列起来得到,其中：,精品课件,3.4 整体分析,刚度矩阵,单个单元的扩充,精品课件,N个单元进行叠加求和,3.4 整体分析,精品课件,单元分析,整体分析,是 的子矩阵，按下式计算,整体刚度K矩阵具有以下性质：,(1)整体刚度矩阵是对称的稀疏矩阵,(2)整体刚度矩阵的主对角线元素必然大于零,(3)未经约束条件处理的刚度矩阵是奇异矩阵,精品课件,边界约束条件处理,划行划列法,对角线元素置1法,对角线元素乘大数法,求解、计算结果的整理和有限元后处理,有限元方程解法,直接法,迭代法,单元分析,精品课件,求解、计算结果的整理和有限元后处理,有限元方程解法,直接法,迭代法,高斯消元法,三角分解法,分块法,波前法,雅克比迭代法,高斯赛德尔迭代法,超松弛迭代法,单元分析,精品课件,求解、计算结果的整理和有限元后处理,应力误差消除的方法,(1)绕节点平均法,(2)二单元平均法,结果输出方式,列表法,动画模拟法,图形法,单元分析,