第七章利率期权(固定收益证券)课件.ppt
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1、单击此处输入你的副标题,文字是您思想的提炼,为了最终演示发布的良好效果,请尽量言简意赅的阐述观点。,第七章利率期权(固定收益证券-北大姚长辉)-PPT文档资料,第七章利率期权(固定收益证券-北大姚长辉)-PPT文档资料单击此处输入你的副标题,文字是您思想的提炼,为了最终演示发布的良好效果,请尽量言简意赅的阐述观点。第七章利率期权(固定收益证券-北大姚长辉)-PPT文档资料第七章 利率期权第一节 基本概念第二节 影响期权价值的因素第三节 期权定价模型Blacks models 第四节 二项式模型第五节 顶、底、互换选择权的定价第六节 利率模型第七节 可转换债券,胜利,单击此处输入你的副标题,文字
2、是您思想的提炼,为了最终演示发布,第七章 利率期权,第一节 基本概念第二节 影响期权价值的因素第三节 期权定价模型Blacks models 第四节 二项式模型第五节 顶、底、互换选择权的定价第六节 利率模型第七节 可转换债券,第七章 利率期权第一节 基本概念,第一节 基本概念,定义嵌入期权的金融工具期权的盈亏,第一节 基本概念定义,定义,期权:选择权,可以这样做也可以那样做的权利。买入期权(Call Option),期权购买者可以按照事先约定的价格购买一定数量证券的权利。卖出期权(Put Option),期权购买者可以按照事先约定的价格卖出一定数量证券的权利。美式期权(American op
3、tion),在到期前的任何时刻都可以执行的期权。欧式期权(European option),只有在到期时才能执行的期权。,定义期权:选择权,可以这样做也可以那样做的权利。,定义,In-the-moneyOut-of-the moneyAt-the-moneyStrike price:exercise price,定义In-the-money,嵌入期权的金融工具,可回购债券(callable bonds)可回卖债券(puttable bonds)可提前偿还的住房贷款(prepayable mortgages)顶(caps),箍(collars),底(floors)期货期权(options on
4、futures)(e.g.,Eurodollars and Treasury notes)互换期权(swaptions),嵌入期权的金融工具可回购债券(callable bonds),期权的盈亏,profit profit Long a call Short a call,期权的盈亏,期权的盈亏,profit profit Long a put Short a put,期权的盈亏,第二节 影响期权价值的因素,第二节 影响期权价值的因素,第三节 期权定价模型 Blacks models,BlackScholes,第三节 期权定价模型 Blacks modelsBla,例 7.1.Black-Sc
5、holes 模型的问题,给欧式 call option 定价:3年零息债券,施权价格$110,面值$100 结论很明显,应该是0.但在下面假设情况下,r=10%,4%的年价格波动率,用Black-Scholes 模型计算出来的价格为7.78!,例 7.1.Black-Scholes 模型的问题给欧式,应用传统 Black-Scholes Model给债券定价的问题,应用传统 Black-Scholes Model给债券定价,价格波动率:股票与债券,股票 债券 时间,价格波动率:股票与债券,Blacks Model,尽管存在着以上问题,Black-Scholes 的变形,叫做Blacks Mod
6、el,也还经常被使用,条件是:a.期权的盈亏在某一特点时间只依赖于一个变量。b.可以假定在那个时点上,那个变量的分布呈对数正态分布。例如,当期权有效的时间远远短于债券偿还期时,就可以利用Blacks Model,Blacks Model尽管存在着以上问题,Black-S,利用Blacks Model给欧式期权定价,利用Blacks Model给欧式期权定价,利用Blacks Model给欧式期权定价,T=期权到期日F=到期日为T,价值为V的远期价格K=执行价格r=T期的即期收益率(连续利率)=F的波动率N=累积正态分布Pc=value of callPp=value of put,利用Blac
7、ks Model给欧式期权定价T=期权到期,例 7.2:应用 Blacks Model,给10个月期的欧式期权定价:标的债券为9.75 的,面值$1,000,半年利息$50(在3个月后和9个月后得到)?已知今天债券价格$960(包括应计利息)执行价格$1,0003个月的无风险利率为 9%,9个月的无风险利率为 9.5%,10个月的无风险利率为10%(以年为基础,连续利率)债券价格的波动率为年9%,例 7.2:应用 Blacks Model给10个月期的,例 7.2:应用 Blacks Model,求解第一步:找到远期价格计算期权价格的参数为:F=939.68,X=1000,r=0.1,=0.0
8、9,T=10/12=.8333.,例 7.2:应用 Blacks Model求解,例 7.2:应用 Blacks Model,例 7.2:应用 Blacks Model,第四节 二项式模型,可回购债券的价值=不可回购债券价值-Call Option 的价值可回卖债券的价值=不可回卖债券价值+Put Option的价值回购债券定价策略:利用利率模型给不可回购债券定价利用利率模型给嵌入的call option定价.,第四节 二项式模型可回购债券的价值=不可回购债券价值-C,第四节 二项式模型,利用已知的二项式模型定价附息债券基于附息债券的欧式期权基于附息债券的美式期权,第四节 二项式模型利用已知的
9、二项式模型定价,例7.3,有如下的二项式树图,该树图可以用来给无风险债券以及债券期权定价(利率上升下降的概率都是50%。,r0=3.5%,ru=4.976%,rd=4.074%,ruu=6.757%,rud=5.532%,rdd=4.530%,例7.3有如下的二项式树图,该树图可以用来给无风险债券以及债,例7.3,Price option-free bonds.例如 票面利率5.25%(年支付),期限3年的债券,V=102.075C=0r0=3.5%,V=99.461C=5.25rU=4.976%,V=101.333C=5.25rd=4.074%,V=98.588C=5.25ruu=6.757
10、%,V=99.732C=5.25rud=5.532%,V=100.689C=5.25rdd=4.53%,V=100C=5.25,V=100C=5.25,V=100C=5.25,V=100C=5.25,例7.3Price option-free bonds.,例7.3,Pricing a European Call Option:假定票面利率 5.25%的债券是可回购的,回购日为2年末,回购价格为$99.50.Vcall=0.383,Vbond=101.692,Vcall=0.383r0=3.5%,Vcall=0.11ru=4.976%,Vcall=0.683rd=4.074%,Vcall=0r
11、uu=6.757%,Vcall=0.232rud=5.532%,Vcall=1.189rdd=4.53%,例7.3Pricing a European Call Op,例7.3,Pricing a American Call Option:在1年后和2年后都可以回购,价格都是$99.50.Vcall=0.938,Vbond=101.137,Vcall=0.938r0=3.5%,Vcall=max(0.11,0)ru=4.976%,Vcall=max(0.683,1.833)rd=4.074%,Vcall=0ruu=6.757%,Vcall=0.232rud=5.532%,Vcall=1.189
12、rdd=4.53%,例7.3Pricing a American Call Op,第五节 顶、底、互换选择权的定价,顶与底互换选择权,第五节 顶、底、互换选择权的定价顶与底,顶与底,利率的顶是一个选择权,它限制住了浮动利率负债所支付的最高利率水平。利率的底是一个选择权,它限制住了浮动利率负债所支付的最低利率水平。顶和底可以:脱离贷款本身,可以通过单独交易来获得。与证券相连,其价格体现在了证券的利率当中。,顶与底利率的顶是一个选择权,它限制住了浮动利率负债所支付的最,顶与底,一个顶可以被理解为关于浮动利率R的一串call options。一个底可以被理解为关于浮动利率R的一串put option
13、s。顶和底被分离出来的部分被称为“caplets”,“floorlets”顶的盈亏=本金 期限 maxRt-Rk,0Rt=t 期的利率Rk=cap rate注意是你购买了顶,给你带来的利益,而不是实际支付的利率!,顶与底一个顶可以被理解为关于浮动利率R的一串call opt,例 7.4:给Cap定价,Cap rate 5.2%,名义数量:$10,000,000,支付频率:年利率变化,r0=3.5%,ru=5.4289%,rd=4.4448%,ruu=7.0053%,rud=5.7354%,rdd=4.6958%,ruuu=9.1987%,ruud=7.5312%,rudd=6.1660%,rd
14、dd=5.0483%,例 7.4:给Cap定价Cap rate 5.2%,名义,例 7.4:Value of the year 1 caplet,22,890=10,000,000(5.4289%-5.2%)11,058=0.5(22,890+0)/1.035,11,058r0=3.5%,22,890ru=5.4289%,0rd=4.4448%,例 7.4:Value of the year 1 cap,例 7.4:Value of the year 2 caplet,66,009r0=3.5%,111,008ru=5.4289%,0rdd=4.6958%,53,540rud=5.7354%,
15、180,530ruu=7.0053%,25,631rd=4.4448%,例 7.4:Value of the year 2 cap,例 7.4:Value of the year 3 caplet,150,214r0=3.5%,214,217ru=5.4289%,96,726rd=4.4448%,295,775ruu=7.0053%,155,918rud=5.7354%,46,134rdd=4.6958%,399,870ruuu=9.1987%,233,120ruud=7.5312%,96,600rudd=6.1660%,0rddd=5.0483%,例 7.4:Value of the yea
16、r 3 cap,例 7.4:Value of Cap,Value of cap=value of caplet 1+value of caplet 2+value of caplet=11,058+66,009+150,214=227,281,例 7.4:Value of CapValue of cap,例 7.5:给 Floor定价,Floor rate 4.8%,名义金额:$10,000,000,支付频率:年利率变化如下,r0=3.5%,ru=5.4289%,rd=4.4448%,ruu=7.0053%,rud=5.7354%,rdd=4.6958%,ruuu=9.1987%,ruud=7
17、.5312%,rudd=6.1660%,rddd=5.0483%,例 7.5:给 Floor定价Floor rate 4.8,例 7.5:Value of the year 1 floorlet,35,520=10,000,000(4.8%-4.4448%)17,159=0.5(35,520+0)/1.035,17,159r0=3.5%,0ru=5.4289%,35,520rd=4.4448%,例 7.5:Value of the year 1 flo,例 7.5:Value of the year 2 floorlet,2,410r0=3.5%,0ru=5.4289%,10,420rdd=4
18、.6958%,0rud=5.7354%,0ruu=7.0053%,4,988rd=4.4448%,例 7.5:Value of the year 2 flo,例 7.5:Value of the year 3 floorlet,0r0=3.5%,0ru=5.4289%,0rd=4.4448%,0ruu=7.0053%,0rud=5.7354%,0rdd=4.6958%,0ruuu=9.1987%,0ruud=7.5312%,0rudd=6.1660%,0rddd=5.0483%,例 7.5:Value of the year 3 flo,例 7.5:Value of Floor,Value o
19、f floor=value of floorlet 1+value of floorlet 2+value of floorlet=17,159+2,410+0=19,569,例 7.5:Value of FloorValue of f,互换选择权(Swaptions),例 7.6:有下面互换:名义本金$1000,期限3年。固定利率支付方每年支付 10.1%,他拥有选择权,使他随时可以终结互换。我们的目的是要确定这一互换选择权的价值。假定在 0时点利率为10%。利率上升与下降的概率各为50%。利率路径如下:,互换选择权(Swaptions)例 7.6:有下面互换:名义,例 7.6:Swapti
20、ons,r0=10%,ru=11%,rd=9%,ruu=12%,rud=10%,rdd=8%,例 7.6:Swaptionsr0=10%ru=11%rd,例7.6:Swaptions,如果理解为本金也相互交换,对于分析该问题,也许更为方便。由于收和付的金额是相等的,这不会影响期权的价值。,例7.6:Swaptions如果理解为本金也相互交换,对于,例 7.6:Swaptions,在Time 2:市场利率分别为 12%,10%,or 8%.如果是12%,固定利率最后支付额的现值=$1101/1.12=$983.04(YOU)浮动利率最后支付额的现值=$1120/1.12=$1000.00不执行!
21、因此,期权的价值为$0.,例 7.6:Swaptions 在Time 2:市场利率,例 7.6:Swaptions,如果是 10%,固定利率最后支付额的现值=$1101/1.10=$1000.91(YOU)浮动利率最后支付额的现值=$1100/1.10=$1000.00执行的价值为$0.91,所以,期权的价值为$0.91.,例 7.6:Swaptions 如果是 10%,例 7.6:Swaptions,如果是 8%,固定利率最后支付额的现值=$1101/1.08=$1019.44(YOU)浮动利率最后支付额的现值=$1080/1.08=$1000.00执行的价值为$19.44,所以,$19.4
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- 第七 利率 期权 固定 收益 证券 课件
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