第14章机械振动课件.ppt

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1、第14章 机械振动,了解简谐振动的运动学定义，掌握简谐振动的规律，能从简谐振动的运动学方程求出做简谐振动物体的速度和加速度，掌握简谐振动三要素的确定方法和能量的计算。掌握简谐振动的旋转矢量表示。理解同方向、同频率简谐运动的合成规律，了解拍和相互垂直简谐运动合成的特点。,教学基本要求,1,第14章 机械振动了解简谐振动的运动学定义，教学基本要求1,任一物理量在某一定值附近往复变化均称为振动.,机械振动 物体围绕一固定位置往复运动.其运动形式有直线、平面和空间振动.,周期和非周期振动,简谐运动 最简单、最基本的振动.,谐振子 作简谐运动的物体.,例如一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体中原子的

2、振动等.,14-1 简谐运动,2,任一物理量在某一定值附近往复变化均称为振动.机械振动,弹簧振子的振动,14-1 简谐运动,3,弹簧振子的振动14-1 简谐运动3,令,14-1 简谐运动,4,令积分常数，根据初始条件确定14-1 简谐运动4,取,14-1 简谐运动,5,图图图取14-1 简谐运动5,一 振幅,二 周期、频率,弹簧振子周期,周期,频率,圆频率,周期和频率仅与振动系统本身的物理性质有关,14-2 简谐运动中的振幅 周期 频率和相位,6,一 振幅二 周期、频率弹簧振子周期 周期 频率,1）存在一一对应的关系;,2）相位在 内变化，质点无相同的运动状态；,三 相位,3）初相位 描述质点

3、初始时刻的运动状态.,相差 为整数 质点运动状态全同.（周期性）,(取 或),简谐运动中，和 间不存在一一对应的关系.,14-2 简谐运动中的振幅 周期 频率和相位,7,1）存在一一对应的关系,四 常数 和 的确定,对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，振幅和初相由初始条件决定.,14-2 简谐运动中的振幅 周期 频率和相位,8,四 常数 和 的确定初始条件 对给,14-2 简谐运动中的振幅 周期 频率和相位,9,已知 求讨论14-2 简谐运动中的振幅 周期 频率和相位9,14-3 旋转矢量,10,当 时14-3 旋转矢量10,14-3 旋转矢量,11,时14-3 旋转矢量11,旋转矢量 的

4、端点在 轴上的投影点的运动为简谐运动.,14-3 旋转矢量,12,旋转14-3 旋转矢量12,14-3 旋转矢量,13,14-3 旋转矢量13,（旋转矢量旋转一周所需的时间）,用旋转矢量图画简谐运动的 图,14-3 旋转矢量,14,（旋转矢量旋转一周所需的时间）用旋转矢,相位差：表示两个相位之差.,1）对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间.,14-3 旋转矢量,15,讨论 相位差：表示两个相位之差.1）对同一简谐运,2）对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它们间步调上的差异.（解决振动合成问题）,14-3 旋转矢量,16,同步 2）对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它们间

5、,例1 如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲度系数，物体的质量.（1）把物体从平衡位置向右拉到 处停下后再释放，求简谐运动方程；,（3）如果物体在 处时速度不等于零，而是具有向右的初速度，求其运动方程.,（2）求物体从初位置运动到第一次经过 处时的速度；,14-3 旋转矢量,17,例1 如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲,解（1）,由旋转矢量图可知,14-3 旋转矢量,18,解（1）由旋转矢量图可知14-3 旋转矢量18,解,由旋转矢量图可知,（负号表示速度沿 轴负方向）,（2）求物体从初位置运动到第一次经过 处时的速度；,14-3 旋转矢量,19,解 由旋转矢量图可知（负号

6、表示速度沿 轴负方向,解,（3）如果物体在 处时速度不等于零，而是具有向右的初速度，求其运动方程.,因为，由旋转矢量图可知,14-3 旋转矢量,20,解（3）如果物体在 处时速,（1）时，物体所处的位置和所受的力；,解,14-3 旋转矢量,21,例2 一质量为 的物体作简谐运动，其振,代入,14-3 旋转矢量,22,代入14-3 旋转矢量22,代入上式得,14-3 旋转矢量,23,代入上式得14-3 旋转矢量23,（2）由起始位置运动到 处所需要的最短时间.,法一 设由起始位置运动到 处所需要的最短时间为,14-3 旋转矢量,24,（2）由起始位置运动到 处所需要,解法二,起始时刻,时刻,14

7、-3 旋转矢量,25,解法二起始时刻 时刻14-3 旋转矢量25,一 单摆,令,时,14-4 单摆和复摆,26,一 单摆令转动正向时14-4 单摆和复摆26,二 复摆,令,（点为质心）,14-4 单摆和复摆,27,*二 复摆令（点为质心）转动正向14-4 单摆和复摆2,三 简谐运动的描述和特征,4）加速度与位移成正比而方向相反,2）简谐运动的动力学描述,3）简谐运动的运动学描述,复摆,弹簧振子,单摆,1）物体受线性回复力作用 平衡位置,14-4 单摆和复摆,28,三 简谐运动的描述和特征4）加速度与位移成正比而方向相反2,线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒,以弹簧振子为例,（振幅的

8、动力学意义）,14-5 简谐运动能量,29,线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒 以弹簧振子,14-5 简谐运动能量,30,简 谐 运 动 能 量 图4T2T43T能量14-5 简谐运,简谐运动能量守恒，振幅不变,14-5 简谐运动能量,31,简谐运动势能曲线简谐运动能量守恒，振幅不变14-5 简谐运动,14-5 简谐运动能量,32,能量守恒简谐运动方程推导14-5 简谐运动能量32,例 质量为 的物体，以振幅 作简谐运动，其最大加速度为，求：,解（1）,14-5 简谐运动能量,33,例 质量为,（2）,（3）,由,14-5 简谐运动能量,34,（2）（3）（4）时，由14-5 简谐

9、运动能量34,一 两个同方向同频率简谐运动的合成,两个同方向同频率简谐运动合成后仍为简谐运动,14-6 简谐运动的合成,35,一 两个同方向同频率简谐运动的合成两个同方向同频率简谐运动,1）相位差,14-6 简谐运动的合成,36,1）相位差 讨论14-6 简谐运动的合成36,2）相位差,14-6 简谐运动的合成,37,2）相位差14-6 简谐运动的合成37,3）一般情况,14-6 简谐运动的合成,38,3）一般情况2）相位差1）相位差相互加强相互削弱14-6 简,二 多个同方向同频率简谐运动的合成,多个同方向同频率简谐运动合成仍为简谐运动,14-6 简谐运动的合成,39,二 多个同方向同频率简

10、谐运动的合成多个同方向同频率简谐运动,2）,1）,个矢量依次相接构成一个闭合的多边形.,14-6 简谐运动的合成,40,2）1）个矢量依次相接构成一个闭合的多边形.讨,三 两个相互垂直的同频率简谐运动的合成,质点运动轨迹,1）或,（椭圆方程）,14-6 简谐运动的合成,41,三 两个相互垂直的同频率简谐运动的合成质点运动轨迹1）,2）,3）,14-6 简谐运动的合成,42,2）3）14-6 简谐运动的合成42,用旋转矢量描绘振动合成图,14-6 简谐运动的合成,43,用旋转矢量描绘振动合成图14-6 简谐运动的合成43,14-6 简谐运动的合成,44,简谐运动的合成图两相互垂直同频率不同相位差14-6 简谐运动,本节课作业：P37 14-4 14-8 14-13,本学期实验：实验14 线性电阻和非线性电阻的伏安特性曲线（电阻元件与二极管）实验15 电表的改装和校正（电流计改装为电流表）实验16 用惠斯通电桥测电阻,45,本节课作业：P37本学期实验：45,