立体几何中的向量方法(理)课件.ppt
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1、考纲要求考情分析1.理解直线的方向向量与平面的法向量.1.从,立体几何中的向量方法(理)课件,一、直线的方向向量和平面的法向量1直线的方向向量直线l上的向量e或与e 的向量叫做直线l的方向向量,显然一条直线的方向向量有 个,共线,无数,共线无数,2平面的法向量如果表示向量n的有向线段所在直线垂直于平面,则称这个向量垂直于平面,记作n,此时向量n叫做平面的法向量显然一个平面的法向量也有 个,且它们是 向量,无数多,共线,2平面的法向量无数多共线,1求平面法向量的一般步骤是什么?,1求平面法向量的一般步骤是什么?,二、利用空间向量求角1求两条异面直线所成的角设a,b分别是两异面直线l1,l2的方向
2、向量,则,二、利用空间向量求角,|cosa,n|,|cosa,n|,立体几何中的向量方法(理)课件,(2)设n1,n2分别是二面角l的两个面、的法向量,则向量n1与n2的夹角(或其补角)的大小就是(如图),二面角的平面角的大小,二面角的平面角的大小,求出两平面法向量的夹角后,一定要根据图形来判断二面角的大小与两法向量夹角的关系,然后得出结论,立体几何中的向量方法(理)课件,立体几何中的向量方法(理)课件,2点到平面的距离公式如何推导?,2点到平面的距离公式如何推导?,1若直线l1,l2的方向向量分别为a(2,4,4),b(6,9,6),则()Al1l2Bl1l2Cl1与l2相交但不垂直D以上均
3、不正确解析:ab2(6)496(4)0,ab,从而l1l2.答案:B,立体几何中的向量方法(理)课件,2若平面与平面的法向量分别是a(4,0,2),b(4,0,2),则平面与的位置关系是()A平行B垂直C相交但不垂直D无法判断解析:由题意,有ab,a与b共线,从而与平行答案:A,立体几何中的向量方法(理)课件,立体几何中的向量方法(理)课件,立体几何中的向量方法(理)课件,立体几何中的向量方法(理)课件,4已知两平面的法向量分别为m(0,1,0)n(0,1,1),则两平面所成二面角的大小为_,4已知两平面的法向量分别为m(0,1,0)n(0,1,5在正方体ABCDA1B1C1D1中,M是AB的
4、中点,则对角线DB1与CM所成角的余弦值为_,5在正方体ABCDA1B1C1D1中,M是AB的中点,则,立体几何中的向量方法(理)课件,立体几何中的向量方法(理)课件,【考向探寻】1利用空间向量证明平行关系2利用空间向量证明垂直关系,立体几何中的向量方法(理)课件,【典例剖析】(1)若直线l的方向向量为a,平面的法向量为n,能使l的是Aa(1,0,0),n(2,0,0)Ba(1,3,5),n(1,0,1)Ca(0,2,1),n(1,0,1)Da(1,1,3),n(0,3,1),【典例剖析】,(2)如图,已知直三棱柱ABCA1B1C1中,ABC为等腰直角三角形,BAC90,且ABAA1,D、E、
5、F分别为B1A、C1C、BC的中点求证:DE平面ABC;B1F平面AEF.,(2)如图,已知直三棱柱ABCA1B1C1中,ABC为等,题号分析(1)根据a,n是否垂直进行判断.(2)建立空间直角,(1)解析:若l,则需an0即可,经验证知D满足答案:D,立体几何中的向量方法(理)课件,立体几何中的向量方法(理)课件,立体几何中的向量方法(理)课件,立体几何中的向量方法(理)课件,立体几何中的向量方法(理)课件,立体几何中的向量方法(理)课件,(1)用向量证平行的方法,线线平行证明两直线的方向向量共线线面平行证明该直线的方向,(2)用向量证明垂直的方法,(2)用向量证明垂直的方法线线垂直证明两直
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