导数的综合应用专题课件.pptx

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1、第二篇重点专题分层练，中高档题得高分,导数的综合应用压轴大题突破练,全国名校高考数学二轮复习优质学案专题汇编（附详解）,第二篇重点专题分层练，中高档题得高分导数的综合应用压轴,明晰考情1.命题角度：函数与方程、不等式的交汇是考查的热点，常以指数函数、对数函数为载体考查函数的零点(方程的根)、比较大小、不等式证明、不等式恒成立与能成立问题.2.题目难度：偏难题.,明晰考情,核心考点突破练,栏目索引,模板答题规范练,核心考点突破练栏目索引模板答题规范练,考点一利用导数研究函数的零点(方程的根),方法技巧求解函数零点(方程根)的个数问题的基本思路(1)转化为函数的图象与x轴(或直线yk)在该区间上的

2、交点问题.(2)利用导数研究该函数在该区间上单调性、极值(最值)、端点值等性质，进而画出其图象.(3)结合图象求解.,核心考点突破练,考点一利用导数研究函数的零点(方程的根)方法技巧求解函数,解答,1.设函数f(x)x3ax2bxc.(1)求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；,解由f(x)x3ax2bxc，得f(x)3x22axb.f(0)c，f(0)b，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为ybxc.,解答1.设函数f(x)x3ax2bxc.解由f(x,解答,(2)设ab4，若函数f(x)有三个不同零点，求c的取值范围.,解答(2)设ab4，若函数f(x)有三个不同零点，

3、求c的,解当ab4时，f(x)x34x24xc，f(x)3x28x4.令f(x)0，得3x28x40，,当x变化时，f(x)与f(x)在区间(，)上的变化情况如下：,解当ab4时，f(x)x34x24xc，当x变,导数的综合应用-专题,解答,(1)讨论函数f(x)的单调性；,当a0时，f(x)0，则f(x)在(0，)上单调递减；,解答(1)讨论函数f(x)的单调性；当a0时，f(x),解答,解答,导数的综合应用-专题,解答,3.已知aR，函数f(x)exax(e2.718 28是自然对数的底数).(1)若函数f(x)在区间(e，1)上是减函数，求实数a的取值范围；,解由f(x)exax，得f(

4、x)exa且f(x)在R上单调递增.若f(x)在区间(e，1)上是减函数，只需f(x)0在(e，1)上恒成立.,解答3.已知aR，函数f(x)exax(e2.718,解答,解答,解由已知得F(x)a(x1)2ln x，且F(1)0，,当a0时，F(x)0，F(x)在区间(0，)上单调递减，,解由已知得F(x)a(x1)2ln x，且F(1),又x0时，F(x).,则0a4ln 2.,又x0时，F(x).则0a4ln 2.,所以(a)在(4，)上是减函数，则(a)(4)2ln 220.,所以实数a的最大值为4ln 2.,所以(a)在(4，)上是减函数，所以实数a的最大值为4,考点二利用导数证明不

5、等式问题,方法技巧利用导数证明不等式f(x)g(x)在区间D上恒成立的基本方法是构造函数h(x)f(x)g(x)，然后根据函数的单调性或者函数的最值证明函数h(x)0.其中找到函数h(x)f(x)g(x)的零点是解题的突破口.,考点二利用导数证明不等式问题方法技巧利用导数证明不等式f,解答,4.设函数f(x)ln xx1.(1)讨论函数f(x)的单调性；,令f(x)0，解得x1.当00，f(x)单调递增；当x1时，f(x)0，f(x)单调递减.因此，f(x)在(0，1)上为增函数，在(1，)上为减函数.,解答4.设函数f(x)ln xx1.令f(x)0，,证明,即为ln x1时，f(x)1，则

6、F(x)1ln x1ln x，当x1时，F(x)0，可得F(x)在(1，)上单调递增，即有F(x)F(1)0，即有xln xx1.综上，原不等式得证.,证明即为ln xx1xln x.,解答,(1)讨论f(x)的单调性；,解答(1)讨论f(x)的单调性；,解f(x)的定义域为(0，)，,若a2，则f(x)0，当且仅当a2，x1时，f(x)0，所以f(x)在(0，)上单调递减.若a2，令f(x)0，,解f(x)的定义域为(0，)，若a2，则f(x),导数的综合应用-专题,证明,(2)若f(x)存在两个极值点x1，x2，,证明(2)若f(x)存在两个极值点x1，x2，,证明由(1)知，f(x)存在

7、两个极值点当且仅当a2.由于f(x)的两个极值点x1，x2满足x2ax10，所以x1x21，不妨设x1x2，则x21.,证明由(1)知，f(x)存在两个极值点当且仅当a2.,由(1)知，g(x)在(0，)上单调递减.又g(1)0，从而当x(1，)时，g(x)0.,由(1)知，g(x)在(0，)上单调递减.,解答,6.设函数f(x)e2xaln x.(1)讨论f(x)的导函数f(x)零点的个数；,解答6.设函数f(x)e2xaln x.,解f(x)的定义域为(0，)，,当a0时，f(x)0，f(x)没有零点；,所以f(x)在(0，)上单调递增.,故当a0时，f(x)存在唯一零点.,解f(x)的定

8、义域为(0，)，当a0时，f(x),证明,证明,证明由(1)，可设f(x)在(0，)上的唯一零点为x0，当x(0，x0)时，f(x)0.故f(x)在(0，x0)上单调递减，在(x0，)上单调递增，所以当xx0时，f(x)取得最小值，最小值为f(x0).,证明由(1)，可设f(x)在(0，)上的唯一零点为x,考点三不等式恒成立或有解问题,方法技巧不等式恒成立、能成立问题常用解法(1)分离参数后转化为求最值，不等式恒成立问题在变量与参数易于分离的情况下，采用分离参数转化为函数的最值问题，形如af(x)max或af(x)min.(2)直接转化为函数的最值问题，在参数难于分离的情况下，直接转化为含参函

9、数的最值问题，注意对参数的分类讨论.(3)数形结合，构造函数，借助函数图象的几何直观性求解，一定要重视函数性质的灵活应用.,考点三不等式恒成立或有解问题方法技巧不等式恒成立、能成立,解答,7.已知函数f(x)exex2ax(aR).(1)若f(x)在(0，1)上单调，求a的取值范围；,解由题意知，f(x)ex2exa，令h(x)ex2exa，则h(x)ex2e，当x(0，1)时，h(x)0，h(x)单调递减，即f(x)在(0，1)上单调递减.若f(x)在(0，1)上单调递增，则f(1)0，即ae；若f(x)在(0，1)上单调递减，则f(0)0，即a1.综上可知，a的取值范围为(，1e，).,解

10、答7.已知函数f(x)exex2ax(aR).解,解答,(2)若函数yf(x)exln x的图象恒在x轴上方，求a的最小整数解.,令t(x)ex1x，t(x)ex11，当x1时，t(x)0，t(x)单调递增，当0 x1时，t(x)0，t(x)单调递减，t(x)t(1)0，ex1x0.当x1时，g(x)单调递增，当0 x1时，g(x)单调递减，,结合题意，知a0，故a的最小整数解为1.,解答(2)若函数yf(x)exln x的图象恒在x轴上方,解答,8.已知函数f(x)ln x.,由题意得方程x2ax10有两个不等的正实数根，设两根为x1，x2，,解答8.已知函数f(x)ln x.由题意得方程x

11、2ax,解答,(2)若关于x的方程f(x)m(x1)(mZ)有实数解，求整数m的最大值.,解答(2)若关于x的方程f(x)m(x1)(mZ)有实,导数的综合应用-专题,当x(0，x0)时，h(x)0，h(x)单调递增；当x(x0，)时，h(x)0，h(x)单调递减，,即mh(x)max(mZ)，故m0，经检验当m0时满足题意，整数m的最大值为0.,当x(0，x0)时，h(x)0，h(x)单调递增；即m,解答,(1)当x1，e时，求f(x)的最小值；,解答(1)当x1，e时，求f(x)的最小值；,若a1，当x1，e时，f(x)0，则f(x)在1，e上为增函数，f(x)minf(1)1a.若1ae

12、，当x1，a时，f(x)0，f(x)为减函数；当xa，e时，f(x)0，f(x)为增函数.所以f(x)minf(a)a(a1)ln a1.若ae，当x1，e时，f(x)0，f(x)在1，e上为减函数，,若a1，当x1，e时，f(x)0，,综上，当a1时，f(x)min1a；当1ae时，f(x)mina(a1)ln a1；,综上，当a1时，f(x)min1a；,解答,(2)当a1时，若存在x1e，e2，使得对任意的x22，0，f(x1)g(x2)恒成立，求a的取值范围.,解答(2)当a1时，若存在x1e，e2，使得对任意的,解由题意知，f(x)(xe，e2)的最小值小于g(x)(x2，0)的最小

13、值.由(1)知，f(x)在e，e2上单调递增，,g(x)(1ex)x.当x2，0时，g(x)0，g(x)为减函数，g(x)ming(0)1，,解由题意知，f(x)(xe，e2)的最小值小于g(x,模板答题规范练,模板体验,典例(12分)已知函数f(x)ln xmxm，mR.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若f(x)0在x(0，)上恒成立，求实数m的值；,模板答题规范练模板体验典例(12分)已知函数f(x)ln,审题路线图,审题路线图,规范解答评分标准,当m0时，f(x)0恒成立，则函数f(x)在(0，)上单调递增；,规范解答评分标准当m0时，f(x)0恒成立，则函数f,(2)解由(1)知

14、，当m0时显然不成立；,只需mln m10即可，令g(x)xln x1，,函数g(x)在(0，1)上单调递减，在(1，)上单调递增，所以g(x)ming(1)0.故f(x)0在x(0，)上恒成立时，m1.8分,(2)解由(1)知，当m0时显然不成立；只需mln m,导数的综合应用-专题,构建答题模板第一步求导数.第二步看性质：根据导数讨论函数的单调性、极值、最值等性质.第三步用性质：将题中条件或要证结论转化，如果成立或有解问题可转化为函数的最值，证明不等式可利用函数单调性和放缩法.第四步得结论：审视转化过程的合理性.第五步再反思：回顾反思，检查易错点和步骤规范性.,构建答题模板,规范演练,解答

15、,(1)求函数f(x)的单调区间；,规范演练解答(1)求函数f(x)的单调区间；,解答,(2)当m1时，讨论函数f(x)与g(x)图象的交点个数.,解答(2)当m1时，讨论函数f(x)与g(x)图象的交点个,问题等价于求函数F(x)的零点个数.,所以F(x)有唯一零点.当m1时，若0 x1或xm，则F(x)0；若1xm，则F(x)0，,问题等价于求函数F(x)的零点个数.所以F(x)有唯一零点.,所以函数F(x)在(0，1)和(m，)上单调递减，在(1，m)上单调递增，,所以F(x)有唯一零点.综上，函数F(x)有唯一零点，即两函数图象总有一个交点.,所以函数F(x)在(0，1)和(m，)上单

16、调递减，在(1,解答,2.(2017全国)已知函数f(x)ln xax2(2a1)x.(1)讨论f(x)的单调性；,解答2.(2017全国)已知函数f(x)ln xax,若a0，则当x(0，)时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递增.,综上，当a0，f(x)在(0，)上单调递增；,若a0，则当x(0，)时，f(x)0，综上，当a,证明,证明,设g(x)ln xx1(x0)，,设g(x)ln xx1(x0)，,当x(0，1)时，g(x)0；当x(1，)时，g(x)0时，g(x)0.,当x(0，1)时，g(x)0；,解答,(1)求f(x)的单调区间；,由f(x)0，得01，,f(x)的单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为(1，).,解答(1)求f(x)的单调区间；由f(x)0，得0 x,解答,解答,证明,f(x)在(0，)上的最大值为f(1)11ln 10，即f(x)0，,证明f(x)在(0，)上的最大值为f(1)11l,解答,(1)当b4时，若f(x)在其定义域内为单调函数，求a的取值范围；,解答(1)当b4时，若f(x)在其定义域内为单调函数，求,a0.综上，a0或a1.,a0.,解答,解答,导数的综合应用-专题,而m(e)0，故存在x0e，e2，使得h(x)在e，x0)上单调递减，在(x0，e2上单调递增，h(x)maxh(e2)或h(e)，,而m(e)0，,