等比数列的求和公式ppt课件.ppt

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1、1,等比数列前n项和,2,知识回顾：,2.通项公式：,3.等比数列的主要性质：,在等比数列 中，若 则(),相传，古印度的舍罕王打算重赏国际象棋的发明者宰相西萨班达依尔。于是，这位宰相跪在国王面前说：,陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子；在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，照这样下去，每一小格都比前一小格加一倍。陛下啊，把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人罢！,数学小故事,创设情境、提出问题,第1格：,第2格：,第4格：,第3格：,第63格：,第64格：,1,2,请同学们考虑如何求出这个和？,这种求和的方法,就是错位相减法!,1844674407370955161

2、5,如果1000粒麦粒重为40克，那么这些麦粒的总质量就是7300多亿吨。根据统计资料显示，全世界小麦的年产量约为6亿吨，就是说全世界都要1000多年才能生产这么多小麦，国王无论如何是不能实现发明者的要求的。,如何求等比数列的Sn:,，得,错位相减法,1.使用公式求和时，需注意对 和 的情况加以讨论；,2.推导公式的方法：错位相减法。,注意：,显然，当q=1时，,等比数列的前n项和表述为：,9,S,S,【注意】在应用等比数列的前n项和公式时考虑 公比是否为1,倒序相加,错位相减,10,解:,例1 求等比数列 的前8项的和.,说明：,.,.,12,例2.求等比数列 1，2，4，从第5项到第10项

3、的和.,从第5项到第10项的和:,？,13,求等比数列 从第3项到第7项的和.,所以从第3项到第7项的和为：,练习,4在等比数列an中，已知a1a2an2n1，则a12a22an2等于_,15,根据下列条件，求相应的等比数列 的,作业,等比数列的前n项和（二）有关的性质,等比数列的前n项和表述为：,复习回顾 引入新课,等比数列前n项和公式:,或,复习回顾 引入新课,等比数列前n项和的性质一：,类似结论：,相反数,例题解析,例1、若等比数列 中，,则,实数m=,-1,练习：1、已知等比数列 的前n项和为,则x的值为,2、已知等比数列 的前n项和为,则a的值为,3、已知等比数列 的前n项和为,则a

4、的值为,等差数列中依次每k项的和，仍成等差数列。,在等比数列中，是否也有类似的性质？,探究:对于一般的等比数列，其前n项,也成等比数列,的和为，则,解：,解：,2、任意等比数列，它的前 n 项和、前 2n 项和与前 3n 项和分别为 X、Y、Z，则下列等式中恒成立的是（）,D,AXZ2YCY2XZ,BY(YX)Z(ZX)DY(YX)X(ZX),260,练一练,63.,等比数列前n项和的性质三：,等比数列前n项和的性质四：,推导过程:,例:已知一个项数为偶数的等比数列的首项为1,其奇数项的和为85,偶数项的和为170,求这个数列的公比和项数.,变式训练：已知一个等比数列其首项是1，项数是偶数，所有奇数项和是85，所有偶数项和是170，求此数列的项数？,提示：,90,练习,分析确定an的通项公式，利用错位相减法解题,作业,小结：,等差数列前n项和的性质：,