等比数列前n项和公式的推导和运算ppt课件.ppt

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1、,2.5等比数列前n项和公式的推导和应用,复习:等比数列 an,(1)等比数列:,(2)通项公式:,(3)重要性质:,注:以上 m,n,p,q 均为自然数,国际象棋起源于古代印度，关于国际象棋有这样一个传说。国王要奖赏国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘的第一个格子里放上粒麦子，在第个格子里放上粒麦子，在第个格子里放上粒麦子，在第个格子里放上粒麦子，依此类推，每个格子里放的麦子数都是前一个格子里放的麦子数的倍，直到第个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求。”你认为国王有能力满足发明者上述要求吗？,由于每个格子里的麦子数都是前一个格子里的麦子数的倍，且共有个格子，所以各个格子里

2、的麦粒数依次是：，,一、导入新课：,得即.,二、新课讲解,推导公式,等比数列前n项求和公式,解：Sn=a1+a2+a3+a4+an,(q=1),na1,等比数列前n项求和公式,等比数列 an,anq,去看看练习吧!,例1、求下列等比数列前8项的和,说明：,.,.,解：,(1)等比数列前n项和公式：,等比数列前n项和公式你了解多少？,(2)等比数列前n项和公式的应用：,1.在使用公式时.注意q的取值是利用公式的前提；,.在使用公式时，要根据题意，适当选择公式。,利用“错位相减法”推导,练习巩固,当,当,等比数列前n项和的公式(1),北京七中 刘英毅,等比数列前n项和的公式(1),北京七中 刘英毅

3、,有一个古老的故事：国王为了奖励国际象棋的发明者，问他要什么奖励。他说：“请国王在棋盘的第一个格子里放一粒米，在第二个格子里放两粒米，以后每个格子里的米是前一个格子里米的2倍，放满棋盘的64个格子，这就是我要的奖励。”国王以为很容易，答应了他的请求，结果，把粮库所有的米都拿来，还远远不够。为什么呢？一共需要多少米？怎么算？S=1+21+22+23+263,*等比数列an中，已知a1,q,an,求Sn。,等比数列前n项和公式的推导,当 q=1 时 Sn=n a1,因为,所以,(一)用等比性质推导,等比数列前n项和公式,（法2）借助和式的代数特征进行恒等变形,当q=1时，,当q1时，,S64=1+

4、2+22+262+263(1),2S64=2+22+23+263+264(2),S64=1+2+22+23+263(1),2S64=2+22+23+263+264(2),S64=1+2+22+23+263(1),2S64=2+22+23+263+264(2),(2)(1)得 S64=264 1,想一想：如何计算,上述几种求和的推导方式中第一种依赖的是 进行推导,第二种则是根据 而得,而第三种方法我们称之为,等比定理,方程思想,错位相减法,1、自编一个等比数列，然后求它的前n项和。,2、求和：,变题1：去掉,变题2,3,作业,课后作业,课本P133 _ 1、2、5 思考题：(1)求 前n项的和。(2)求,1、自编一个等比数列，然后求它的前n项和。,2、求和：,变题1：去掉,变题2：,3,作业,1、自编一个等比数列，然后求它的前n项和。,2、求和：,变题1：去掉,3、已知a1=2,S3=26,求q与a3.,作业,1、自编一个等比数列，然后求它的前n项和。,2、求和：,变题1：去掉,变题2：,3、已知a1=2,S3=26,求q与a3.,作业,