第四章特殊变量ppt课件.ppt

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1、第四章 特殊变量,第一节 虚拟变量第二节 随机解释变量第三节 滞后变量,第一节 虚拟变量,一、虚拟变量及其作用二、虚拟变量的设置三、虚拟变量的特殊应用,一、虚拟变量及其作用,到目前为止，回归模型中的变量均为具有数量性质的变量，如产量、销售量、价格、成本、消费物价指数等。但是，在经济分析和经济预测中，还存在另一类因素，它反映了地域、经济结构、性别、战争、季节以及政府经济政策变化等具有属性性质的品质变量的影响，它们只表示某种特征的存在与不存在，我们把这类定性变量称为虚拟变量。,第一节 虚拟变量,为了在模型中反映这类因素的影响，并提高模型的精度，需要将这类变量“量化”。为此，根据这类变量的属性类型，

2、人们构造仅取“0”或“1”的人工变量，通常称这类变量为虚拟变量（dummy variables），用符号 表示。例如，,在计量经济模型中引入虚拟变量的作用：,（1）可以描述和测量定性因素的影响；（2）能够正确反映经济变量之间的相互关系，提高模型的精度；（3）便于处理异常数据，当样本资料存在异常数据时，可以设置虚拟变量（即将异常数据作为一个特殊的定性因素）：,二、虚拟变量的设置,（一）虚拟变量的引入方式,虚拟变量作为解释变量引入模型有三种方式：加法方式、乘法方式和混合方式。,1.加法方式,考虑以下模型：,（4.1.1）,其中，为居民的消费支出，为居民的年均可支配收入，为虚拟变量：,当（4.1.1

3、）式中的 服从经典假定条件时，非城镇居民消费支出和城镇居民消费支出分别为,（4.1.2）与（4.1.3）式表明非城镇居民与城镇居民两种类型收入函数的斜率相同（均为），若，则两者的差别仅在截距水平。,（4.1.2）,（4.1.3）,加法方式引入虚拟变量时实际上反映的是定性因素对截距的影响，即平均水平的差异情况：在相同的收入水平情况下，城镇居民的消费支出比非城镇居民多支出 个单位。,2.乘法类型,定性因素的影响不仅表现在截距上，有时可能还会影响斜率。例如，居民家庭的教育费用支出 Yi 除了受收入水平 Xi 的影响之外，还与子女的年龄结构密切相关。随着收入水平的提高，家庭教育支出的边际消费倾向可能会

4、发生变化。,为了反映“子女的年龄结构”这一定性因素对斜率的影响，设置虚拟变量：将家庭教育费用支出函数表示为：,（4.1.4）,（4.1.5）,（4.1.6）,当（4.1.4）式中的 服从经典假定条件时，无适龄子女和有适龄子女的家庭教育支出分别为：,若，则表明家庭教育支出的边际消费倾向发生了变化，系数 描述了定性因素的影响程度。,（4.1.4）,3.混合方式,以混合方式引入虚拟变量，是指同时采用加法方式和乘法方式将虚拟变量引入到模型中。通过这种方式引入虚拟变量能够同时考查在样本期内定性因素对模型截距项和斜率系数的影响。,例如，设某行业职工收入主要受教育年数、性别和地理位置（东部、西部）的影响，考

5、虑到两个定性因素之间可能存在交互影响，以及各自对行业职工收入的影响，采用混合方式引入虚拟变量建立如下回归模型：,（4.1.7）,当（4.1.7）式中的 服从经典假定条件时，则由（4.1.7）式可得不同性别职工的平均收入函数分别为：女职工：男职工：,（5-7）,由此可知，若，则表明不同性别在收入上的差异与其所在的地理位置有关。,例4-1 表4-1列出了1998年我国城镇居民人均收入与彩电每百户拥有量的统计资料。,（二）虚拟变量的设置原则,1.一个因素多个类型,在有截矩项的模型中，当一个定性变量含有m个类别时，应向模型中引入m-1个虚拟变量。在无截矩项的模型中，定性因素有m个相互排斥的类型时，引入

6、m个虚拟变量。,例如，考虑以下模型：其中，Yi为年医疗保健费用支出,Xi为居民的年可支配收入,D1i、D2i 为虚拟变量：,（4.1.10）,当（5-10）式服从经典假定条件时，有:受教育程度在高中以下的居民年医疗保健费用支出：受教育程度在高中的居民年医疗保健费用支出：受教育程度在大专及大专以上的居民年医疗保健费用支出：,（4.1.10）,这表明，三种不同教育程度居民的医疗保健费用年均支出的起点水平（截距）不同，差异截距系数为。对（4.1.10）式进行回归，检验 和 的 检验可以发现与高中以下教育水平相比，另两种类型截距的差异在统计上是否存在显著差异。关于 的联合假设检验，也可由方差分析或F检

7、验完成。,（4.1.10）,再例如:城镇居民和农村居民住房消费支出的模型可设定为,其中，为居民的住房消费支出，为居民的可支配收入，为虚拟变量，,这里,区分城镇居民和农村居民的定性变量的类型有两个。,但是，如果引入了2个虚拟变量,则,这时，当 时，有；反之，当 时，有。,即对于任何被调查的居民家庭都有,模型 存在完全多重共线性，从而陷入“虚拟变量陷阱”。,例如，在模型（4.1.10）中，如果除了考虑户主的受教育程度外，还考虑户主性别，则家庭的消费模型可设为,2.多个因素若干不同的类型,（4.1.12）,当（4.1.12）式满足经典假定条件时，有以下类型：,户主为高中以下文化程度的女性家庭年医疗保

8、健费用支出为,户主为高中文化程度的女性家庭消费支出为,户主为高中文化程度的男性家庭消费支出为,户主为高中以下文化程度的男性家庭年医疗保健费用支出为,户主为大专及大专以上程度的女性家庭年医疗保健费用支出为,户主为大专及大专以上程度的男性家庭年医疗保健费用支出为,一般地把虚拟变量取值为“0”所对应的类别称作基础类别，“0”表示这种属性或特征不存在，虚拟变量取“1”代表与基础类型相比较的类型。,三、虚拟变量的特殊应用,（一）分段回归 有的社会经济现象的变动，会在解释变量达到某个临界值时发生突变，为了区分不同阶段的截距和斜率可利用虚拟变量进行分段回归。,例4-2 改革开放以来，随着经济的发展中国城乡居

9、民的收入快速增长，同时城乡居民的储蓄存款也迅速增长。经济学界的一种观点认为，20世纪90年代以后由于经济体制、住房、医疗、养老等社会保障体制的变化，使居民的储蓄行为发生了明显改变。为了考察改革开放以来中国居民的储蓄存款与收入的关系是否已发生变化，以城乡居民人民币储蓄存款年底余额代表居民储蓄Y，以国民总收入GNI代表城乡居民收入，分析居民收入对储蓄存款影响的数量关系。,（二）模型结构的稳定性检验,利用不同的样本数据估计同一形式的计量经济模型，可能会得到不同的估计结果。如果估计的参数之间存在显著差异，则称模型结构是不稳定的，反之则认为是稳定的。模型结构的稳定性检验主要有两个用途：一是分析模型结构对

10、样本变化的灵敏度，如多重共线检验；二是比较两个（或多个）回归模型的差异情况，即分析模型结构是否发生了显著变化。,例4-3,表4-3中给出了中国1980-2001年以城乡储蓄存款新增额代表的居民储蓄S以及以GNP代表的居民收入的数据。以1991年为界，判断1991年前后的两个时期中中国居民的储蓄-收入关系是否已发生变化。,（三）调整季节波动,利用季节或月份资料建立模型时，经常存在季节波动。使用虚拟变量也可以反映季节因素的影响。,例4-4,表4-4给出了1965-1970年美国制造业利润和销售额的季度数据。假定利润不仅与销售额有关，而且与季度因素有关。要求对下列两种情况分别估计利润模型：（1）如果

11、认为季度影响使利润平均值发生变异，应如何引进虚拟变量？（2）如果认为季度影响使利润对销售额的变化率发生变异，应如何引进虚拟变量？,一、随机解释变量问题,对于模型,（5.2.1）,如果存在一个或多个随机变量作为解释变量，则称原模型存在随机解释变量问题，对这一问题，假设（4.2.1）式中 X2为随机解释变量，可分三种不同情况加以讨论。,第二节 随机解释变量,（1）随机解释变量与随机干扰项独立，即（2）随机解释变量与随机干扰项同期无关但异期相关，即,（3）随机解释变量与随机干扰项同期相关，即,单方程模型假设解释变量是确定性变量，这一假设在保证最小二乘估计的性质、确定参数估计量的分布性质和数字特征方面

12、起到了很重要的作用。但是，计量经济学模型一旦出现随机解释变量，如果仍采用普通最小二乘法估计模型参数，不同性质的随机解释变量会产生不同的后果。,二、随机解释变量的后果,（1）如果X 与 u 相互独立，得到的参数估计量仍然是无偏一致估计量。,（2）如果X 与 u 同期不相关，而异期相关，得到的参数估计量有偏，但却是一致的。,（3）如果X与u同期相关，得到的参数估计量有偏且非一致的。,例如，一元线性回归模型,三、工具变量法,由以上讨论可以看出，如果模型中含有随机解释变量，而且又与随机干扰项相关的话，运用普通最小二乘法求得的模型参数估计量是有偏的。如果随机解释变量与随机干扰项异期相关，则可通过增大样本

13、容量的办法来得到一致估计量；但如果同期相关，即使增大样本容量也无济于事，这时，最常用的办法就是使用工具变量法。,（一）工具变量与工具变量法,工具变量，即在模型估计过程中作为工具来使用，以替换模型中与随机干扰项相关的随机解释变量。其基本思路是，设法找到另外一个变量Z，它与随机解释变量X高度相关，而与随机干扰项u不相关，变量Z称为工具变量。,工具变量法是克服解释变量与随机干扰项相关影响的一种参数估计的方法。,以一元线性回归模型为例，介绍工具变量法的估计过程,（4.2.8）,（4.2.9）,用OLS法估计模型（4.2.8）式，得到一个关于参数估计量的正规方程组：,实际上（4.2.9）式也可以这样得到

14、，分别用1与Xi去乘（4.2.8）式两边，然后对n求和，得,（4.2.10）,如果模型（4.2.8）满足经典假定，即,则在大样本下有,在大样本下，（4.2.10）式中省略掉 与 项后，得到一个关于（4.2.8）式参数估计量的正规方程组，即,（4.2.13）,求解正规方程组（4.2.13），得到,但如果Xi与ui 相关，即使在大样本下，也不存在,即（4.2.13）式在大样本下也不成立。,如果按照选择条件选择Z为X 的工具变量,那么在上述估计过程中不用X而改用Z乘以模型两边,并对i求和。,利用工具变量与随机干扰项不相关的性质,在大样本下可略去 与 得到如下正规方程组,于是,这种求模型参数估计量的方

15、法称为工具变量法，称为工具变量法估计量。,对于多元线性回归模型，其矩阵形式为,参数估计量为,采用工具变量法（假设X2与随机干扰项相关，用 工具变量Z替代）得到的正规方程组为,其中,Z称为工具变量矩阵。,工具变量法估计的关键问题是工具变量的选择，作为工具变量应满足以下条件：,（二）工具变量的选择,（1）以其所替代的模型中的随机变量高度相关；,（2）它必须是非随机变量，与模型中的随机干扰项不相关；,（3）它必须和模型中的其他解释变量相关性很小，以避免多重共线性；,（4）如果在同一个模型中采用一个以上的工具变量，这些工具变量之间的相关性也必须很小，避免产生多重共线性。,工具变量一般的选择方法有：1.

16、根据经济理论或对所研究问题的经验分析选择影响随机解释变量的外生变量作为工具变量,2.对于时间序列资料（1）随机解释变量Xt的滞后值Xt-1可作为工具变量；（2）被解释变量Yt的滞后值Yt-1作为工具变量。,3.对于截面数据资料,对于截面数据资料，常见的一种较简便的工具变量法是组平均方法。有以下三种：（1）A.Wald法（2）M.S.Bartlett法（3）J.Durbin法,例4-5考察中国居民收入与消费支出的关系。,四、豪斯曼检验（Hausman Test）,模型中的随机解释变量会造成OLS估计的不一致性，因此需要采用工具变量估计方法。但如果解释变量本身不是随机的，却作为随机解释变量而采用工

17、具变量法估计模型，则会降低模型估计的精度。,需要对解释变量是否内生性做出判断。尽管也可以从经济理论和问题本身来判断，但采用数据对可疑的解释变量进行内生性检验是十分必要的。,下面举例说明Hausman于1978年提出的一种检验方法,三元线性回归模型,X1i、X2i 为外生变量，对X3i 的内生性进行检验。,设Z1i、Z2i为X3i的工具变量。检验 X3i是否为随机解释变量，就是要检验 X3i与 ui是否相关。,辅助回归模型,（4.2.26）,（4.2.25）,辅助回归模型,（4.2.26）,由于模型（4.2.26）中每个解释变量 X1i、X2i、Z1i、Z2i均与 ui不相关，所以X3i与 ui

18、不相关当且仅当vi与ui不相关。,设,（4.2.27）,其中，,那么检验 vi与 ui不相关性就归结为检验 是否成立。,（4.2.27）,在模型（4.2.27）中，由于 vi与 ui 都是不可观测的，因此我们用OLS法估计模型（4.2.26）得到的残差 来代替vi，并将（4.2.27）式代入原模型（4.2.25），得,该模型不存在随机解释变量。,（4.2.28）,利用OLS法估计模型（4.2.28），应用通常的t检验 对 进行检验。,当模型（4.2.28）存在异方差时，也可以考虑使用异方差稳健性t统计量。,有m个随机解释变量时，可以对于每一个被怀疑的解释变量进行类似（4.2.26）式的OLS回

19、归，得到残差，然后将这些残差作为解释变量同时添加到原模型（4.2.29）式中，建立回归模型,一般地，当我们怀疑模型,（4.2.29）,利用F检验法检验线性约束 是否显著成立。,在例4-5中，对解释变量GDP作豪斯曼检验。,一、滞后变量的含义,前面各章所讨论的回归模型属于静态模型，即被解释变量的变化仅仅依赖于解释变量的同期影响。事实上，在经济运行过程中，广泛存在时间滞后效应。某些经济变量不仅受到同期各种因素的影响，而且也受到过去某些时期的各种因素甚至自身的过去值的影响。因此，为了探索时滞因素影响的经济变量的变化规律，需要在回归模型中引入滞后变量进行分析。,第三节 滞后变量,滞后变量（lagged

20、 variable）是指回归模型中因变量与解释变量的时间滞后量。比如解释变量的同期值记作，则 叫做 的一阶滞后变量。模型中还可以出现，它们分别称为的二阶，三阶，滞后变量。被解释变量的滞后变量也可以作解释变量。,二、滞后变量模型的种类,在回归模型中引入滞后变量作为解释变量的滞后变量模型一般包括三类：（一）分布滞后模型,分布滞后模型是指在解释变量中，仅有解释变量X的同期值及其若干期的滞后期值的模型（distributed lag model,DL）。其一般形式为：,（4.3.1）,其中，p为滞后期长度。若滞后长度p是一个确定数,(4.3.1)称为有限分布滞后模型；若滞后期无限,(4.3.1)式称为

21、无限分布滞后模型。在(4.3.1)式中，假设ut满足最小二乘法的经典假定条件：,（4.3.1）,称为长期影响乘数，表示解释变量变化一个单位对被解释变量Y平均值产生的总影响。,称为延期影响乘数，它们是测量X各滞后期变化一个单位对同期被解释变量Y平均值产生的滞后影响。,称为短期影响乘数，它表示解释变量X变化一个单位对同期被解释变量Y平均值产生的影响;,（二）自回归模型,自回归模型是指在解释变量中，仅有解释变量X 的同期值及被解释变量Y的一个或多个滞后期值的模型（autoregressive model，AR）。如,其中，q称为自回归模型阶数（order）。而,称为一阶自回归模型（first-ord

22、er autoregressive model）。,（三）自回归分布滞后模型,解释变量中既包括被解释变量的滞后变量，又包括解释变量的滞后变量的模型被称为自回归分布滞后模型（Autoregressive Distributed lag model,ADL）。如,三、分布滞后模型的估计,在分布滞后模型(4.3.1)中，由于我们已经假设Xt是非随机的，因而Xt-1及其他所有X的滞后值都是非随机的。所以模型本身并不违背古典线性回归模型的经典假定，原则上可以利用OLS方法进行参数估计。但在具体应用中也存在以下几个问题：,（4.3.1）,（1）难以客观地确定滞后期的长度。（2）对于有限分布滞后模型，由前面

23、分析可知，由于滞后变量的存在，使得 的自由度变小，滞后长度p越大，自由度越小，最小二乘估计量偏差越大。,（4.3.1）,（3）同名变量滞后值之间可能存在高度线性相关，即模型存在高度的多重共线性。（4）对于无限分布滞后模型，OLS法根本无法使用。,分布滞后模型的参数估计的解决方法,（一）序贯回归法 这种方法类似于逐步回归法,实施方法是将解释变量X的本期值及各期滞后值Xt-1,Xt-2,.作为解释变量，按滞后期由近到远，序贯引入分布滞后模型，进行回归，并作检验。,当滞后变量的回归系数变得在统计上不显著，或者至少有一个变量的系数估计值符号发生变化，由正变负或由负变正，序贯回归过程即告终止。经过分析比

24、较从中确定“最佳”方程作为回归模型的估计。,（二）经验加权估计法 所谓经验加权估计法，是根据实际经济问题的特点及经验判断，对滞后变量赋予一定的权数，利用这些权数构成各期滞后变量的线性组合，以形成新的变量，再利用OLS方法进行参数估计。常见的滞后形式主要有以下几种。,1.递减型滞后形式,在这种滞后形式中，近期X对Y的影响大于远期的影响，人们常常根据实际情况给出各阶滞后变量的权数，且权数是递减的。,例如，消费函数模型,由于收入I的近期值对消费支出C的影响作用显然大于远期值的影响。因此可以设定权分布为递减型的。,比如，设定 的权数为:,令,代入(4.3.5)式中，得,利用OLS方法估计出 后,(5-

25、34)式中It及其滞后变量的参数分别为,2.常数型滞后形式也称矩形滞后形式。常数型滞后形式就是为各阶滞后变量指定相同的权数。与递减型滞后形式类似，可利用OLS方法估计模型。3.“倒V形”滞后形式“倒V形”滞后形式为各阶滞后变量指定的权数是先递增后递减，其形状呈倒写的“V”。与以上类似，可利用OLS方法估计模型。,例4-6 已知19551974年期间美国制造业库存量Y和销售额X的统计资料（金额单位：亿美元）。设定有限分布滞后模型为：,运用经验加权法，选择下列三组权数：,（1）,（2）,（3）,分别估计上述模型，并从中选择最佳的方程。（数据略）记新的线性组合变量分别为：,由上述公式生成线性组合变量

26、，根据数据，回归分析结果整理如下,模型一：,模型二：,模型三：,从上述回归分析结果可以看出，模型一的随机干扰项不存在一阶自相关，模型二、模型三随机干扰项存在一阶正自相关；再综合判断拟合优度R2、F检验值、t检验值，可以认为：最佳的方程是模型一，即权数为 的分布滞后模型。,经验加权法的优点是简易易行,缺点是设置权数的主观随意性很大。在实际应用中,至于采用哪一种方法,要根据理论分析、事实观察、显著性检验、拟合优度检验及DW检验等从中选出一个较为合适的模型。,（三）阿尔蒙（Almon）多项式法 1.阿尔蒙多项式法的原理 对于有限分布滞后模型，阿尔蒙建议滞后变量参数 可近似地用一个关于i的低阶(小于滞

27、后长度)多项式表示,其中，如果知道了 项及r的值，则可以求出 的估计值。,例如，考虑滞后长度p=3的分布滞后模型：,如果选择二次多项式近似滞后系数，将滞后系数 用二次多项式:,代替，将模型变形为：,（4.3.8）,作变换,（4.3.9）,则（4.3.8）式变为：,（4.3.10）,由（4.3.8）式的变换公式可以看出,Z项之间的多重共线性已大大减弱。,前面已假设有限分布滞后模型中的ut满足最小二乘法的经典假定条件，用最小二乘法求（4.3.10）式的参数 的估计值，代入阿尔蒙多项式 就可求出原分布滞后模型参数的估计值。,一般而言,通过阿尔蒙多项式变换,新模型中的变量个数会少于原分布滞后模型中的变

28、量个数,从而提高了自由度,并在一定程度上缓解多重共线性问题。在实际应用中,3次多项式通常足以描述滞后分布的特征,很少有用到4次或更高次多项式的情况。,2.阿尔蒙多项式法的EViews软件实现,在 EViews 软件LS命令中使用PDL项，系统将自动使用阿尔蒙法估计分布滞后模型。其命令格式为：,LS Y C PDL(X,p,r,m),其中,p为分布滞后模型的滞后期长度,，r为阿尔蒙多项式的次数,m为对分布滞后特征进行控制的选择项。取值为1,2,3,0,分别表明对多项式系数分布的约束信息:m=1,限制在分布的近期接近于0;m=2,限制在分布的远期接近于0;m=3,限制在分布的两端都接近于0；m=0

29、,对参数分布不做任何限制。,在LS命令中使用PDL项，应注意以下几点：（1）在解释变量X之后必须指定p和r的值，m为可选项，不指定默认为0。（2）如果模型中有多个具有滞后效应的解释变量，则分别用几个PDL项表示。例如：LS Y C PDL(X1,3,2)PDL(X2,4,2,1),LS Y C PDL(X,p,r,m),（3）在估计分布滞后模型之前，最好使用互相关命 令，初步判断滞后期的长度p。,互相关命令格式为：CROSS Y X,输入滞后期长度p之后，系统将输出Yt与Xt,Xt-1,Xt-p 的各期相关系数。,也可以在PDL项中逐步加大p的值，再利用 和AIC、SC判断较为合适的滞后长度。

30、,例4-7 表4-6给出了1978-1997某地区制造行业销售额与库存的相关资料，试利用分布滞后模型建立库存函数。,四、自回归模型,在经典计量经济学结构建模中引入自回归模型主要有两条途径，一是对无限分布滞后模型的滞后结构做出某种假设，通过变换而形成，如库伊克（Koyck）模型；另一条途径是在模型中考虑了预期因素，然后基于经济原理对“期望模型”做出某种假定而导出，如自适应预期模型和局部调整模型。,（一）库伊克（Koyck）模型 一些经济变量的滞后效应可能长期存在，尽管随时间的推移，这种滞后的影响会逐步削弱。对于这种滞后现象，可以用无限分布滞后模型来处理。对于无限分布滞后模型，库伊克于1954年提

31、出了一种新的估计方法：将无限分布滞后模型转化为形式较为简单的自回归模型进行估计。,因此，库伊克假设所有的 具有相同的符号（此处假定为正号），分布滞后变量的参数是按几何级数递减的，即,将上式滞后一期并在方程两端同乘以 得：,在许多情况下，滞后变量的影响随着时间的推移将越来越小，即系数 的值呈递减趋势。,设模型为无限分布滞后模型：,（4.3.11）,其中 称作分布滞后衰减率。,解释变量的滞后阶数越高，对Y的影响就越小。,将（4.3.12）式代入（4.3.11）式得,（4.3.13）-（4.3.14）式，并整理得：,（4.3.15）,其中,（4.3.15）式称为库伊克模型。,通过库伊克变换，将一个无

32、限分布滞后模型化为自回归模型，模型中除包括Xt外，还有Yt 的一阶滞后变量Yt-1，仅有三个参数需要估计：。另外，由模型的变换可以看出，解释变量之间的多重共线性已大大减弱。,对于满足经典假定条件下的无限分布滞后模型（4.3.11），经库伊克变换得到的库伊克模型（4.3.15）存在自相关性和随机解释变量问题，即,（二）自适应预期（adaptive expectation）模型 在实际经济活动中，经济活动的主体经常根据他们对某些经济变量未来走势的“预期”来改变自己的决策行为。,例如，一家公司的价值在过去稳步增长，投资者就可能预期这种情况会持续下去，并依据这种预期做出投资决策。又如，当期居民消费水平

33、的高低，在一定程度上取决于对未来收入水平的预期，即取决于预期的收入水平。,这些例子表明，某些经济变量的变化会或多或少地受到另一些经济变量预期值的影响。为了处理这种经济现象，我们可以将变量的预期值引入模型，建立“预期模型”，用其解释所研究的经济行为。,预期模型最简单的情形是如下只包含一个预期解释变量的一元线性回归模型：,其中，Yt为被解释变量，为解释变量预期值，ut为随机扰动项。,自适应预期假定认为：经济活动的主体会根据自己过去所做的预期偏离现实的程度来修正他们以后每一时期的预期，使其更符合新的经济环境。,这种预期调整过程叫做自适应调整过程，可以用数学形式表示为：,（4.3.19）,其中参数 为

34、预期系数（coefficient of expectation）在一般情况下，。,如果上一期预期值偏高，即,那么本期预期值就会自动降低；反之，如果上一期预期值偏低，即，那么本期预期值就会自动升高。,通常将解释变量预期值满足自适应调整过程的预期模型（5-45）称为自适应预期模型。,自适应预期假定认为：经济活动的主体会根据自己过去所做的预期偏离现实的程度来修正他们以后每一时期的预期，使其更符合新的经济环境。,自适应过程（4.319）式可以改写为：,此式表明本期预期值是本期实际值和上前一期预期值的加权平均，权数分别为 和。,（4.3.20）,将（4.3.20）式代入（4.3.18）式得：,（4.3.

35、21）,将（4.3.18）式滞后一个时期并乘以 得：,（4.3.22）,（5-46）,再将（4.3.21）式减去（4.3.22）式并整理得：,其中，。,（4.3.23）,如果取 则，与库伊克模型的随机干扰项完全一致。,上述推导过程说明，自适应预期模型本质上是一个一阶自回归模型。,如果能得到（4.3.23）式参数 的估计值，便可求得自适应预期模型（4.3.18）中的参数 估计值。,对于满足经典假定条件下的自适应预期模型（4.3.18），其对应的一阶自回归模型（4.3.23）存在自相关性和随机解释变量问题，即,例4-8 1946-1972年美国短期和长期总消费函数,假设消费C和永久收入X*有线性关

36、系：,由于 不可直接观测，有必要明确产生永久收入的机制，类似于自适应预期假设，这里对永久收入的形成作如下假定：,其中。,将（4.3.29）式代入（4.3.28）式得：,将（4.3.28）式滞后一期并乘以，然后将此乘积与（4.3.30）式相减，整理得:,令,代入（4.3.31）式得：,显然，与 之间的经济含义是不相同的。表示永久收入每增加1美元消费的变化量，而 表示现期收入每增加1美元消费的变化量。,此回归表明，边际消费倾向（MPC）为0.2959，约0.3。也就是说当前可支配收入每增加1美元，消费平均增加约30美分。但若收入的这种增加一直持续下去，则永久收入的边际消费倾向（MPC）最终为,根据

37、1946-1972年间美国的季度数据（扣除价格变动因素），M.C.洛弗尔（Lovell）得到如下估计结果：,（三）局部调整（partial adjustment）模型,在实际经济活动中，还会遇到为了适应一个变量的变化，另一个变量有一个理想的最佳值与之对应的现象。,例如，企业为了确保生产或供应，对应于一定的产量或销售量，必须保持一定的原材料或产品储备，存在着理想的最佳库存量；再如，为了确保一国经济健康发展，中央银行必须保持一定的货币供应，对应于一定的经济总量水平，应该有一个理想的最佳货币供应量。,也就是说，一个变量的现值影响另一个变量理想的最佳值。,度量变量之间这种关系的最简单的模型可以表示为：

38、,其中，为被解释变量Yt的理想最佳值，Xt为解释变量的现值。,在回归分析中，存在着与自适应预期模型同样的问题，即如何获取模型中的理想最佳值的问题，因此也需要对理想最佳值的形成机理做出某种假设，局部调整假设就是其中之一。,局部调整假设认为，变量Yt 的实际变化仅仅是理想最佳变化的一部分，用数学形式表示就是：,其中，为调整系数。上式改写为：,从式（4.3.34）可看出，Yt是现期理想值和前期实际值的加权平均。,的值越高，调整过程越快。若 则,在一期内实现全调整；若，则根本不作调整。,通常将满足局部调整假设模型（4.3.32）称为局部调整模型（Partial adjustment model）。,令

39、,将（4.3.32）式代入（4.3.34）式，并整理得到,这说明局部调整模型本质上也是一个一阶自回归模型。,如果能得到（4.3.36）式参数 的估计值，便可求得局部调整模型（4.3.32）中的参数 的估计值。,若局部调整模型（4.3.32）满足经典假定条件，则模型（4.3.36）的随机干扰项 具有零均值、无自相关性和同方差因性，而且,例4-9 林特纳（Lintner）的股息调整模型,四、一阶自回归模型的估计,库伊克模型、自适应预期模型与局部调整模型，在模型结构上最终都可表示为一阶自回归模型的形式，因此，对这三个模型的估计就转化为对一阶自回归模型的估计。,主要会遇到两个问题：（1）模型中含有随机

40、解释变量Yt-1很可能与随机干扰项vt相关，使OLS估计成为有偏估计；（2）模型很可能存在自相关性，这样OLS估计非有效。下面分别讨论不同情况下的估计问题。,但利用最小二乘法估计一阶自回归模型：,在局部调整模型中，由于，这样若ut不存在自相关性，则vt也自然不存在自相关性。而且，因为Yt-1 依赖于vt-1，由于vt-1与vt互不相关，得到Yt-1和vt也是互不相关的。局部调整模型满足经典假定条件。因此，仍然可以使用OLS估计模型。,（一）vt不存在自相关性,（二）vt存在自相关性,在库伊克模型和自适应预期模型中,由于 这使得随机干扰项vt存在一阶自相关性，而且vt还与随机解释变量Yt-1相关

41、。,此时，一般是设法先消除模型中随机解释变量与随机干扰项的相关问题，然后再利用广义差分法消除自相关性的影响。消除随机解释变量Yt-1与随机干扰项vt的相关性，可以采用工具变量法，以得到其参数的一致估计量。,关于随机干扰项是否存在自相关的诊断，前面我们曾介绍过DW检验法，但这一检验法不合适于方程中含有滞后被解释变量的场合（见DW检验的假设条件）。为此，德宾（Durbin）提出了检验一阶自相关的h统计量。,当随机干扰项一阶自相关时，德宾将自相关系数 的估计值 用下列公式近似计算,其中d为DW统计量的值。,h统计量定义为,（4.3.40）,式中,n是样本容量，为滞后被解释变量Yt-1的回归系数的估计方差。,德宾证明了在 的假定下,h统计量的极限分布为标准正态分布。因此，在大样本情况下，可以用h统计量值判断随机干扰项vt是否存在一阶自相关。,值得注意的是，该检验法可适用于任意阶的自回归模型。该检验是针对大样本的，用于小样本效果较差。,