第四章凝固和熔化时的导热ppt课件.ppt
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1、第四章 凝固和熔化时的导热,第四章 凝固和熔化时的导热,仅介绍纯物质的相变,而且只限于一维问题。主要介绍几个经典的分析解。,4-1 半无限大区域中的相变问题,首先考虑一维半无限大区域中液体凝固问题。,(4-l-la),(4-l-lb),边界条件在移动界面上温度是相变温度tm。另一个边界条件可由界面上的热量平衡导得(参见图4-1):根据傅里叶定律,上式可改写为,4-1 半无限大区域中的相变问题,(4-1-2),(4-l-3),4-1-1 半无限大空间内的凝固过程一种液体具有高于凝固温度tm 的均匀温度t,它被限制在x0的半无限大空间内。在=0时,x=0的边界面温度突然降到t0 tm,并一直保持这
2、一温度不变。由此固-液两相的分界面开始向x正方向移动。需要确定两相中的温度分布和分界面的位置。这一问题的完整的数学描述为在固相区内(4-1-4a)(4-1-4b),4-1 半无限大区域中的相变问题,在液相区内(4-l-4c)(4-l-4d)(4-l-4e)分界面x=X()处的耦合条件为(4-1-4f)(4-1-4g),4-1 半无限大区域中的相变问题,设解ts具有以下的形式:(4-l-5)设解tl具有以下的形式:(4-l-6)将式(4-l-5)、(4-1-6)代入界面条件式(4-1-4f),可得(4-1-7)式中,是一个待定的常数。若求得,则有(4-l-8)上式表明凝固层的厚度与 成正比。,4
3、-1 半无限大区域中的相变问题,由式(4-l-7),系数A、B 可表示为把系数A、B代入式(4-l-5)、(4-l-6),可得固相和液相区域的温度分布(4-1-9a)(4-1-9b)把式(4-1-8)、(4-l-9a)、(4-l-9b)代入界面热平衡方程(4-l 4g),可得到计算参数的关系式:(4-1-10),4-1 半无限大区域中的相变问题,把方程(4-1-10)表示成无量纲的形式,4-1 半无限大区域中的相变问题,半无限大固体的熔化问题。一个特例:,4-1 半无限大区域中的相变问题,(4-1-10),或,4-1 半无限大区域中的相变问题,图4-3 边界温度恒定的半无限大固体的单区域熔化导
4、热,4-1-2 单区域问题的积分方程解以单区域的凝固问题为例来介绍积分方程近似解。由于是单区域问题,以下略去下标s。定义过余温度 t-tm。问题的边界条件为:0t-tm,x=0,0(4-l-12)0,xX(),0(4-l-13a)(4-1-13b),4-1 半无限大区域中的相变问题,4-1 半无限大区域中的相变问题,此时,对固相区写出积分方程为(4-1-14)或把式(4-l-13b)代入式(4-1-14),得另一个形式的方程:(4-1-15)用二次多项式来近似固相区中的温度分布,设(4-1-16)该温度分布函数已满足x=X 处的温度边界条件式(4-1-13a),还需要两个条件来确定系数A 和B
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