第十五章路径分析ppt课件.ppt

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1、1,第十五章 路径分析,2,教学目的：,本章系统介绍了路径分析的基本原理，首先介绍了路径分析的基本思想、功能，并对路径分析的基本原理进行了说明，对非度量方法进行了介绍，并运用实例说明了路径分析的应用。通过本章的学习，应能够做到以下几点：1掌握路径分析的基本思想；2了解路径分析适合解决的问题；3理解路径分析的基本原理；4掌握路径分析的应用。,3,第一节 引言,在路径分析中，通常用路径图表示内生变量与外生变量间的因果关系。路径分析理论包括三部分内容：路径图、路径分析的数学模型及路径系数的确定和模型的效应分解。一般的，路径分析要经过五个步骤：模型设定、模型识别、模型估计、模型评价和模型调试及修改。,

2、4,实际工作者根据专业知识先构造一个路径图，由路径图求出各个表型变量的相关系数矩阵，然后与由样本资料获得的可测变量的相关系数矩阵进行拟合，并计算拟合统计量，从而达到通过比较两个或多个模型并挑选出最适合专业理论的路径模型。,5,路径分析的优点在于：其一，能够通过相关系数来衡量变量间的相关程度或通过路径系数来确定变量间的因果关系；其二，它不仅能说明变量间的直接效应，而且能说明变量间的间接效应。,6,路径分析是结构方程模型的一种形式。路径分析一般运用回归分析的检验方法进行假设检验，并要借助于数理统计方法和原理进行模型拟合，然后比较模型的优劣，并寻找出最适合的模型。在现在路径分析中引入了隐变量，并允许

3、变量间存在测度误差，用极大似然估计方法代替了最小二乘法，并成为主流的分析方法。通常我们把基于最小二乘法的传统的路径分析称为路径分析，而把基于极大似然估计的路径分析称为结构方程模型。本章主要介绍传统的路径分析。,7,路径分析是线性回归分析的深化和拓展，可利用路径图分析变量之间的关系。一般的，建立回归方程的一个目的是用来预测，而路径分析关心的是通过建立于观测值一致的“原因”、“结果”的路径结构，对变量之间的关系作出合理的解释。,8,多元回归分析是因果关系模型的一种，但它是简单的因果关系模型，不存在多环节的因果关系结构。在多元回归模型中，各个自变量被假定处于相同的地位，各自变量对因变量的作是假设为并

4、列存在的。以二元回归模型为例，Z为因变量，X，Y为自变量，若用图表示的话，如图15-1二元回归模型的因果关系,X,Y,Z,9,回归模型中的回归系数表示在其他自变量被控制的情况下每个自变量对因变量的独立净作用。相对实际情况，上述假设过于简单，不能反映变量间真实的因果关系。此外，在回归模型中，自变量之间或多或少的存在着因果关系，但在回归分析中则不关注自变量间的相关关系，仅是在产生严重多重共线时，对参数估计产生影响时加以处理，对相关关系的具体性质并不关心。但理论和实践表明，变量间的因果关系往往很复杂，一个变量对于某些变量可以是原因变量，对另一些变量则是结果变量，此时对变量仅用因变量、自变量分类并不能

5、满足需要，回归分析模型框架显然不能解决此类问题。,10,路径分析的主要工具是路径图，它采用一条带箭头的线表示变量之间的关系。但单箭头表示变量之间的因果关系，双箭头表示变量之间的相关关系。图15-2是一个简单的路径图，变量X、Y之间存在着相关关系，XY共同决定了变量Z。,11,图15-2路径图,Z1,Z2,Z3,12,箭头上的字母表示路径系数，反映了原因变量对结果变量的直接影响程度。同时也可以把图15-2表示成结构方程组的形式，即：,13,图15-2中，和 之间的路径箭头指向，说明 作用于。这一因果关系对应着上述结构方程组中的第一式。对于这一因果关系的强度，用路径系数 来表示。对于路径模型，往往

6、很难用因变量或自变量来划分，因为这两个概念只有在一个方程中才能确定。对于拥有多个联立方程的整个路径分析模型则无法应用。例如，上例中就第一个方程而言，是因变量；但在第二个方程中，是 的一个自变量。因此，在路径模型中，一般不采用Y作为因变量名，而是根据因果链条以序号来命名变量。为了区分不同的路径系数，一般用该路径箭头所指的结果变量的下标作为路径系数的第一个下标，而用该路径的原,14,路径分析的是研究变量之间关系的不同形式。通过前面多元回归分析的讨论，大家知道多元回归分析相对于简单回归分析而言的，考虑因素全面，更为科学合理。,因变量的下标作为路径系数的第二下标。例如路径系数代表了 对 的影响作用。,

7、15,在简单回归分析中，简单回归系数反映了自变量对因变量作用的毛测量，在多元回归分析中，自变量对因变量的影响系数为偏回归系数，偏回归系数是自变量对因变量作用净测量。那么简单回归系数与偏回归系数存在着怎样的关系？传统的回归分析对此无法解释，路径分析则可以帮助我们进一步解释简单回归系数与偏回归系数的数量关系。路径分析可将毛作用分解为直接作用和各种形式的间接作用，使我们对系统中的变量间的因果关系有更为深入、客观、具体的理解。,16,路径分析不仅可以对变量之间的回归系数进行分解，也可对简单相关系数进行分解。路径分析就是从分解相关系数发展出来的，它通过分解原因变量与结果变量之间的相关系数，抽离出原因变量

8、对结果变量的直接影响和间接影响。分解相关系数和分解回归系数两者并不矛盾，两者往往是相混合的。通常变量之间是否具有相关关系往往是因果关系存在的必要条件之一，因此对相关系数的分解更具有一般方法论的意义,17,第二节 路径分析的基本原理,一、路径分析的若干基本概念 1路径模型路径模型是由自变量、中间变量、因变量组成并通过单箭头、双箭头连接起来的路径图。在路径图中，单箭头表示外生变量或中间变量与内生变量的因果关系。另外，单箭头也表示误差项羽各自的内生变量的关系。双箭头表示外生变量间的相关关系。,18,显变量用长方形或正方形表示，因变量用椭圆或圆圈表示。一般的，显变量的误差项用于大写字母E表示，隐变量的

9、误差项用大写字母D表示。误差项又称残差项，通常指路径模型中用路径无法解释的变量产生的效应与测度误差的总和。变量对变量的影响有两种情况：若X直接通过单箭头对Y具有因果影响，称X对Y有直接作用。若X对Y的作用是间接地通过其他变量Z起作用，则称X对Y有间接作用，称为中间变量。递归路径模型是指因果关系结构中全部为单向链条关系，无反馈作用的模型。并且这意味着模型中各内生变量与其原因变量的误差之间或各两个内生变量的误差之间必须相互独立。递归路径模型是不可识别的。,19,2 外生变量和内生变量,按变量的因果关系分类，即把路径图中的箭头起始的变量称为外生变量或独立变量，此变量的变化通常由路径图以外的原因产生。

10、把箭头终点指向的变量称为内生变量、因变量或结果变量，此变量的变化依赖箭头上端变量的变化及误差项。中间变量即接受指向它的箭头又发出箭头。,20,3路径系数,路径系数指内生变量在外生变量上的偏回归系数。当显变量的数据为标准化数据时，该路径系数就是标准化回归系数，用来描述路径模型中变量间因果关系强弱的指标。4直接效应 直接效应是指外生变量与内生变量之间的关系为单向因果关系时所产生的效应。5间接效应 间接效应是指外生变量通过中间变量对内生变量所产生的效应。,21,6总效应 总效应是指一个变量对另一个变量所产生直接效应与间接效应的综合。7误差项 误差项又称残差项，通常指路径模型中用路径无法解释的变量产生

11、的效应与测量误差的总和。,22,二、路径分析的基本理论,路径分析的基本理论包括三部分内容：路径图、数学模型及路径系数的确定和模型的效应分解。路径图是结构模型方程组的图形解释，表明了包括误差项在内的所有变量间的关系。路径分析的数学模型及路径系数的确定是根据路径分析的假设和一些规则，通过模型的拟合、结构方程组的求解确定待定系数。效应分解是分析一个变量对另一个变量的直接效应、间接效应和总效应。其中间接效应必须通过至少一个中间变量传递因果关系，而总效应包括直接效应和间接效应的总和。,23,（一）路径图的设计,1.路径图 路径图是由自变量、中间变量和因变量组成并通过单箭头、双箭头连接起来的图形。研究者根

12、据已经掌握的专业知识以及变量间的直接关系和间接关系建立初步的路径图。在建立初步路径图的过程中，要先确定一套模型参数，即固定参数和待估参数。通常情况下，固定参数的估计并不来自样本数据而认为是零，也可以在路径图中用数字直接标出。,24,而待估参数的确定一般要通过利用已知变量构造的路径图或确立的方程组对待估参数进行估计。通常在样本数据与初步假设的路径图进行拟合的过程中，研究者选择并决定该参数是固定参数还是待估参数。需要指出的是，路径模型的因果关系结构必须根据实际经验的总结并在一定的理论假设之上而设置，一般通过变量之间的逻辑关系、时间关系来设置因果结构。,25,2.逆溯路径链的规则,按照休厄尔赖特教授

13、1934年提出的追溯路径链的原则，显变量进行数据标准化后构造出的合适的路径图中，任何两变量的相关系数就是联结两点之间的所有路径链上的相关系数或路径系数的成绩之和。遵循以下几条规则：第一，在你每一条路径链上都要先退后进，而不能先进后退。第二，在每条路径链上通过某一个变量只能一次。第三，每条路径链上只可以有一个双箭头。,26,（二）路径分析的数学模型及估计,路径模型有两种类型：递归模型与非递归模型。两种模型在分析时有所不同。递归模型可直接通过常规最小二乘回归来估计路径系数，对于非递归模型则不能如此。在因果关系中全部为单向链条关系、无反馈作用的模型称为递归模型。无反馈作用意味着各内生变量与其原因变量

14、的误差项之间或两个内生变量的误差项之间必须相互独立。图15-2就是典型的递归模型。,27,与递归模型相对立的另一类模型是非递归模型。一般来说，非递归模型相对容易判断，如果一个模型不包括非递归模型的特征，则它就是递归模型。如果一个路径模型中包括以下几种情况，便是非递归模型。第一，模型中任何两个变量之间存在直接反馈作用，在路径图上表示为双向因果关系，如图15-3所示。图15-3 存在双向因果关系的路径图,28,第二，某变量存在自身反馈作用，即该变量存在自相关，如图15-4中的 变量存在自反馈。,29,第三，变量之间虽然没有直接反馈，但存在间接反馈作用，即顺着某一变量及随后变量的路径方向循,序前进，

15、经过若干变量后，又能返回这一起始变量，如图15-5所示，变量，和 之间形成间接循环圈，,30,第四，内生变量的误差项与其他有关项相关，如结果变量的误差项与原因变量相关，或不同变量之间,的误差项之间存在着相关。对于非递归模型，通常不能用最小二乘法进行估计，其参数估计过程比较复杂，有时可能无解，而且对整个模型也无法比较。本章主要介绍的是递归路径模型的求解。,31,对于递归路径模型，一般有如下的假定和限制。其一，路径模型中各变量之间的关系都是线性、,可加的因果关系。模型变量间的关系必须是线性关系，意味着在设立因果关系时，原因变量的每一个单位变化量引起结果变量的变化量不变。当一个结果变量在受多个变量作

16、用时，各原因变量的作用可以相加。其二，每一个内生变量的误差项与其前置变量是不相关的，同时也不与其他内生变量的误差项相关。其三，路径模型中因果关系是单方向的，不包括各种形式的反馈作用。,32,其四，路径模型中各变量均为间距测度等级。其五，各变量的测度不存在误差。其六，变量间的多重共线性不能过高，否则会影响路径系数的估计。其七，要求样本含量是待估参数的1020倍，并要求样本资料的分布要求是正态的。对于偏态样本资料，一般要运用渐进分布自由法，该法一般要求样本含量超过2500例。,33,对于任何一个递归路径模型，可以用如下的结构方程来进行表示。其中：是mm个内生变量间的结构系数矩阵，是mn个内生变量与

17、外生变量及误差变量之间的结构系数矩阵，为随机向量，的分量对应于内生变量，为随机向量，的分量对应于外生观测变量和误差变量。,34,在 和 中的这些变量可以是显变量，也可以是隐变量。在 中内生变量可以表示成其余内生变量和 中的外生变量以及 中的残差分量的线性组合。结构系数矩阵 反映了 中的这些内生变量之间的相关关系；结构系数矩阵 描述了 中的内生变量与 中的外生变量和误差变量之间的相关系数。,35,在上述假设中，可采用最小二乘法，对于方程组中的每个方程利用多元回归分析方法求解各个参数的无偏估计。所得的偏回归系数就是相应的路径系数。路径系数可采用非标准化的回归系数，也可采用标准化的回归系数。通常采用

18、标准化回归系数作为路径系数，这会使得路径分析和表达较简明，因而本章将标准化作为研究对象。,36,（三）效应分析,在路径图中，外生变量对内生变量的因果效应应包括外生变量对内生变量的直接效应和外生变量通过中间变量作用于内生变量的间接效应的总和效益的分解等同于回归分析的变异的分解。总效应包括误差效应和总因果效应，而总因果效应又包括直接效应和间接效应。对于原始数据而言，外生变量对内生变量的效应等于偏回归系数。对于标准化数据而言。外生变量对内生变量的效应等于标准化回归系数。由于路径模型中各变量之间的关系都是线性、可加的因果关系，变量 i对 j的总效应是变量i 对变量的j直接效应与间接效应的总和。,37,

19、下面我们以一个简单的回归系数的分析例子说明效应的分解。在路径图15-2中，其结构方程组为：将第一式代入第二式，则有：考虑到最终反应变量 被表示为 的函数。在括号中是变量 对变量 产生的总效应。它由两部分组成：第一部分为变量 对 产生的直接效应；第二部分为变量 对变量 产生的间接效应。,38,三、路径分析模型的识别,模型的识别过程是考虑由路径模型列出的结构方程组对每一个待估参数进行求解，并判定每一个待估参数是否得到唯一解的过程。如果一个待估参数至少可以由可测度变量的方程协方差阵中的一个或多个元素的代数函数来表达，那么这个参数称为识别参数。如果一个待估参数可以由一个以上的不同函数来表达，那么这个参

20、数称为过度识别参数。如果模型中的待估参数都是识别参数，那么这个模型就是识别模型。,39,当模型中的每个参数都是识别的且至少有一个参数是过度识别的，这个模型就是过度识别模型。,当模型中的每个参数都是识别的，且没有一个参数是过度识别的，那么这个模型就是恰好识别模型。如果模型中至少有一个不可识别的参数，那么这个模型就是不可识别模型。一个模型是不可识别模型时，所有参数都无法进行估计。,40,递归法则是路径模型识别的充分条件，而不是路径模型识别的必要条件。递归法则要求路径模型中的内生变量间结构系数矩阵 必须是下三角矩阵，并且残差项的方差协方差阵必须是对角矩阵。如果路径模型同时具有以上两个条件，那么该路径

21、模型就是递归模型，是可识别的模型。,41,四、路径模型的调式,路径分析是用来探索和分析系统内两个或多个变量间因果关系的一种统计分析工具。在很多情况下，路径模型的分析先从建立饱和模型开始，但是饱和模型并不是我们实际上想要的最终模型，饱和模型经常是作为一个起点或基准，真正能够检验的是非饱和模型，而饱和模型则无法进行整个模型的统计检验。在对路径模型中的观策变量进行回归分析时，首先要考虑观测数据是来自实验研究还是来自非实验研究。,42,如果观察数据来自实验研究，在进行回归分析的过程中，一些变量的回归系数统计性不显著，就考虑将其对应的路径从模型中删除。如果观察数据来自非实验研究，例如社会学、经济学以及心

22、理学领域的观察数据，属于调查数据资料，变量之间的因果关系并不明确，同时也不能对外部因素采取与实验研究类似的预处理或控制，那么回归系数的解释变的较为复杂。,43,需要说明的是，一个路径模型需要反复进行模型调试及修改，才能探索出比较合适的路径图。要改进一个拟合度不高的模型，可以改变计量部分、增加参数、设定某些误差项和限制某些参数。最重要的是，模型的修改不能过分追求统计上的合理，而应尽量使路径模型具有实际意义。,44,五、关于路径模型的检验,路径模型检验是对事先根据理论构造的路径模型进行检验，判定经过调试得到的模型与原假设模型是否一致，并评价该检验模型与假设模型的拟合状况。检验的模型如果完全与假设模

23、型相同，那么并不需要检验。如果有所不同，其统计检验的意义是通过检验模型与实际观察数据的拟合情况，来反映这两个模型之间的差别。如果统计检验不显著，说明它不拒绝原模型假设。如果统计检验显著，说明所得到的模型不同于原假设模型。,45,对于递归模型而言，饱和的递归模型是指所有变量之间都有单向路径或表示相关的带双向箭头的弧线所连接的模型，它是恰好识别的模型。过度识别模型是饱和模型中删除若干路径后所形成的模型。饱和模型能够完全拟合数据，是完善拟合的代表，可作为评价非饱和模型的基准。非饱和模型是饱和模型的一部分，是饱和模型删除了某些路径形成的，其他部分与饱和模型是相同的。我们称这种关系为嵌套。,46,对非饱

24、和数据检验的原假设为：该模型从饱和模型中删除的那些路径系数等于零。,对于每个路径模型，我们都可写出其结构方程组，且方程组个数和内生变量的个数相等，不妨设有m个内生变量，则对于m个方程，设其回归后的决定系数分别为，.，。每个 代表相应内生变量的方差中回归方程所解释的比例，则表示相应内生变量的方差中回归方程所不能解释残差部分所占比例。于是我们可以定义整个路径模型的拟合指数为：.,47,拟合指数是指路径模型中已解释的广义方差占需要 得到解释的广义方差的比例，显然它的值域为0,1。,对饱和模型计算该指数是为了给非饱和模型提供评价基础，因而一般称 为基准解释指数，为基准残差指数。同理，可求得嵌套的非饱和

25、模型的相应拟合指数：.,48,对非饱和模型计算该指数是为了给非饱和模型进行检验，因而称 为待检验解释指数，显然有,在两者基础上，我们定义一个关于检验模型拟合度的统计量Q。Q统计量的分布很难求出，但依据Q统计量可构造如下统计量W：上式中，n为样本容量，d为检验模型与饱和模型的路径数目之差，在大样本情况下，统计了W服从自由度为d的卡方分布。,49,第三节分解简单相关系数的路径分析,我们以简单的路径结构模型为例介绍相关系数的分解，如图15-6所示。在进行相关系数的分解时，不仅要考虑内生变量的误差项，而且还要考虑外生变量的误差。外生变量误差项代表模型外所有因素的集合作用，可用e加上相应下标来表示。,5

26、0,对于上述路径图，其对应的结构方程组为：（15-3）,（15-4）（15-5）上述方程组中的的各方程均有误差项的影响，它表示未列入模型的各变量的影响。是唯一的外生变量，它完全是由模型外部因素决定的。首先，我们分析 和 的相关关系。对于任意两个变量x和y之间的相关系数，按照其定义，有：,51,于是，类似地，对于上述结构方程组，可推出相关系数 将式(15-4)代入上式，有：由于上式右边中，第一个分数为 的方差，由于 为标准化变量，其方差为1；第二个分数即 与 的协方差，根据递归模型的假设，误差项与变量无关。因此，上式可简化为：,52,同时，由于 对 方程解释的比例为，解释 的方程比例为。与 之间

27、的相关系数为，至 的路径系数也等于。同理，标准化的外生变量 与误差项 的相关系数为。这代表了模型中外生变量与其误差项关系的一般规律。,53,下面我们再来分析 与 之间的相关关系。同理可知，,将式(15-5)代入上式，有与前类似，可得,54,最后，我们来分析 与 之间的相关。同理可知，,将式(15-5)代入上式，有与前类似，可得,55,将上面分析所得的相关系数分解得结果放在一起，加以讨论：在路径分析模型中，变量 是这一模型中唯一的外生变量，变量 是这一模型的最终结果变量，因此对它们之间的相关系数的分解是我们关注的焦点。,56,从上面结果看，相关系数 已表示为路径系数的函数，它由两部分构成，第一部

28、分 反映了 对 的间接作用，第二部分 反映变量 经过中间变量 对变量 产生的间接作用。相关系数 分解为直接作用和间接作用，与前面效应分解的结果是相同的。需要注意的是间接作用中两个路径系数的下标排列，从右至左看，首先由1至2，然后由2至3。它们体现了阶段性，同时也体现了传递性，这一特征在相关系数的分解中十分重要。,57,从前面的分解结果看，也可分解为两部分，一部分是，另一部分是。其中 是从路径图上可直接看到的直接作用，但对于另一部分，我们有待进一步分析。注意这两个连乘的路径系数的下标是无法连接起来的，并且在对应的路径模型上也找不到其他间接作用的路径链条。因而称相关系数 的这一部分为伪相关。它的产生是由于这一相关系数涉及的两个变量 和 有一个共同的原因变量。由于 的变化引起 与 同时变化，而产生伪相关。伪相关是统计学中面临的重要问题，检验和排除伪相关是需要关注的问题。,