第二章能带理论ppt课件.ppt
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1、第 二 章 半导体能带理论,回顾,固体中电子的运动状态对其力学、热学、电磁学、光学等物理性质具有非常重要的影响,因此,研究固体电子运动规律的理论(固体电子理论)是固体物理学的一个重要内容。,引 言,固体电子理论包括经典自由电子理论、量子自由电子理论和能带理论。特鲁德(P.Drude)在1900年提出的经典自由电子气体模型。它将在当时已非常成功的气体分子运动理论运用于金属,用以解释金属电导和热导的行为。1928年索末菲(A.Sommerfeld)又进一步将费米-狄拉克统计理论用于自由电子气体,在经典自由电子气体模型的基础上建立了量子的自由电子气模型,解决了经典自由电子气模型在金属电子热容、磁化率
2、等问题上遇到的困难。,经典自由电子理论,正离子所形成的电场是均匀的;自由电子运动的规律遵循经典力学气体分子的运动定律;自由电子与正离子之间的相互作用仅仅是类似于机械碰撞。,该理论认为,在没有外电场作用时,金属中的自由电子沿着各方向运动的几率相同,故不产生电流。当施加外电场后,自由电子获得附加速度,于是便沿外电场方向发生定向迁移,从而形成电流。自由电子在定向迁移过程中,因不断与正离子发生碰撞,使电子的迁移受阻,因而产生了电阻。,金属中的正离子形成的电场是均匀的,价电子不被原子所束缚,可以在整个金属中自由地运动。自由电子的能量必须符合量子化的不连续性。,量子自由电子理论,能带理论,能带理论(Ene
3、rgy band theory)是讨论晶体(包括金属、绝缘体和半导体的晶体)中电子的状态及其运动的一种重要的近似理论。,阿诺德索末菲(18681951)德国物理学家,量子力学与原子物理学的开山鼻祖人物。1868年12月5日生于东普鲁士的柯尼斯堡。1951年4月26日卒于巴伐亚的慕尼黑。他对原子结构及原子光谱理论有巨大贡献。对陀螺的运动、电磁波的传播峙别在衍射力一而)以及金属的电子论也有一定成就。,他也是一位杰出的老师,教导和培养了很多优秀的理论物理学家。索末菲是目前为止教导过最多诺贝尔物理学奖得主的人。,回顾自由电子模型的假设,再对照上述与自由电子模型不相符合的试验现象,自由电子模型的主要问题
4、出在对于固定离子与电子的相互作用的处理上。特鲁德的模型假设电子除碰撞瞬间外,与离子晶格无关,也即假定晶体中的势能为零,因而在其中运动的电子不受束缚而是自由的(自由电子假设);碰撞后的状态与碰撞前无关(碰撞自由时间假设)。这是一个大的简化,进一步固体理论的发展就从这里入手。,实际上,晶体中的离子是有规律地排列的,电子也并不完全自由,它们的运动要受到组成晶体的离子和电子共同产生的晶格周期性势场的影响。因此,1928年,跟索末菲提出他的自由电子气模型的同一年,布洛赫(F Bloch)首先运用量子力学原理来分析晶体中外层电子的运动,阐明了周期场中运动的电子所具有的基本特征,为固体能带理论奠定了基础。,
5、但是:索末菲量子的自由电子气理论仍有对不少物理性质无法解释。如:有些金属霍尔系数为正;固体分为导体、半导体和绝缘体的物理本质等。,1905年10月23日-1983年9月10日瑞士物理学家。与爱德华珀塞尔(Edward Mills Purcell,1912-1997)合作,因为发展核磁精密测量的新方法及其有关的发现,共同分享了1952年的诺贝尔物理学奖。,1946年美国科学家费利克斯布洛赫和爱德华珀塞尔首先发现了核磁共振现象,他们因此获得了1952年的诺贝尔物理学奖。,核磁共振方法不仅在核物理研究中起着重要作用,而且在科学技术上也有着广泛的应用。例如,核磁共振分析可以用来探测物质的微观结构和各种
6、相互作用;核磁共振人体成像有望成为诊断疾病的有力工具。,自由电子气,真实晶体中的电子,电子在运动过程中并不像自由电子那样完全不受任 何力的作用,电子在运动过程中受到晶格中原子周 期势场的作用。,能带理论的基本出发点:,固体中的电子不是完全被束缚在某个原子周围,而是可以在整个固体中运动,称为共有化电子。,能带理论的基本假设,是什么原因决定了固体是导体,绝缘体,或者半导体?,固体的能带结构!,自由电子理论忽略了电子与原子和其它电子的相互作用,有局限性。,能带理论认为电子要受到一个周期性势场的作用。,研究固体中电子运动的主要理论基础20世纪初定性地阐明了晶体中电子运动的普遍性的特点说明了导体、半导体
7、及绝缘体的区别晶体中电子的平均自由程为什么远大于原子的间距提供了分析半导体理论问题的基础,推动了半导体 技术的发展随着计算机技术的发展20世纪六十年代,能带理论的研究从定性的普遍性规律发展到对具体材料复杂能带结构的计算,电子在运动过程中要受晶格原子势场的作用,能带论的基本出发点:,固体中的电子可以在整个固体中运动,能带论是单电子近似的理论。用这种方法求出的电子能量状态将不再是分立的能级,而是由能量的允带和禁带相间组成的能带,故称为能带论。能带论是用量子力学研究固体中电子的运动规律。,能带理论 研究固体中电子运动的主要理论基础,能带理论 定性阐明了晶体中电子运动的普遍性的特点,晶体中电子的平均自
8、由程为什么远大于原子的间距,说明了导体、非导体的区别,在一定的条件下,一个分子在连续两次碰撞之间可能通过的各段自由程的平均值,微粒的平均自由程是指微粒与其他微粒碰撞所通过的平均距离。,在完整晶体中,电子运动可以不被格点散射地传播(所以该模型又称为近自由电子近似),金属晶体就是这样的晶体.所以电子在金属晶体内可不被散射的传播,也就是可以自由移动.所以自由程远大于金属原子间距.,晶体中电子的平均自由程为什么远大于原子的间距?,物理学前沿之一,材料的性质,大规模集成电路,半导体激光器,超导,人工微结构,能带理论是固体物理学的核心部分之一,具有极重要的意义。,能带理论促进了半导体科学的发展,并对当代高
9、度发展的微电子工业作出了奠基性的贡献。,先看两个原子的情况,根据泡利不相容原理,原来的能级已填满不能再填充电子分裂为两条,1s,2s,2p,3s,3p,2.1 固体的能带结构,各原子间的相互作用,原来孤立原子的能级发生分裂,若有N个原子组成一体,由于各原子间的相互作用,对于原来孤立原子的一个能级,就分裂成N条靠得很近的能级,称为能带(energy band)。,能带的宽度记作 E,E eV 的量级,若N数量级为1023,则能带中两相邻能级的间距约 10-23eV。,能级,能带,能隙,禁带,一般规律:,越是外层电子,能带越宽,E越大。点阵间距越小,能带越宽,E越大。两个能带有可能重叠。,能带重叠
10、示意图,金刚石的能带,钠的能带,电子共有化,固体是具有大量分子、原子或离子有规则排列的点阵结构。,电子受到周期性势场的作用。,解定态薛定格方程(略),可以得出两个重要结论:,.电子的能量是量子化的;,.电子的运动有隧道效应。,原子的外层电子(高能级),势垒穿透概率较大,电子可以在整个固体中运动,称为共有化电子。,原子的内层电子与原子核结合较紧,一般不是 共有化电子。,解定态薛定谔方程,可以得出两点重要结论:,电子的能量是量子化的电子的运动有隧道效应,#原子的外层电子(在高能级)势垒穿透概率较大,电子可以在整个固体中运动,称为共有化电子。原子的内层电子与原子核结合较紧,一般不是共有化电子,称为离
11、子实。,能带中电子的排布,固体中的一个电子只能处在某个能带中的 某一能级上。,1.排布原则:,(1)服从泡里不相容原理(费米子),(2)服从能量最小原理,对孤立原子的一个能级 Enl,它最多能容纳 2(2l+1)个电子。,这一能级分裂成由 N个能级组成的能带,一个能带最多能容纳 2(2l+1)N 个电子。,2p、3p能带,最多容纳 6个电子。,例如,1s、2s能带,最多容纳 2个电子。,电子排布时,应从最低的能级排起。,初态为s态(能级Enl,l=0),终态为p态(能级Enl,l=1),满带:填满电子的能带电子占据了一个能带中所有的状态 不满带:未填满电子的能带 空带:没有电子占据(填充)的能
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