第二章序列算子与灰色序列生成ppt课件.ppt

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1、序列算子与灰色序列生成,南京航空航天大学灰色系统研究所,第二章,引言,灰色序列算子:,灰色系统基于序列算子的作用，通过对原始数据处理，挖掘其变化规律,是一种就数据寻找数据的现实规律的途径。,引言,举例：,对于给定的看上去似乎没有明显的规律性的原始数据数列：,对原始数据 做一次累加生成，将所得新序列记为，则,引言,本章结构,冲击扰动系统与序列算子,准光滑序列与级比生成序列,累加生成算子与累减生成算子,累加生成序列的灰指数律,冲击扰动系统与序列算子,第一节,BACK,2.1 冲击扰动系统与序列算子,缓冲算子的性质,冲击扰动系统预测陷阱,实用缓冲算子的构造,缓冲算子公理,BACK,本节主要内容,2.

2、1 冲击扰动系统与序列算子,冲击扰动系统预测陷阱,BACK,为系统真实行为序列 为冲击扰动序列:冲击扰动项。,2.1 冲击扰动系统与序列算子,冲击扰动系统预测陷阱,BACK,2.1 冲击扰动系统与序列算子,缓冲算子公理,几种典型序列,BACK,2.1 冲击扰动系统与序列算子,缓冲算子公理,什么是算子作用序列？,BACK,为系统行为数据系列，为作用于 的算子，一阶算子作用序列：二阶算子作用序列：三阶算子作用序列：以此类推。,2.1 冲击扰动系统与序列算子,缓冲算子公理,不动点公理信息充分利用公理解析化、规范化公理,缓冲算子三公理,BACK,2.1 冲击扰动系统与序列算子,缓冲算子公理,弱化缓冲算

3、子：缓冲序列 比原始序列 的增长速度（或衰减速度）减缓或振幅减小。强化缓冲算子：缓冲序列 比原始序列 的增长速度（或衰减速度）加快或振幅增大。,什么是缓冲算子？,满足缓冲算子三公理的序列算子。,BACK,2.1 冲击扰动系统与序列算子,缓冲算子性质,定理2.2.1 设 为单调增长序列，为其缓冲序列，则有（1）D为弱化算子（2）D为强化算子,定理2.2.2 设 为单调增长序列，为其缓冲序列，则有（1）D为弱化算子（2）D为强化算子,2.1 冲击扰动系统与序列算子,定理2.2.3 设 为振荡序列，为其缓冲序列，则有（1）D为弱化算子（2）D为强化算子,2.1 冲击扰动系统与序列算子,实用缓冲算子的

4、构造,经典缓冲算子（Sifeng Liu,1991）,定理 2.2.4 设原始数据序列和缓冲序列分别为,令,则当 X为单调增长序列、单调衰减序列或振荡序列时，D皆为弱化算子。并称 D为平均弱化缓冲算子(AWBO)。,2.1 冲击扰动系统与序列算子,实用缓冲算子的构造,例：一阶和二阶缓冲序列的计算,BACK,=（36.5，54.3，80.1，109.8，143.2）,（1）计算一阶缓冲序列,2.1 冲击扰动系统与序列算子,实用缓冲算子的构造,BACK,（2）计算二阶缓冲序列以（1）中计算结果x(k)d,k=1,2,5为基础，由式2.2.2可求得二阶缓冲序列。,2.1 冲击扰动系统与序列算子,实用

5、缓冲算子的构造,计算结果如表2.2.1所示,表2.2.1 弱化缓冲序列数据,BACK,2.1 冲击扰动系统与序列算子,实用缓冲算子的构造,强化算子,对单调衰减序列的强化算子：,BACK,对单调增长序列的强化算子：,均值生成算子,第二节,BACK,2.2 均值生成算子,界值与内点,BACK,设序列，若 为新信息，则对任意，称为老信息。,设序列 在 处有空穴，记为，即 则 和 为 的界值；当 由 与 生成时，则生成值为 的内点。,新信息与老信息,2.2 均值生成算子,BACK,界值生成：有偏算子与无偏算子,定义算子D,有偏算子：,无偏算子：,无偏算子亦称均值生成算子。,2.2 均值生成算子,例2.

6、3.1 设某序列中 为缺失数据，已知，试求 的生成值。,表2.3.1 x(k)的生成值,紧邻值生成：有偏算子与无偏算子,2.2 均值生成算子,定义算子D,有偏算子：,无偏算子：,无偏算子亦称紧邻均值生成算子，记为紧邻均值生成算子是均值GM(1,1）模型的基础算子。,准光滑序列与级比生成序列,第三节,BACK,2.3 准光滑序列与级比生成序列,1.光滑比光滑比定义准光滑序列,2.级比生成级比算子定义,BACK,光滑比与级比,相互关系如何?,2.3 准光滑序列与级比生成序列,光滑比,BACK,2.3 准光滑序列与级比生成序列,准光滑序列,满足三个条件：,BACK,2.3 准光滑序列与级比生成序列,

7、级 比,BACK,，,级比生成 和：级比生成序列：按级比生成填补空穴所得的序列。,2.3 准光滑序列与级比生成序列,几个命题,命题2.4.1 设 是端点为空穴的序列，若采取级比生成，则,命题2.4.2,BACK,命题2.4.3若，为单调递增序列，且有（1）（2）则当 时，必有：,2.3 准光滑序列与级比生成序列,BACK,例 题：,2.3 准光滑序列与级比生成序列,BACK,例 题：,累加生成算子与累减生成算子,第四节,BACK,2.4 累加生成算子与累减生成算子,累加生成使灰色过程由灰变白累减生成是灰量释放的过程累减生成算子与累加生成算子是一对互逆的序列算子。,BACK,累加生成与累减生成,

8、2.4 累加生成算子与累减生成算子,原始序列：为序列算子：则称 为 的一次累加生成算子，记为。r 阶算子 为 的 r次累加生成算子，记为。,一次累加生成算子,BACK,2.4 累加生成算子与累减生成算子,一次累减生成算子,BACK,原始序列：,D为序列算子：则称 D为 的一次累减生成算子，r阶算子 为 的 r次累减生成算子。,2.4 累加生成算子与累减生成算子,累加算子与累减算子的关系,BACK,累减生成算子是累加生成算子的逆算子，即鉴于累减过程与累加过程互逆，将累减生成算子记为。,2.4 累加生成算子与累减生成算子,BACK,累加与累减生成序列,累加生成序列的灰指数律,第五节,BACK,2.

9、5 累加生成数列的灰指数律,一般的非负准光滑序列经过累加生成后，都会减少随机性，呈现出近似的指数增长规律。原始序列越光滑，生成后指数规律也越明显。,BACK,累加生成的作用,2.5 累加生成数列的灰指数律,BACK,例 题,2.5 累加生成数列的灰指数律,齐次指数函数与非齐次指数函数,BACK,2.5 累加生成数列的灰指数律,齐次指数序列和非齐次指数序列,（1），则称 为齐次指数序列；（2），则称 为非齐次指数序列。定理2.6.1 为齐次指数序列的充分必要条件是，对于，恒有,BACK,设序列,若,2.5 累加生成数列的灰指数律,灰指数规律,序列，若(1)，则称序列 X 具有负的灰指数规律；(2),则称序列 X 具有正的灰指数规律；(3)，则称序列 X 具有绝对灰度为 的灰指数规律；(4)时，称 X具有准指数规律。,BACK,2.5 累加生成数列的灰指数律,非负准光滑序列的准指数规律,证明：,BACK,定理2.6.2 非负准光滑序列 的一次累加生成序列 具有准指数规律。,按照准光滑序列的定义，对每个 k，有，所以即 具有准指数规律。,2.5 累加生成数列的灰指数律,定理2.6.3 设 为非负序列，若 具有指数规律，且 的级比,则有,累加生成算子的作用应适可而止,（1）（2）当 时，对每个k，；（3）当 时，对每个k，。,BACK,南京航空航天大学灰色系统研究所,