第二章5(隐函数与参数方程求导)ppt课件.ppt

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第二章第四节,一 隐函数的求导法则,二 参数方程的求导法则,隐函数,解:方程两边对 x 求导有,例4.1,用复合函数求导法则直接对方程两边求导.,隐函数的求导法则,例4.2,解：,例4.3,例4.4,解：,例4.5,解：,隐函数求二阶导数：,隐函数方程求导的结果,对数求导法,有时会遇到这样的情形，即虽然给出的是显函数，但直接求导仍然困难或很麻烦，比如函数,例4.6,一般地，对于幂指函数,例4.7,解：,对数求导法的适用范围:,参数方程,问题:消参困难或无法消参如何求导?,实际问题中，有时需要计算由参数方程所确定的函数的导数.这时，可以消去参数t求导.,由复合函数及反函数的求导法则得,参数方程求导法则,例4.8,容易漏掉,参数方程求二阶导,解:,例4.9,解:,例4.10,技巧:求高阶导数时,尽量将项写成容易求导的形式(幂函数),而不写成商的形式.,例4.11,例4.12,之间有联系,之间也有联系,称为相关变化率,相关变化率,一气球从距观测者500 m处铅直上升，速率为 140 mmin.当气球的高度为500 m时,观测员视线仰角的增加率是多少?,例4.13,相关变化率问题的一般解法:,找出相关变量 x,y 的关系式,对 t 求导,得到相关变化率之间的关系式,求出未知的相关变化率,P110-111 1(3);2;3(2);4(2)(4)7(1);8(3),作业,