第8节函数与方程ppt课件.ppt

《第8节函数与方程ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第8节函数与方程ppt课件.ppt（58页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、第二章 第8节函数与方程,考纲要求,知识分类落实,考点分层突破,课后巩固作业,内容索引,1,2,3,知识分类落实,1,夯实基础,回扣知识,知识梳理,/,1.函数的零点,(1)函数零点的概念对于函数yf(x)，把使 的实数x叫做函数yf(x)的零点.(2)函数零点与方程根的关系方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有.(3)零点存在性定理如果函数yf(x)满足：在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线；.则函数yf(x)在(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的根.,f(x)0,零点,f(a)f(b)0,2.二次函数yax

2、2bxc(a0)的图象与零点的关系,(x1，0)，(x2，0),(x1，0),1.若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点.函数的零点不是一个“点”，而是方程f(x)0的实根.2.由函数yf(x)(图象是连续不断的)在闭区间a，b上有零点不一定能推出f(a)f(b)0，如图所示，所以f(a)f(b)0是yf(x)在闭区间a，b上有零点的充分不必要条件.3.周期函数如果有零点，则必有无穷多个零点.,诊断自测,/,1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”)(1)函数f(x)lg x的零点是(1，0).()(2)图象连续的函数yf(x)(xD)在区间(a，b)D内有零

3、点，则f(a)f(b)0.()(3)二次函数yax2bxc(a0)在b24ac0时没有零点.()解析(1)f(x)lg x的零点是1，故(1)错误.(2)f(a)f(b)0是连续函数yf(x)在(a，b)内有零点的充分不必要条件，故(2)错误.,2.已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为()A.(1，2)B.(2，3)C.(3，4)D.(4，5)解析由所给的函数值的表格可以看出，x2与x3这两个数字对应的函数值的符号不同，即f(2)f(3)0，所以函数在(2，3)内有零点.,B,故函数在(1，2)上有零点.,C,5.(2019全国卷)函

4、数f(x)2sin xsin 2x在0，2的零点个数为()A.2 B.3 C.4 D.5解析由2sin xsin 2x0，得sin x0或cos x1.又x0，2，由sin x0，得x0，2.由cos x1，得x0，2.f(x)0有三个实根0，2，即f(x)在0，2上有三个零点.,B,6.(2021唐山检测)方程2x3xk的解在1，2)内，则k的取值范围是_.解析令函数f(x)2x3xk，则f(x)在R上是增函数.当方程2x3xk的解在(1，2)内时，f(1)f(2)0，即(5k)(10k)0，解得5k10.又当f(1)0时，k5.综上，实数k的取值范围是5，10).,5，10),考点分层突破

5、,题型剖析,考点聚焦,2,1.函数f(x)exx2在下列哪个区间内必有零点()A.(1，0)B.(0，1)C.(1，2)D.(2，3),考点一函数零点所在区间的判定,/,自主演练,C,f(1)f(2)0，又f(x)在(0，)上单调递增，函数f(x)在(0，)上只有一个零点，且零点在(1，2)内.,B,3.若a0，f(b)(bc)(ba)0，由函数零点存在性定理可知，在区间(a，b)，(b，c)内分别存在零点，又函数f(x)是二次函数，最多有两个零点，因此函数f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)，(b，c)内.,A,4.已知函数f(x)logaxxb(a0且a1).当21，在同一坐标系中画出

6、函数ylogax，yxb的图象，判断两个函数图象的交点的横坐标在(2，3)内，函数f(x)的零点x0(n，n1)时，n2.,2,感悟升华,1.确定函数f(x)的零点所在区间的常用方法：(1)利用函数零点存在性定理：首先看函数yf(x)在区间a，b上的图象是否连续，再看是否有f(a)f(b)0.若有，则函数yf(x)在区间(a，b)内必有零点.(2)数形结合法：通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断.2.函数零点存在性定理只能判断函数在某个区间上的变号零点，不满足条件时，一定要结合函数性质进行分析判断.,法二函数f(x)的图象如图所示，由图象知函数f(x)共有2个零点.,考点

7、二确定函数零点的个数,/,师生共研,B,解析由f(x1)f(x)，得f(x2)f(x)，知周期T2，令f(x)|x|0，得f(x)|x|.作出函数yf(x)与g(x)|x|的图象如图所示.由函数的图象知，yf(x)|x|有两个零点.,A,感悟升华,函数零点个数的判断方法：(1)直接求零点，令f(x)0，有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理，要求函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，再结合函数的图象与性质确定函数零点个数；(3)利用图象交点个数，作出两函数图象，观察其交点个数即得零点个数.,【训练1】(1)(2021桂林调研)设函数f(x)2|x|x23，则函数yf(x

8、)的零点个数是()A.4 B.3 C.2 D.1解析易知f(x)是偶函数，当x0时，f(x)2xx23，所以x0时，f(x)在0，)上是增函数，且f(1)0，所以x1是函数yf(x)在0，)上的唯一零点.根据奇偶性，知x1是yf(x)在(，0)内的零点，因此yf(x)有两个零点.,C,解析f(x)2sin xcos xx2sin 2xx2，函数f(x)的零点个数可转化为函数y1sin 2x与y2x2图象的交点个数，在同一坐标系中画出y1sin 2x与y2x2的图象如图所示：由图可知两函数图象有2个交点，则f(x)的零点个数为2.,2,角度1根据函数零点个数求参数A.(2，2)B.(2，1)C.

9、(0，2)D.(1，3),考点三函数零点的应用,/,多维探究,C,解析当x0时，f(x)x33x，则f(x)3x23，令f(x)0，所以x1(舍去正根)，故f(x)在(，1)上单调递增，在(1，0)上单调递减，又f(x)ln(x1)在0，)上单调递增，则函数f(x)的图象如图所示.当x0时，f(x)极大值f(1)2，且f(0)0，故当k(0，2)时，yf(x)k有三个不同的零点.,角度2根据零点的范围求参数,B,解析f(x)为偶函数，故f(2x)f(x2)，f(x2)f(x2)，故f(x)的周期为4，f(x)loga(x2)0有3个不同的解，,(2)设实数a，b是关于x的方程|lg x|c的两

10、个不同实数根，且ab10，则abc的取值范围是_.解析由题意知，如图，在(0，10)上，函数y|lg x|的图象和直线yc有两个不同交点，所以ab1，0clg 101，所以abc的取值范围是(0，1).,(0，1),感悟升华,1.已知函数的零点求参数，主要方法有：(1)直接求方程的根，构建方程(不等式)求参数；(2)数形结合.2.已知函数零点的个数求参数范围，常利用数形结合法将其转化为两个函数的图象的交点问题，需准确画出两个函数的图象，利用图象写出满足条件的参数范围.,A.0，e)B.(0，1)C.(0，e)D.0，1)因此若f(x)无零点，必然有a0.当yax与yex相切时，设切点P(x0，

11、ex0)，则aex0且ex0ax0，aax0，x01，则切线斜率kex0|x01e.因此，要使曲线yex与yax不相交，则0ae.,A,(2)(2021山东实验中学模拟)若函数f(x)(m2)x2mx2m1的两个零点分别在区间(1，0)和区间(1，2)内，则m的取值范围是_.,嵌套函数的零点问题函数的零点是命题的热点，常与函数的性质和相关问题交汇.对于嵌套函数的零点，通常先“换元解套”，将复合函数拆解为两个相对简单的函数，借助函数的图象、性质求解.,解析设tf(x)，令f(f(x)a0，则af(t).在同一坐标系内作ya，yf(t)的图象(如图).当a1时，ya与yf(t)的图象有两个交点.设

12、交点的横坐标为t1，t2(不妨设t2t1)，则t11，t21.当t11时，t1f(x)有一解；当t21时，t2f(x)有两解.综上，当a1时，函数g(x)f(f(x)a有三个不同的零点.,1，),感悟升华,1.求解本题抓住分段函数的图象性质，由ya与yf(t)的图象，确定t1，t2的取值范围，进而由tf(x)的图象确定零点的个数.2.含参数的嵌套函数方程，还应注意让参数的取值“动起来”，抓临界位置，动静结合.抓住两点：(1)转化换元；(2)充分利用函数的图象.,解析当x0时，f(x)4x36x21的导数为f(x)12x212x，当01时，f(x)单调递增，可得f(x)在x1处取得最小值，最小值

13、为1，且f(0)1，,A,作出函数f(x)的图象，g(x)3f(x)210f(x)3，可令g(x)0，tf(x)，可得3t210t30，当t3时，可得f(x)3有一个实根，即g(x)有一个零点，综上，g(x)共有四个零点.,课后巩固作业,3,提升能力,分层训练,一、选择题 解析当x1时，令f(x)2x10，解得x0；又因为x1，所以此时方程无解.综上，函数f(x)的零点只有0.,A级 基础巩固,/,D,A.x0cC.x0b由f(a)f(b)f(c)0，f(b)0，f(c)c不成立.,B,3.(2020西安调研)设函数f(x)exx2，g(x)ln xx23.若实数a，b满足f(a)0，g(b)

14、0，则()A.g(a)0，由f(a)0知00，由g(b)0知2b1，所以g(a)f(1)0，故g(a)0f(b).,A,C,所以g(2)g(3)0.,故函数g(x)的零点所在区间为(2，3).,D,6.(2020惠州质检)函数f(x)|x2|ln x在定义域内的零点的个数为()A.0 B.1 C.2 D.3解析由题意可知f(x)的定义域为(0，)，在同一直角坐标系中画出函数y1|x2|(x0)，y2ln x(x0)的图象，如图所示.由图可知函数f(x)在定义域内的零点个数为2.,C,A.(，1)B.(，1)C.(1，0)D.1，0),C,因此当x0时，f(x)exa0只有一个实根，,aex(x

15、0)，则1a0.,所以(a)(41a)0，即a(a3)0，所以0a3.,C,二、填空题,3,11.若x1是方程xex1的解，x2是方程xln x1的解，则x1x2_.,1,三、解答题(1)作出函数f(x)的图象；,故f(x)在(0，1上是减函数，在(1，)上是增函数，,由0ab且f(a)f(b)，得0a1b，,(3)若方程f(x)m有两个不相等的正根，求实数m的取值范围.解由函数f(x)的图象可知，当0m1时，方程f(x)m有两个不相等的正根，即实数m的取值范围为(0，1).,13.已知函数f(x)2xx1，g(x)log2xx1，h(x)log2x1的零点依次为a，b，c，则()A.abc

16、B.acb C.bca D.bac解析令函数f(x)2xx10，可知x0，即a0；令g(x)log2xx10，则0 x1，即0b1；令h(x)log2x10，可知x2，即c2.显然abc.,A,B级 能力提升,/,14.(2021长郡中学调研)若函数f(x)|logax|2x(a0且a1)的两个零点是m，n，则()A.mn1 B.mn1C.0mn1 D.以上都不对,C,解析当x0时，必存在x0ea0，使得f(x0)0，因此对任意实数a，f(x)在(，0)内必有一个零点；当x0时，f(x)是周期为1的周期函数，且0 x1时，f(x)1x.因此可画出函数的大致图象，如图所示，可知函数f(x)的零点个数为1.,1,(1)当2时，不等式f(x)0的解集是_.解析若2，当x2时，令x40，得2x4；当x2时，令x24x30，解得1x2.综上可知，1x4，所以不等式f(x)0的解集为(1，4).,(1，4),(2)若函数f(x)恰有2个零点，则的取值范围是_.解析令f(x)0，当x时，x4，当x4.,(1，3(4，),