第5节指数与指数函数ppt课件.ppt

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1、第二章 第5节指数与指数函数,考纲要求,知识分类落实,考点分层突破,课后巩固作业,内容索引,1,2,3,知识分类落实,1,夯实基础,回扣知识,知识梳理,/,1.根式的概念及性质,根式,2.分数指数幂,没有意义,3.指数幂的运算性质,实数指数幂的运算性质：aras；(ar)s；(ab)r，其中a0，b0，r，sR.,ars,ars,arbr,4.指数函数及其性质,(1)概念：函数yax(a0，且a1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R，a是底数.,(2)指数函数的图象与性质,(0，),(0，1),y1,0y1,y1,0y1,增函数,减函数,2.指数函数yax(a0，且a1)的图象

2、和性质跟a的取值有关，要特别注意应分a1与00，且a1)的图象越高，底数越大.,诊断自测,/,1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”)(3)函数y2x1是指数函数.()(4)函数yax21(a1)的值域是(0，).(),(3)由于指数函数解析式为yax(a0，且a1)，故y2x1不是指数函数，故(3)错误.(4)由于x211，又a1，ax21a.故yax21(a1)的值域是a，)，(4)错误.,C,cba,4.(2021昆明诊断)函数f(x)1e|x|的图象大致是(),解析易知f(x)为偶函数，且f(x)1e|x|0，A正确.,A,5.(2020合肥冲刺)若0aa，babb，即ab，ba，

3、aa，bb中最大的是ab.,A,2,考点分层突破,题型剖析,考点聚焦,2,考点一指数幂的运算,/,自主演练,0,2.已知f(x)2x2x，若f(a)3，则f(2a)_.解析f(a)2a2a3.f(2a)22a22a(2a2a)223227.,7,6,所以a236，解得a6，因为a0，所以a6.,感悟升华,1.指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：(1)必须同底数幂相乘，指数才能相加；(2)运算的先后顺序.2.当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数.3.运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.,【例1】(1)已知实数a，b满

4、足等式2 020a2 021b，下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba0；ab.其中不可能成立的关系式有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,考点二指数函数的图象及应用,/,师生共研,B,(2)若函数f(x)|2x2|b有两个零点，则实数b的取值范围是_.解析在同一平面直角坐标系中画出y|2x2|与yb的图象，如图所示.当0b2时，两函数图象有两个交点，从而函数f(x)|2x2|b有两个零点.b的取值范围是(0，2).,(0，2),感悟升华,1.对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到.特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注

5、意分类讨论.2.有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象，数形结合求解.,D,(2)如果函数y|3x1|m的图象不经过第二象限，则实数m的取值范围是_.解析在同一平面直角坐标系中画出y|3x1|与ym的图象，如图所示.由函数y|3x1|m的图象不经过第二象限，则y|3x1|与ym在第二象限没有交点，由图象知m1，即m1.,(，1,角度1比较指数式的大小,考点三解决与指数函数性质有关的问题,/,多维探究,D,clog0.70.8log0.70.71，,所以bac.故选D.,f(a)f(b),又函数f(x)2x2x在R上为增函数，,f(a)f(b).,角度2解简单的指数方程或不

6、等式,(3，1),则2a3，所以3a0.,综上，实数a的取值范围是(3，1).,角度3指数函数性质的综合应用,当t8时，ymax57.,解析由题意知f(x)是奇函数，且在R上为减函数，则f(t22t)f(2t21)0，即f(t22t)f(2t21)f(12t2).,感悟升华,1.比较指数式的大小的方法是：(1)能化成同底数的先化成同底数幂，再利用单调性比较大小；(2)不能化成同底数的，一般引入“1”等中间量比较大小.2.指数方程(不等式)的求解主要利用指数函数的单调性进行转化.3.涉及指数函数的综合问题，首先要掌握指数函数相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都

7、要借助“同增异减”这一性质分析判断.,易错警示在研究指数型函数的单调性时，当底数a与“1”的大小关系不确定时，要分类讨论.,A,又y2x在定义域上单调递增，y2x在定义域上单调递减，所以f(x)2x2x在定义域上单调递增，由20.31，0f(0.20.3)f(log0.32)，则abc.,tax22x3有最小值2，,因此tx22x3的单调递减区间是(，1，,故f(x)的单调递增区间是(，1.,(，1,课后巩固作业,3,提升能力,分层训练,一、选择题1.下列函数中，与函数y2x2x的定义域、单调性与奇偶性均一致的是()解析y2x2x是定义域为R的单调递增函数，且是奇函数.ysin x不是单调递增

8、函数，不符合题意；ylog2x的定义域是(0，)，不符合题意；yx3是定义域为R的单调递增函数，且是奇函数，符合题意.,A级 基础巩固,/,B,C,3.(2019全国卷)已知alog20.2，b20.2，c0.20.3，则()A.a201，0c0.20.30.201，所以acb.故选B.,B,4.在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数yf(x)的图象大致为(),D,5.(2020长郡中学检测)若eabeba，则有()A.ab0 B.ab0 C.ab0 D.ab0解析设f(x)exx，则f(x)在R上是增函数，由eabeba

9、，得eaaebb，则f(a)f(b)，所以ab，则ab0.,D,6.(2021衡水中学检测)当x(，1时，不等式(m2m)4x2x0恒成立，则实数m的取值范围是()A.(2，1)B.(4，3)C.(3，4)D.(1，2),D,二、填空题,8.设偶函数g(x)a|xb|在(0，)上单调递增，则g(a)与g(b1)的大小关系是_.解析由于g(x)a|xb|是偶函数，知b0，又g(x)a|x|在(0，)上单调递增，得a1.则g(b1)g(1)g(1)，故g(a)g(1)g(b1).,g(a)g(b1),解析依题设f(x)f(x)1，整理得(a1)4x(a1)2x10.所以a10，则a1.,1,(0，

10、1),故f(x)的值域为(0，1).,三、解答题,(2)判断函数f(x)的单调性，并加以证明.,设x1，x2R，且x1x2，,因为x1x2，所以3x13x2，所以3x13x20，,所以f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在定义域R上单调递增.,11.已知函数f(x)bax(其中a，b为常数，且a0，a1)的图象经过点A(1，6)，B(3，24).(1)求f(x)的表达式；解因为f(x)的图象过A(1，6)，B(3，24)，所以a24，又a0，所以a2，b3.所以f(x)32x.,解析因为函数f(x)的图象经过点A(0，2)，B(1，3)，,B级 能力提升,/,D,ab,解析因为f(x)mxm(m0，且m1)的图象经过第一、二、四象限，所以0m1，f(1)0，所以函数f(x)为减函数，函数|f(x)|在(1，)上单调递增.,将上式看成关于2x的一元二次方程，,因为2x0，所以2x2，所以x1.,(2)若2tf(2t)mf(t)0对任意t1，2恒成立，求实数m的取值范围.,即m(22t1)(24t1)，因为22t10，,所以m(22t1)，,又y22t1，t1，2为减函数，,ymax2215，故m5.,即m的取值范围是5，).,