第3讲空间向量及其应用(理)ppt课件.ppt

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1、2023/1/10,第三讲空间向量及其应用(理),专题四,2023/1/10,命题角度聚焦,方法警示探究,核心知识整合,命题热点突破,课后强化作业,学科素能培养,2023/1/10,2023/1/10,(1)一般不单独命制空间向量的概念与运算的题目(2)若在客观题中考查，通常是在几何体中求空间角,2023/1/10,(3)本部分一般每年考一道大题，试题一般以多面体为载体，分步设问，既考查综合几何也考查向量几何，诸小问之间有一定梯度，大多模式是：诸小问依次讨论线线垂直与平行线面垂直与平行面面垂直与平行异面直线所成角、线面角、二面角体积的计算强调作图、证明、计算相结合考查的多面体以三棱锥、四棱锥(

2、有一条侧棱与底面垂直的棱锥、正棱锥)、棱柱(有一侧棱或侧面与底面垂直的棱柱，或底面为特殊图形一如正三角形、正方形、矩形、菱形、直角三角形等类型的棱柱)为主,2023/1/10,2023/1/10,1共线向量与共面向量(1)共线向量定理：对空间任意两个向量a、b(b0)，ab的充要条件是存在实数，使ab.(2)共面向量定理：如果两个向量a、b不共线，则向量p与向量a、b共面的充要条件是存在唯一实数对(x，y)，使pxayb.,2023/1/10,2两个向量的数量积向量a、b的数量积：ab|a|b|cosa，b向量的数量积满足如下运算律：(a)b(ab)；abba(交换律)；a(bc)abac(分

3、配律),2023/1/10,2023/1/10,4空间向量平行与垂直的坐标表示设a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，则ababa1b1，a2b2，a3b3(R)；abab0a1b1a2b2a3b30.,2023/1/10,2023/1/10,2023/1/10,2023/1/10,2023/1/10,2023/1/10,空间的平行与垂直,2023/1/10,分析本题可以根据三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，且ACBC，以C1点为坐标原点，C1A1、C1B1、C1C所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，然后利用向量解决,2023/1/10,2023/1/10,2023/1

4、/10,2023/1/10,2023/1/10,2023/1/10,点评注意到直三棱柱中，侧面AA1C1C为矩形，对角线AC1与A1C互相平分，故连接AC1与A1C交于点E，则DEBC1，第二问易证在解答立体几何问题时，可以用向量法，也可以用综合几何方法，原则是方便、快捷、正确、规范就行,2023/1/10,2023/1/10,2023/1/10,2023/1/10,方法规律总结1空间的平行与垂直关系的判断与证明，既可用综合几何方法解决，也可用向量几何方法解决2用向量方法研究空间线面位置关系设直线l1、l2的方向向量分别为a、b，平面、的法向量分别为e1，e2，A、B、C分别为平面内相异三点(

5、其中l1与l2不重合，与不重合)，则l1l2ab存在实数，使ba(a0)；l1ae10abab0.,2023/1/10,2023/1/10,2023/1/10,空间的角,2023/1/10,2023/1/10,2023/1/10,2023/1/10,2023/1/10,2023/1/10,2023/1/10,2023/1/10,2023/1/10,2023/1/10,2023/1/10,2023/1/10,2023/1/10,2023/1/10,因为PA底面ABCD，故PACD，而CDDA，从而CD平面PAD，因为AM平面PAD，于是CDAM，又BEAM，所以BECD.(2)连接BM，由(1)

6、有CD平面PAD，得CDPD，而EMCD，故PDEM，又因为ADAP，M为PD的中点，故PDAM，可得PDBE，所以PD平面BEM，故平面BEM平面PBD，所以，直线BE在平面PBD内的射影为直线BM，而BEEM，可得EBM为锐角，故EBM为直线BE与平面PBD所成的角,2023/1/10,2023/1/10,2023/1/10,2023/1/10,方法规律总结1运用空间向量坐标运算求空间角的一般步骤建立恰当的空间直角坐标系；求出相关点的坐标；写出向量坐标；结合公式进行论证、计算；转化为几何结论2两异面直线所成的角不一定是直线的方向向量的夹角；两平面的法向量的夹角与二面角相等或互补；直线的方向

7、向量与平面的法向量的夹角与线面角的余角相等或互补,2023/1/10,空间距离,2023/1/10,2023/1/10,2023/1/10,2023/1/10,2023/1/10,2023/1/10,2023/1/10,2023/1/10,2023/1/10,解析(1)因为PA平面ABCD，AB平面ABCD，所以PAAB.又ABAD，PAADA，所以AB平面PAD.又AB平面PAB，所以平面PAB平面PAD.,2023/1/10,2023/1/10,2023/1/10,2023/1/10,2023/1/10,2023/1/10,2023/1/10,2023/1/10,混淆空间角与两向量夹角致误,2023/1/10,2023/1/10,2023/1/10,2023/1/10,2023/1/10,2023/1/10,2023/1/10,2023/1/10,2023/1/10,2023/1/10,2023/1/10,2023/1/10,2023/1/10,2023/1/10,警示求空间角时必须严格按空间角的定义及与相应的直线的方向向量、平面的法向量之间的关系式来求，二面角的大小还要结合图形判断,2023/1/10,2023/1/10,2023/1/10,2023/1/10,2023/1/10,2023/1/10,2023/1/10,2023/1/10,