第3节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词ppt课件.ppt

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1、第一章 第3节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,考纲要求,知识分类落实,考点分层突破,课后巩固作业,内容索引,1,2,3,知识分类落实,1,夯实基础,回扣知识,1.简单的逻辑联结词,知识梳理,/,(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词.(2)命题pq，pq，綈p的真假判断,真,假,假,假,假,真,真,假,真,假,假,真,假,假,真,假,真,真,真,真,綈p,pq,pq,q,p,2.全称量词与存在量词,知识梳理,/,(1)全称量词：短语“所有的”、“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“”表示.(2)存在量词：短语“存在一个”、“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“”表示

2、.,3.全称命题和特称命题,知识梳理,/,xM，綈p(x),x0M，綈p(x0),否定,x0M，p(x0),xM，p(x),简记,存在M中的一个x0，使p(x0)成立,对M中的任意一个x，有p(x)成立,结构,特称命题,全称命题,名称,1.含有逻辑联结词的命题真假判断口诀：pq见真即真，pq见假即假，p与綈p真假相反.2.含有一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”.3.“pq”的否定是“(綈p)(綈q)”，“pq”的否定是“(綈p)(綈q)”.4.逻辑联结词“或”“且”“非”对应集合运算中的“并”“交”“补”，可借助集合运算处理含逻辑联结词的命题.,诊断自测,/,1.判断下列结论正误(在

3、括号内打“”或“”)(1)命题“56或52”是假命题.()(2)命题綈(pq)是假命题，则命题p，q中至少有一个是假命题.()(3)“长方形的对角线相等”是特称命题.()(4)x0M，p(x0)与xM，綈p(x)的真假性相反.()解析(1)错误.命题pq中，p，q有一真则真.(2)错误.pq是真命题，则p，q都是真命题.(3)错误.命题“长方形的对角线相等”是全称命题.,2.已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题綈p，綈q，pq，pq中真命题的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4解析p和q显然都是真命题，所以綈p，綈q都是假命题，pq，pq都是真命题.,B,xR，x2ax10,4.(202

4、0唐山模拟)已知命题p：f(x)x3ax的图象关于原点对称；命题q：g(x)xcos x的图象关于y轴对称.则下列命题为真命题的是()A.綈p B.qC.pq D.p(綈q)解析根据题意，对于f(x)x3ax，有f(x)(x)3a(x)(x3ax)f(x)，为奇函数，其图象关于原点对称，p为真命题；对于g(x)xcos x，有g(x)(x)cos(x)xcos x，为奇函数，其图象关于原点对称，q为假命题，则綈p为假命题，q为假命题，pq为假命题，p(綈q)为真命题.,D,5.(2021郑州质检)已知命题p：x0，3x1；命题q：若a0，3x1为真命题，则綈p为假命题，取a2，b1，则a2b2

5、，所以q为假，綈q为真命题，因此p(綈q)为真命题.,B,1(任意负数),当且仅当x1时取等号，当x0时，x 2，当且仅当x1时取等号，x的取值为负数即可，例如x1.,考点分层突破,题型剖析,考点聚焦,2,考点一含有逻辑联结词的命题,/,自主演练,1.(2020西安检测)已知命题p：若a|b|，则a2b2；命题q：m，n是直线，为平面，若m，n，则mn.下列命题为真命题的是()A.pq B.p(綈q)C.(綈p)q D.(綈p)(綈q)解析若a|b|，则a2b2，p真，对于命题q：由m，n，则m与n异面或平行，q假，则綈q为真，因此p(綈q)为真命题.,B,命题q：取ac(1，0)，b(0，1

6、)，显然ab0，bc0，但ac10，所以命题q是假命题.所以綈p为真，綈q为真.因此，只有(綈p)(綈q)为真命题.,D,3.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A.(綈p)(綈q)B.p(綈q)C.(綈p)(綈q)D.pq 解析命题p是“甲降落在指定范围”，则綈p是“甲没降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则綈q是“乙没降落在指定范围”，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”“甲没降

7、落在指定范围，乙没降落在指定范围”.所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(綈p)(綈q).,A,4.(2020全国卷)设有下列四个命题：p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.p4：若直线l平面，直线m平面，则ml.则下述命题中所有真命题的序号是_.p1p4；p1p2；綈p2p3；綈p3綈p4.,解析p1是真命题，两两相交不过同一点的三条直线必定有三个交点，且这三个交点不在同一条直线上，由平面的基本性质“经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面”，可知p1为真命题；p2是假命题

8、，因为空间三点在一条直线上时，有无数个平面过这三个点；p3是假命题，因为空间两条直线不相交时，它们可能平行，也可能异面；p4是真命题，因为一条直线垂直于一个平面，那么它垂直于平面内的所有直线.由以上结论知綈p2，綈p3，綈p4依次为真命题、真命题、假命题，从而中命题为真命题，中命题为假命题.,感悟升华,1.“pq”，“pq”，“綈p”形式命题真假的判断关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”含义的理解，其操作步骤是：(1)明确其构成形式；(2)判断其中命题p，q的真假；(3)确定“pq”“pq”“綈p”形式命题的真假.2.pq形式是“一假必假，全真才真”，pq形式是“一真必真，全假才假”，綈p与p

9、的真假性相反.,考点二全称量词与存在量词,/,师生共研,C,此时sin xtan x0，故命题p为真命题.由于命题p为特称命题，所以命题p的否定为全称命题，,A,感悟升华,1.全称命题与特称命题的否定与一般命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论.2.判定全称命题“xM，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内找到一个xx0，使p(x0)成立即可.,【训练1】(1)已知集合A是奇函数集，B是偶函数集.若命题

10、p：f(x)A，|f(x)|B，则綈p为()A.f(x)A，|f(x)|BB.f(x)A，|f(x)|BC.f(x)A，|f(x)|BD.f(x)A，|f(x)|B 解析全称命题的否定为特称命题需：改写量词，否定结论.綈p：f(x)A，|f(x)|B.,C,A.pq B.綈q C.p(綈q)D.(綈p)q命题q：“x2 021”的一个充分不必要条件是“x2 020”，为真命题.故pq为真命题，其余为假命题.,A,考点三由命题的真假求参数,/,典例迁移,【例2】(1)已知命题p：xR，2x3x，命题q：xR，x22x，若命题(綈p)q为真命题，则x的值为()A.1 B.1 C.2 D.2解析因为

11、綈p：xR，2x3x，要使(綈p)q为真，所以綈p与q同时为真.由x22x，得x1或x2.由知x2.,D,解析当x0，3时，f(x)minf(0)0，,【迁移】本例(2)中，若将“x21，2”改为“x21，2”，其他条件不变，则实数m的取值范围是_.,感悟升华,1.由含逻辑联结词的命题真假求参数的方法步骤：(1)求出每个命题是真命题时参数的取值范围；(2)根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围.2.全称命题可转化为恒成立问题.3.含量词的命题中参数的取值范围，可根据命题的含义，利用函数的最值解决.,【训练2】(2021豫北名校联考)已知p：函数f(x)x2(2a4)x6在(1，)上是增函数

12、，q：xR，x2ax2a30，若p(綈q)是真命题，则实数a的取值范围为_.解析依题意，p为真命题，綈q为真命题.a24(2a3)0，解之得a6或a2.结合，知a1，即实数a的取值范围是(，1.,(，1,课后巩固作业,3,提升能力,分层训练,A级 基础巩固,/,一、选择题1.命题p：“x1，x210”，则綈p为()A.x1，x210 B.x1，x210,C,2.(2020贵阳检测)给出两个命题：p：“事件A与事件B对立”的充要条件是“事件A与事件B互斥”；q：偶函数的图象一定关于y轴对称，则下列命题是假命题的是()A.pq B.pqC.(綈p)q D.(綈p)q解析由于“事件A与事件B对立”是

13、“事件A与事件B互斥”的充分不必要条件，故命题p是假命题.又q为真命题，因此pq，(綈p)q，(綈p)q均为真命题，pq为假命题.,B,3.命题“x0R，12D.xR，f(x)1或f(x)2解析特称命题的否定是全称命题，原命题的否定形式为：xR，f(x)1或f(x)2.,D,D,解析由于ylog2(x2)的单调递增区间是(2，)，所以命题p是假命题.所以pq为假命题，pq为真命题，p(綈q)为假命题，綈q为假命题.,C,6.已知函数f(x)a2x2a1.若命题“x(0，1)，f(x)0”是假命题，则实数a的取值范围是()解析函数f(x)a2x2a1，命题“x(0，1)，f(x)0”是假命题，原

14、命题的否定：“x0(0，1)，使f(x0)0”是真命题，f(1)f(0)0，即(a22a1)(2a1)0，,C,7.已知命题p：x0，exx1，命题q：x(0，)，ln xx，则下列命题正确的是()A.pq B.(綈p)qC.p(綈q)D.(綈p)(綈q)解析令f(x)exx1，则f(x)ex1，当x0时，f(x)0，所以f(x)在(0，)上单调递增，f(x)f(0)0，即exx1，则命题p真；,C,当x(0，1)时，g(x)0；当x(1，)时，g(x)0，即当x1时，g(x)取得极大值，也是最大值，所以g(x)maxg(1)10，g(x)0在(0，)上恒成立，则命题q假，因此綈q为真，故p(

15、綈q)为真.,A,二、填空题9.命题“xR，f(x)g(x)0”的否定是_.解析命题“xR，f(x)g(x)0”的否定是“x0R，f(x0)g(x0)0”.,x0R，f(x0)g(x0)0,实数m的最大值为1.,1,11.下列四个命题：p1：任意xR，2x0；p2：存在xR，x2x10；p3：任意xR，sin xx2x1.其中是真命题的为_.解析xR，2x0恒成立，p1是真命题.,p1，p4,(，1,13.命题“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是()A.xR，nN*，使得nx2B.xR，nN*，使得nx2C.xR，nN*，使得nx2,D,B级 能力提升,/,pq；綈pq；p綈q；綈p綈q.这四个命题中，所有真命题的编号是()A.B.C.D.,A,解析由不等式组画出平面区域D，如图阴影部分所示，在图中画出直线2xy9，可知p为真命题，綈p为假命题，作出直线2xy12，2xy12表示直线及其下方区域，易知命题q为假命题；命题綈q为真命题；pq为真，綈pq为假，p綈q为真，綈p綈q为假.故真命题的编号为.,解析因为3x0，当m0时，mx20，所以命题p为假命题，命题綈p为真命题；,所以命题q为真命题，命题綈q为假命题；逐项检验可知，只有(綈p)q为真命题.,若pq为真命题，则21.,(，2(1，),