第3章第6节二次函数的应用ppt课件.ppt

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1、数 学,第三章函数及其图像,第6节二次函数的应用,包头地区,利用二次函数解决实际问题,步骤：1.分析问题，建立模型2设自变量，求函数的解析式3确定自变量的取值范围4根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值(在自变量取值范围内),实物抛物线,利用二次函数解决实物抛物线形问题，一般是根据实际问题的特点建立直角坐标系，设出合适的解析式，把实际问题中已知条件转化为点的坐标，代入解析式求解，最后再把求出的结果转化为实际问题的答案,【例2】(2014青岛)某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销，据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1

2、元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？,二次函数在销售利润中的应用,(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？(每天的总成本每件的成本每天的销售量),解：(1)y(x50)505(100 x)(x50)(5x550)5x2800 x27500，y5x2800 x27500(2)y5x2800 x275005(x80)24500，a50，抛物线开口向下，50 x100，对称轴是直

3、线x80，当x80时，y最大值4500(3)当y4000时，5(x80)245004000，解得x170，x290，当70 x90时，每天的销售利润不低于4000元由每天的总成本不超过7000元，得50(5x550)7000，解得x82，82x90，即销售单价应该控制在82元至90元之间,读懂题目，理解题意找出合适的等量关系列函数关系式求出函数的最大值注意：结合图象由利润确定销售单价的范围,二次函数在几何图形中的应用,【例3】(2014黄冈)如图，在四边形OABC中，ABOC，BCx轴于C，A(1，1)，B(3，1)，动点P从O点出发，沿x轴正方向以2个单位/秒的速度运动过P作PQOA于Q.设

4、P点运动的时间为t秒(0t2)，OPQ与四边形OABC重叠的面积为S.(1)求经过O，A，B三点的抛物线的解析式并确定顶点M的坐标；(2)用含t的代数式表示P，Q两点的坐标；(3)将OPQ绕P点逆时针旋转90，是否存在t，使得OPQ的顶点O或Q落在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由；,(4)求S与t的函数解析式；,解几何图形最值问题常用的方法是要先求出面积的表达式，发现是二次函数就可以利用配方法或利用顶点公式求最值，但要注意x的取值范围,【例4】(2013乌鲁木齐)某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y(万个)与销售价格x(元/个)的变化如下表：同时，销售过程中

5、的其他开支(不含进价)总计40万元(1)观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识写出y(万个)与x(元/个)的函数解析式；(2)求出该公司销售这种计算器的净得利润z(万元)与销售价格x(元/个)的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？,一次函数、反比例函数与二次函数的选用,(3)该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x(元/个)的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？,解：(1)经描点、连线可知，表中的y与x之间的对应关系为一次函数关系，可求y与x的函数解析式为y0.1x8(2)由题意，得z(

6、x20)y40(x20)(0.1x8)400.1x210 x2000.1(x50)250，当x50时，z最大值50，即z与x的函数解析式为z0.1x210 x200，销售价格定为50元时净得利润最大，最大值是50万元(3)当z40时，0.1(x50)25040，解得x40或60.又该公司要求净得利润不能低于40万元，40 x60.又还需考虑销售量尽可能大，即y尽可能大，x尽可能小，x40.即销售价格x(元/个)的取值范围是40 x60，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40元/个,(1)建立平面直角坐标系，通过描点，连线等方法观察函数图象的大致形状函数类型；(2)一般式顶点式即可；(3)

7、观察图象销售的价格,真题热身,A,5,4(2014沈阳)某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20 x30，且x为整数)出售，可卖出(30 x)件若使利润最大，每件的售价应为_元5(2014咸宁)科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测出这种植物高度的增长情况，部分数据如表：科学家经过猜想，推测出l与t之间是二次函数关系由此可以推测最适合这种植物生长的温度为_.,25,1,6(2014泰州)某研究所将某种材料加热到1000 时停止加热，并立即将材料分为A，B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过x min时，A，B两组材料的温度分别为yA，yB，yA，yB与x的函数关系式分别为yAkxb，yB(x60)2m(部分图象如图所示)，当x40时，两组材料的温度相同(1)分别求yA，yB关于x的函数关系式；(2)当A组材料的温度降至120 时，B组材料的温度是多少？(3)在0 x40的什么时刻，两组材料温差最大？,请完成本节对应练习,