第2讲韩信点兵ppt课件.pptx

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1、,数学教研组 编写,第二讲,五年级寒假C版课件,韩信点兵,知识要点：,小热身,【答案】259余7；1109余2；20199余32511余3；11011余0；201911余6,例题1,（1）245523321除以9的余数是多少？（2）2111的个位数字是多少？除以7的余数是多少？,【答案】替换求余：(245523321)9(756)9余3,【答案】考察余数的周期性，找到余数的周期，求解即可。讲解时常用的一句话：看到111这么大的数字，马上想到存在周期，因为不可能让你进行这么复杂的计算，然后求个位数字是多少。21：个位为2，除以7余数为222：个位为4，除以7余数为423：个位为8，除以7余数为1

2、24：个位为6，除以7余数为225：个位为2，除以7余数为4个位上的数字是2，4，8，6；四个一周期，1114余3（个）则2111个位为8；除以7的余数是2，4，1；三个一周期，1113余0（个）2111除以7的余数是1。,练习1,（1）2572019250250除以9、25的余数分别是多少？（2）32020的个位数字是多少？除以7的余数是多少？,【答案】替换求余：(2572019250250)9(535)9余2替换求余：(2572019250250)25(7190)25余8,【答案】考察余数的周期性，有时候周期较长，要有耐心哦31：个位为3，除以7余数为3，32：个位为9，除以7余数为233

3、：个位为7，除以7余数为6，34：个位为1，除以7余数为435：个位为3，除以7余数为5，36：个位为9，除以7余数为137：个位为7，除以7余数为3，个位上的数字是3，9，7，1；四个一周期，20204余0（个）则32020个位为1；除以7的余数是3，2，6，4，5，1；六个一周期，20206余4（个），32020除以7的余数是4。,例题2,（1）一个自然数除以7余3，除以8也余3，这个自然数最小是多少？第二小是多少？（2）一个自然数除以11余7，除以9余5，这个数最小是多少？第二小是多少？,【答案】余同问题，设这个自然数为a，则a7余3；a8余3；(a3)是7和8的公倍数，要提醒一种情况，

4、即3703。则a最小为033；7,856，则第二小是35659。,【答案】缺同问题，设这个自然数为a，则a11余7；a9余5；因为1174；954；所以(a4)是11和9的公倍数，11,999，则a最小为99495；第二小是9599194。,练习2,（1）一个自然数除以8余5，除以9也余5，这个自然数最小是多少？第二小是多少？（2）一个自然数除以18余5，除以17余4，这个自然数最小是多少？第二小是多少？,【答案】余同问题，设这个自然数为a，则a8余5；a9余5；(a5)是8和9的公倍数，则a最小为055；8，972，则第二小是57277。,【答案】缺同问题，设这个自然数为a，则a18余5；a

5、17余4；因为18513；17413；所以(a13)是18和17的公倍数，18,17306，则a最小为30613293；第二小是293306599。,例题3,（1）从1到2019的自然数中，被8除余3，并且被12除余数也是3的共有多少个？,【答案】余同问题，设这个自然数为a，则a8余3；a12余3；一定记得“3”也符合要求的哦因为8，1224，所以找出范围内除以24余3的数即可；20192484384185符合要求的数字共85个。,例题3,（2）一个果园采摘了5000多个苹果，如果10个一袋，最后还剩9个，如果9个一袋，最后还剩8个如果5个一袋，最后还剩4个。如果13个一袋，最后还剩多少个？,

6、【答案】缺同问题，不过涉及的数字较多，且增加了限制条件。如果苹果总数加1，那么苹果个数就是10、9、8、7、6、5的公倍数。10，9，8，7，6，52520，总数大于5000个，2520215039个5039133878如果13个一袋，最后还剩8个。,练习3,（1）从1000到2020的自然数中，被3除余1，并且被5除余数也是1的共有多少个？,【答案】分别找出1-1000和1001-2020内符合要求的数，然后做减法。因为3，515，所以找出范围内除以15余1的数即可；100015661020201513410(1341)(661)68符合要求的数字共68个。,练习3,（2）哪吒抓妖怪，抓住7

7、000多只小妖怪，如果一笼子关10只妖怪，多出8只；如果一笼子关9只妖怪，多出7只，如果一笼子关4只妖怪，多出2只，请问如果一笼子关17只妖怪，多出几只妖怪呢？,【答案】缺同问题，不过涉及的数较多，且增加了限制条件。如果妖怪总数加2，那么妖怪个数就是10、9、8、7、6、5、4的公倍数。10，9，8，7，6，5，42520，总数大于7000个，2520327558个75581744410如果17个一笼，最后还剩10个。,例题4,一个自然数除以3余2，除以5余3，除以7余4，那么这个自然数最小是多少？满足条件的最大三位数是多少？,【答案】物不知数问题，用逐步满足法进行求解。易知除以3余2，除以5

8、余3的数最小是8，而3，515，那么除以3余2，除以5余3的数依次有：8、23、38、53、68、83其中符合除以7余4的最小数是53而3，5，7105这个自然数最小是53。最大的三位数为：531059998。,练习4,一个四位数除以6余2，除以7余4，除以10余6，这个四位数最小是多少？最大是多少？,【答案】物不知数问题，用逐步满足法进行求解。易知除以10余6，除以7余4的数最小是46，而10，770，那么满足除以10余6，除以7余4的数依次有：46、116、186、256、326其中符合除以6余2的最小数是116而6，7，10210这个四位数最小是11621051166。最大的四位数为：1

9、16210428936。,例题5,（1）2020除以一个三位数，余数为4，那么这个三位数最大是多少？（2）用692、608和1126除以同一个数，得到的余数相同，但余数不为0，这个除数可能是多少呢？,【答案】202042016正好是这个两位数的倍数，进行质因数分解：201622222337，则这个三位数可能是：672，504，336，288，252，224，228，168，144，126，112。最大为672.,【答案】利用余数定理，69260884，1126692434，则这个数的正好是84和434的公因数，84和434的公因数有：1（不符），2（不符），7，14则这个数可能是：7，14,例

10、题6,陈博士买了63个苹果，90根香蕉，130个桃子平均分给一些同学，最后一共剩下了25个水果没有分出去，请问剩下最多的水果剩下多少个？,【答案】分出去的水果个数6390130-25258（个）2582343符合条件的同学人数只可能是43人。剩下个数最多的水果是苹果，剩下了20个。,选讲题,若2836，4582，5164，6522四个自然数都被同一个自然数除，所得余数相同且为两位数，除数和余数的和为_。,【答案】设除数为A。因为2836，4582,5164，6522除以A的余数相同，所以他们两两之差必能被A整除。又因为余数是两位数，所以A至少是两位数。51644582582，652251641358，因为(582,1358)194，所以A是194的大于10的约数。194中大于10的约数只有97和194。如果A194，238619414120，余数不是两位数，与题意不符。如A97，经检验，余数都是23，除数余数9723120。,谢谢大家,