第2节命题及其关系、充分条件与必要条件ppt课件.ppt

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1、第一章 第2节命题及其关系、充分条件与必要条件,考纲要求,知识分类落实,考点分层突破,课后巩固作业,内容索引,1,2,3,知识分类落实,1,夯实基础,回扣知识,1.命题,知识梳理,/,用语言、符号或式子表达的，可以 的陈述句叫做命题，其中_的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.,判断真假,判断为真,2.四种命题及其相互关系,知识梳理,/,(1)四种命题间的相互关系,知识梳理,/,(2)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性.两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性没有关系.,3.充分条件、必要条件与充要条件的概念,知识梳理,/,充分,必要,充分不必要,必要不充分

2、,充要,知识梳理,/,1.否命题与命题的否定：否命题是既否定条件，又否定结论，而命题的否定是只否定命题的结论.2.区别A是B的充分不必要条件(AB且B A)，与A的充分不必要条件是B(BA且A B)两者的不同.,知识梳理,/,3.充要关系与集合的子集之间的关系，设Ax|p(x)，Bx|q(x)，(1)若AB，则p是q的充分条件，q是p的必要条件.(2)若AB，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件.(3)若AB，则p是q的充要条件.4.p是q的充分不必要条件，等价于綈q是綈p的充分不必要条件.,诊断自测,/,1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”)(1)“x22x30”是命题.(

3、)(2)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件.()(3)“若p不成立，则q不成立”等价于“若q成立，则p成立”.()(4)若原命题为真，则这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中至少有一个为真.()解析(1)错误.该语句不能判断真假，故该说法是错误的.,D,C,4.(2020长春模拟)已知命题：如果x3，那么x5，命题：如果x3，那么x5，则命题是命题的()A.否命题 B.逆命题C.逆否命题 D.否定形式解析两个命题之间只是条件、结论都作出否定，故为否命题关系.,A,5.(2020天津卷)设aR，则“a1”是“a2a”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4、 解析由a2a，得a2a0，解得a1或a0，“a1”是“a2a”的充分不必要条件.,A,xB成立的一个充分不必要条件是xA，所以AB，所以m13，即m2.,(2，),考点分层突破,题型剖析,考点聚焦,2,考点一命题及其关系,/,自主演练,1.(2020太原质检)命题“若ab，则acbc”的否命题是()A.若acbc，则ab B.若ab，则acbcC.若acbc，则ab D.若ab，则acbc解析将条件和结论都进行否定，即命题“若ab，则acbc”的否命题是“若ab，则acbc”.,B,2.(2021成都七中检测)给出下列命题：“若xy1，则lg xlg y0”的逆命题；“若abac，则a(bc

5、)”的否命题；“若b0，则方程x22bxb2b0有实根”的逆否命题；“等边三角形的三个内角均为60”的逆命题.其中真命题的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4,D,解析对于，“若xy1，则lg xlg y0”的逆命题为“若lg xlg y0，则xy1”，该命题为真命题；对于，“若abac，则a(bc)”的否命题为“abac，则a不垂直于(bc)”，由abac可得a(bc)0，据此可得a不垂直于(bc)，该命题为真命题；对于，若b0，则方程x22bxb2b0的根的判别式(2b)24(b2b)4b0，方程有实根，原命题为真命题，则其逆否命题为真命题；对于，“等边三角形的三个内角均为60”的逆命

6、题为“三个内角均为60的三角形为等边三角形”，该命题为真命题.,3.(2018北京卷)能说明“若f(x)f(0)对任意的x(0，2都成立，则f(x)在0，2上是增函数”为假命题的一个函数是_.解析根据函数单调性的概念，只要找到一个定义域为0，2的不单调函数，满足在定义域内有唯一的最小值点，且f(x)minf(0).,f(x)sin x，x0，2,感悟升华,1.写一个命题的其他三种命题时，需注意：(1)对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写；(2)若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提.2.判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例.3.根据“原命题与逆否

7、命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易时，可间接判断.,考点二充分条件与必要条件的判定,/,师生共研,【例1】(1)(2020浙江卷)已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n.“l，m，n共面”是“l，m，n两两相交”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析由m，n，l在同一平面内，可能有m，n，l两两平行，所以m，n，l可能没有公共点，所以不能推出m，n，l两两相交.由m，n，l两两相交且m，n，l不经过同一点，可设lmA，lnB，mnC，且An，所以点A和直线n确定平面，而B，Cn，所以B，C，所以l，m，所

8、以m，n，l在同一平面内.故选B.,B,(2)已知条件p：xy2，条件q：x，y不都是1，则p是q的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析 因为p：xy2，q：x1或y1，所以綈p：xy2，綈q：x1且y1，因为綈q綈p，但綈pD綈q，所以綈q是綈p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件.,A,感悟升华,充要条件的三种判断方法(1)定义法：根据pq，qp进行判断.(2)集合法：根据使p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断.(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断.这个方法特别适合以否定形式

9、给出的问题.,BA，“xA”是“xB”的必要不充分条件.,B,(2)(2020北京卷)已知，R，则“存在kZ使得k(1)k”是“sin sin”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析若存在kZ使得k(1)k，则当k2n(nZ)，2n，有sin sin(2n)sin；当k2n1(nZ)，(2n1)，有sin sin(2n1)sin.若sin sin，则2k或2k(kZ)，即k(1)k(kZ).故选C.,C,考点三充分、必要条件的应用,/,多维探究,【例2】(经典母题)已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m.若xP是xS的必要条件

10、，求实数m的取值范围.解由x28x200，得2x10，Px|2x10.xP是xS的必要条件，则SP.又S为非空集合，1m1m，解得m0.综上，m的取值范围是0，3.,【迁移1】本例条件不变，问是否存在实数m，使xP是xS的充要条件？并说明理由.解由例题知Px|2x10.若xP是xS的充要条件，则PS，这样的m不存在.,【迁移2】设p：Px|x28x200，q：非空集合Sx|1mx1m，且綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.解由例题知Px|2x10.綈p是綈q的必要不充分条件，p是q的充分不必要条件.pq且q p，即PS.,m9，又因为S为非空集合，所以1m1m，解得m0，综上，实数

11、m的取值范围是9，).,感悟升华,1.根据充分、必要条件求解参数取值范围需抓住“两”关键(1)把充分、必要条件转化为集合之间的关系.(2)根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解.2.解题时要注意区间端点值的检验.尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.,【训练2】设p：ln(2x1)0，q：(xa)x(a1)0，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_.,课后巩固作业,3,提升能力,分层训练,A级 基础巩固,/,一、选择题1.(2019天津卷)设xR，则“0 x5”是“|x1|1”的()A.充分

12、而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析由|x1|1可得0 x2，由“0 x5”不能推出“0 x2”，但由“0 x2”可以推出“0 x5”.故“0 x5”是“|x1|1”的必要而不充分条件.,B,2.(2021百校联考考前冲刺)已知命题p：“任意a0，且a1，函数y1loga(x1)的图象过点P”的逆否命题为真，则P点坐标为()A.(2，1)B.(1，1)C.(1，2)D.(2，2)解析由逆否命题与原命题同真同假，可知命题p为真命题，由对数函数性质可知，函数y1loga(x1)的图象过定点(2，1)，所以点P的坐标为(2，1).,A,3.(2019北京卷)设函数

13、f(x)cos xbsin x(b为常数)，则“b0”是“f(x)为偶函数”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析当b0时，f(x)cos x为偶函数；若f(x)为偶函数，则f(x)cos(x)bsin(x)cos xbsin xf(x)，bsin xbsin x对xR恒成立，b0.故“b0”是“f(x)为偶函数”的充分必要条件.,C,4.设ab，a，b，cR，则下列命题为真命题的是(),C,5.(2020长沙检测)若l，m是两条不同的直线，是一个平面，且m，则“lm”是“l”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.

14、既不充分也不必要条件解析当直线l时，“lm”“l”，充分性不成立.若l，由线面平行的性质，可知在平面内一定存在一条直线n与l平行，又m，所以mn，则ml，可知必要性成立.所以“lm”是“l”的必要不充分条件.,B,6.(2020石家庄模拟)下列说法中正确的是()A.若函数f(x)为奇函数，则f(0)0B.若数列an为常数列，则an既是等差数列也是等比数列C.在ABC中，AB是sin Asin B的充要条件B错误，an0为常数列，但an不是等比数列；C正确，由于ABabsin Asin B.,C,7.(2021贵阳模拟)设函数f(x)，则使f(x)1成立的一个充分不必要条件是()A.0 x1 B

15、.0 x4C.0 x3 D.3x4解析f(x)1 1x23x0，解得0 x3.又“0 x1”可以推出“0 x3”，但“0 x3”不能推出“0 x1”.故“0 x1”是“f(x)1”的充分不必要条件.,A,8.已知命题p：x22x30；命题q：xa，且綈q的一个充分不必要条件是綈p，则a的取值范围是()A.1，)B.(，1C.1，)D.(，3解析由x22x30，得x3或x1，由綈q的一个充分不必要条件是綈p，可知綈p是綈q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件.故a1.,A,二、填空题9.(2021河南名校联考)设命题p：x4；命题q：x25x40，那么p是q的_条件(填“充分不必要”“

16、必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”).解析由x25x40得x1或x4，可知x|x4是x|x1或x4的真子集，p是q的充分不必要条件.,充分不必要,10.有下列几个命题：“若ab，则a2b2”的否命题；“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“若x24，则2x2”的逆否命题.其中真命题的序号是_.解析原命题的否命题为“若ab，则a2b2”，错误；原命题的逆命题为“若x，y互为相反数，则xy0”，正确；原命题的逆否命题为“若x2或x2，则x24”，正确.,11.直线xyk0与圆(x1)2y22有两个不同交点的充要条件是_.,1k3,13.(2020武昌调研)给出下列说法：命题“若x21，则

17、x1”的否命题是“若x21，则x1”；命题“若a2且b2，则ab4且ab4”的逆命题为真命题；命题“若函数f(x)x2ax1有零点，则a2或a2”的逆否命题为真命题；其中正确的序号为()A.B.C.D.,B级 能力提升,/,B,解析对于，由于否命题既否定条件又否定结论，因此命题“若x21，则x1”的否命题是“若x21，则x1”，所以错误；对于，原命题的逆命题为“若ab4且ab4，则a2且b2”，取a1，b5，满足ab4且ab4，但不满足a2且b2，所以错误；对于，若函数f(x)x2ax1有零点，则a240，解得a2或a2，原命题为真命题，由于原命题与其逆否命题同真同假，所以正确；,14.已知偶函数yf(x)在0，)上单调递增，则对实数a，b，“a|b|”是“f(a)f(b)”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析因为yf(x)是偶函数，所以f(x)f(|x|).又yf(x)在0，)上单调递增，若a|b|，则f(a)f(|b|)f(b)，即充分性成立；若f(a)f(b)，则等价为f(|a|)f(|b|)，即|a|b|，即a|b|或a|b|”是“f(a)f(b)”的充分不必要条件.,A,(答案不唯一，只需a0，b0),a1，b1,解析由2mm10，,