第2章2弹性力学基础与地震波—波动方程的解ppt课件.pptx

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1、第二章 弹性力学基础与地震波弹性力学基础波动方程的解,1.不均匀弹性杆的一维波动方程的解,分离变量法求解,均匀杆 c(x)=c,C1、C2、C3、C4 为任意函数。是DAlembert形式解,五、波动方程的解,注：是可以任取的常数，波动方程的解表示由无数频率成分的简谐波合成的任意形状的函数。地震仪记录的地震波的频带范围可从0.0001200Hz。地震波的波速在地壳中约为5km/s，因此记录的地震波信号的波长范围在0.02550000km之间。,地面运动是实函数,地震学名词,非均匀杆,当地震波传播速度的空间变化量大大小于感兴趣的频率，即不均匀一维介质中高频地震波的波动方程解可以表达为,2.三维均

2、匀空间中波动方程的平面波解,其中,同样,注：无论是波还是波，其波数矢量的方向代表的是平面波的播方向，上述波动方程的解中波数矢量前只需取单一的号。,举例：X1X3 平面内传播的平面波解,一组在 平面内传播的平面波，其相位函数为,波阵面方程的表达式在x1x3 平面上的一条直线，该直线所代表的是一个垂直于x1x3 平面的等相面,固定时刻的一系列不同相位的波阵面等相位的波阵面在不同时刻的空间位置波数矢量（k1，3）与波阵面是正交的,定义波矢量方向与 轴方向的夹角为入射角，并记为,射线参数或水平慢度,垂直慢度,在 平面内传播的平面波，同样也有,又,对在 平面内传播的平面波，则有,波的质元运动（振动）方向

3、与波矢量方向（传播方向）是平行的,在 平面内传播的平面波，则有,在 平面内传播的平面波的振动，并不像波一样，只局限在传播平面上，在垂直于传播平面的 方向上也存在波分量。,uS=uSV+uSH,uS在X2轴的投影分量为,uSHuSHe2,uS在X1 X3坐标基平面(入射面)上的投影分量为uSVuSV1e1+uSV2e3,入射面,界面,波阵面,X1,X2,X3,SV,SH,垂直于传播平面的 方向上的波分量记为 波，传播平面上的波分量记为波。,地震学中将垂直于传播平面的 方向上的波分量记为 波，传播平面上的波分量记为波。,波的位移函数也满足波动方程,则有,波的位移为,尽管的振动局限在波的传播平面内，

4、但其振动方向与传播方向是垂直的。,波势函数的解有,波的总位移为,弹性介质中可以同时存在两种振动方向互相正交的不同类型的波波和波，它们在介质中是以不同速度独立传播的，互不干涉波分解成振动方向相互正交的两个分量：波和 波；波的振动方向与波和波的振动方向都是垂直的，波将独立传播，不会与波或波间发生波型相互转换或能量交换。而波与波的振动方向由于都在传播平面内，当波传播至垂直于传播平面的介质速度间断面时，波与波间可能会发生相互转换和能量交换，即可能产生反射或折射的转换波。,三分量地震仪记录的地面振动通常分别记录的波动矢量是：垂直向振动（向上为正），北南向振动（向北为正）和东西向振动（向东为正）。通过对两

5、个水平振动分量的坐标旋转，不难将波动矢量旋转为：垂直向振动，径向振动（由源到记录台的连线的水平投影，分量）和切向振动（与径向正交的水平分量，分量）。右图显示了一个地震记录的实例，切向分量上记录的波显然是波；垂直分量上，P波最清晰，只有很少能量在切向上,波、波及波偏振方向（左）和三分量远震原记录及旋转后的地震图（右）,SKS、PS、SKKS从P波转换为SV波；Sdiff或Sd表示S波沿核幔边界衍射，为SH波。,3.波动方程的柱面波解 轴对称波场，柱坐标系下，波动方程化为：,设R(r)T(t)，代入求解，可以得到：,分别表示以速度向极轴汇聚和离开的柱面波。柱面波的振幅是r-1/2，可以从物理上分析得到理解；,当柱面波向外传播时，波前面的面积与r成正比，因此每单位面积上的能流按r-1减少。又因能流与振幅的平方成正比，所以振幅应与r-1/2成正比。柱坐标系下波场的一般形式(不满足轴对称时)：波动方程为：,4.波动方程的球面波解,波势函数表示的波动方程,均匀各向同性介质中，球对称爆炸点源激发的波的波动方程可以简化为,球对称波动问题的纵波位移势的解,