第1课时圆周角和圆心角的关系（上课）ppt课件.pptx

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1、圆,圆的对称性,垂径定理,圆周角和圆心角的关系,确定圆的条件,直线和圆的位置关系,切线长定理,圆内接正多边形,弧长及扇形的面积,1,第三章 圆,9,8,2,3,4,5,6,7,3.4 圆周角和圆心角的关系第1课时 圆周角和圆心角的关系,1.圆周角的定义理解圆周角的概念.2.圆周角定理及其推论会叙述并证明圆周角定理，理解圆周角与圆心角的关系，能运用圆周角定理及推论解决简单的几何问题.3.方法类比学习，掌握“特殊到一般”以及分类讨论的思想方法.,学习目标,问题1 什么叫圆心角？,顶点在圆心,角的两边与圆相交的角叫圆心角.,A,问题2 圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系？,问题3 在同圆或等圆中

2、，如果两个圆心角、两条、两条 中有一组量相等，那么它们所对应的 其余各组量都分别相等.,相等.如图AOB=弧AB的度数,弧,弦,复习引入,在射门过程中,球员射中球门的难易与它所处的位置B对球门AC的张角（ABC）有关.,A,C,B,观察这三个角，它们有何相同点？与AOC有何不同？,当球员在B,D,E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC,ADC,AEC.,观察图中的ABC,ADC,AEC，可以发现，它们的顶点都在圆上，两边分别与圆还有另一个交点.,像这样的角，叫做圆周角.,根据定义，发现圆周角需要具备几个条件？,观察图中的ABC,ADC,AEC，可以发现，它们的顶点都在圆上，两

3、边分别与圆还有另一个交点.,像这样的角，叫做圆周角.,两个条件缺一不可：角的顶点在圆上.角的两边都与圆相交.,判一判：下列各图中的BAC是否为圆周角,并简述理由.,（2）,（1）,（3）,（5）,（6）,顶点不在圆上,边AC没有和圆相交,随堂检测,（4）,顶点不在圆上,找一找：指出图中的圆心角和圆周角.,随堂检测,圆心角：,圆周角：,AOB,AOC,BOC,BAC,ABC,ACB,当球员在B,D,E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC,ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系？,类比圆心角探知圆周角,当球员在B,D,E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC,A

4、DC,AEC.这三个角的大小有什么关系？,在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角.,相等,【已探】,相等,做一做：如图,AOB=80，(1)请你画出几个AB所对的圆周角，思考圆周角和圆心有几种不同的位置关系？,A,B,O,（,做一做：如图,AOB=80，(1)请你画出几个AB所对的圆周角，思考圆周角和圆心有几种不同的位置关系？,A,B,O,（,圆心与圆周角的位置有三种情况:,圆心O在圆周角的内部,圆心O在圆周角的一边上,圆心O在圆周角的外部,做一做：如图,AOB=80，(1)请你画出几个AB所对的圆周角，思考圆周角和圆心有几种不同的位置关系？(2)这几个圆周角的大小有什么关系？这些圆周角与圆心角

5、AOB的大小有什么关系?你能用直观的方法验证猜想吗？,（,直观的方法验证：量角器量、剪裁拼补【发现】,C1,C2,C3,圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的.,一半,同弧或等弧所对的圆周角.,相等,改变AOB的度数还成立吗？,你能用几何方法证明结论吗？,先证哪一种？,特殊情况,推导与验证,已知：如图，在圆O中，C1是弧AB所对的圆周角，AOB是弧AB所对的圆心角.求证：C1=AOB.,证明：AOB是AOC1的外角，,AOB=C1+A.,OA=OC1，,A=C1.,AOB=2C1.,推导与验证,已知：如图，在圆O中，C2是弧AB所对的圆周角，AOB是弧AB所对的圆心角.求证：C2=AOB.（

6、提示：转化为第一种情况进行证明）,D,A,C2,D,B,C2,D,推导与验证,已知：如图，在圆O中，C3是弧AB所对的圆周角，AOB是弧AB所对的圆心角.求证：C3=AOB.（提示：转化为第一种情况进行证明）,E,E,A,C3,E,B,C3,【圆周角定理】圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的.,一半,【推论】同弧或等弧所对的圆周角.,相等,当球员在B,D,E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC,ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系？,ABC=ADC=AEC,随堂检测,1.如图，在O中，BOC=50，求BAC的大小,解：在O中，BOC=50,【圆周角定理】圆周角的度数等

7、于它所对弧上的圆心角度数的.,一半,随堂检测,2.如图，哪个角与BAC相等，你还能找到那些相等的角？,解：BAC=BDC ADB=ACB CAD=CBD ABD=ACD,【推论】同弧或等弧所对的圆周角.,相等,针对训练,1.如图，OA、OB、OC都是O的半径，AOB=2BOC，ACB与BAC的大小有什么关系，为什么？,解：BAC=2 ACB，,理由:,解：BCD=100优弧所对的圆心角BOD=2BCD=200劣弧所对的圆心角BOD=36O-200=160,针对训练,2.如图，A、B、C、D是O上的四点，且BCD=100，求BOD与BAD的大小,3.如图，AB是O的直径，C、D、E是O上的点，则

8、1+2等于（）,A90 B45 C180 D60,A,针对训练,4.船在航行过程中，船长通过测定角度数来确定是否遇到暗礁，如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形区域内，优弧AB上任一点C都是有触礁危险的临界点，ACB就是“危险角”，当船位于安全区域时，与“危险角”有怎样的大小关系？,解：当船位于安全区域时，即船位于暗礁区域外（即O外），与两个灯塔的夹角小于“危险角”.,圆心角,类比,圆周角,圆周角定义,圆周角定理,圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.,同弧或等弧所对的圆周角相等；,1.顶点在圆上，2.两边都与圆相交的角,课堂小结,1.判断（1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等（）（2）相等的弦所对的圆周角也相等（）（3）同弦所对的圆周角相等（）,能力提升,2.如图，ABC的顶点A、B、C都在O上，C30，AB2，则O的半径是.,解：连接OA、OB,C=30，AOB=60,又OA=OB，AOB是等边三角形,OA=OB=AB=2，即半径为2.,2,能力提升,3.如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OFOC交圆O于点F，交AB于点E,则BAF等于.,能力提升,15,E,菱形,垂径定理,BAF=AOF圆周角圆心角定理及推论,sinAOF=得AOF=30,