积分学小结二重积分三重积分线积分面积分ppt课件.ppt
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1、基本积分表,是常数),积分概念的联系,定积分,二重积分,曲面积分,曲线积分,三重积分,曲线积分,计算上的联系,其中,理论上的联系,1.定积分与不定积分的联系(牛顿-莱布尼茨公式),2.二重积分与曲线积分的联系(格林公式),3.三重积分与曲面积分的联系(高斯公式),X-型区域:,o,a,x,b,x,y,y=1(x),y=2(x),特点:平行于y轴的直线与区域边界交点不多于两个.,例1.计算,其中D 是直线 y1,x2,及,yx 所围的闭区域.,解:将D看作X-型区域,则,Y型区域为:,特点:平行于x轴的直线与区域边界交点不多于两个.,x,y,c,d,x=y1(y),x=y2(y),例1.计算,其
2、中D 是直线 y1,x2,及,yx 所围的闭区域.,解法2.将D看作Y-型区域,则,解,积分区域如图,()极坐标系下,例3.求,其中D:x2+y2 1,解:一般,若D的表达式中含有x2+y2时,考虑用极坐标.,令x=rcos,y=rsin,则,x2+y2 1的极坐标方程为r=1.,由(2),D*:0 r 1,0 2,另由几何意义:,重积分的应用,(1)体积,设S曲面的方程为:,曲面S的面积为,(2)曲面积,如图,,先一后二(穿线法):,三重积分的计算,其中 为三个坐标,例1.计算三重积分,所围成的闭区域.,解:,面及平面,()柱面坐标,()球面坐标,例.计算三重积分,解:在球面坐标系下,所围立
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