秦九韶算法ppt课件.ppt
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1、秦九韶算法,算 法 案 例,第二课时,1、求两个数的最大公约数的两种方法分别是()和()。2、两个数21672,8127的最大公约数是()A、2709 B、2606 C、2703 D、2706,复习引入:,新课讲解:,思考,怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值呢?,计算多项式()=当x=5的值的算法:,算法1:,因为()=,所以(5)=55555,=3125625125255,=3906,算法2:,(5)=55555,=5(5555),=5(5(555),=5(5(5(5+5+)+)+)+,=5(5(5(5(5+)+)+)+)+,分析:两种算法中各用了几次乘法运算
2、?和几次加法运算?,算法1:,算法2:,共做了1+2+3+4=10次乘法运算,5次加法运算。,共做了4次乘法运算,5次加法运算。,数书九章秦九韶算法,对该多项式按下面的方式进行改写:,思考:当知道了x的值后该如何求多项式的值?,这是怎样的一种改写方式?最后的结果是什么?,要求多项式的值,应该先算最内层的一次多项式的值,即,然后,由内到外逐层计算一次多项式的值,即,最后的一项是什么?,这种将求一个n次多项式f(x)的值转化成求n个一次多项式的值的方法,称为秦九韶算法。,思考:在求多项式的值上,这是怎样的一个转化?,通过一次式的反复计算,逐步得出高次多项式的值,对于一个n次多项式,只需做n次乘法和
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