离散型随机变量的概率分布精选ppt课件.ppt
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1、一、概率分布律及分布函数,二、常见的离散型随机变量,1.5 离散型随机变量及其分布律,说明,一、概率分布律及分布函数,定义,离散型随机变量的分布律也可表示为,解,则有,例,分布函数,分布律,离散型随机变量分布律与分布函数的关系,显然,这时F(x)是一个跳跃函数,它在每个xi处有跳跃度p(xi).,例 一袋中装有同质的3个白球和2个黑球,X表示从中任取2个球中的白球数,试写出X的概率分布律及分布函数.,二、常见离散型随机变量的概率分布,设随机变量 X 只取常数a,即PX=a=1,则称 X 服从 a处的退化分布.,1.退化分布,设随机变量 X 只可能取0与1两个值,它的分布律为,则称 X 服从(0
2、1)分布或两点分布.,2.两点分布(Bernoulli分布),实例1“抛硬币”试验,观察正、反两面情况.,随机变量 X 服从(01)分布.,实例2 200件产品中,有190件合格品,10件不合格品,现从中随机抽取一件,那么,若规定,则随机变量 X 服从(0 1)分布.,两点分布是最简单的一种分布,任何一个只有两种可能结果的随机现象,比如新生婴儿是男还是女、明天是否下雨、种籽是否发芽等,都属于两点分布.,说明,将试验 E 重复进行 n 次,若各次试验的结果互不影响,即每次试验结果出现的概率都不依赖于其它各次试验的结果,则称这 n 次试验是相互独立的,或称为 n 次重复独立试验.,(1)重复独立试
3、验,3.二项分布,(2)n 重伯努利试验,伯努利资料,实例1 抛一枚硬币观察得到正面或反面.若将硬币抛 n 次,就是n重伯努利试验.,实例2 抛一颗骰子n次,观察是否“出现 1 点”,就是 n重伯努利试验.,(3)二项概率公式,且两两互不相容.,称这样的分布为二项分布.记为,二项分布的图形,例如 在相同条件下相互独立地进行 5 次射击,每次射击时击中目标的概率为 0.6,则击中目标的次数 X 服从 b(5,0.6)的二项分布.,分析,这是不放回抽样.但由于这批元件的总数很大,且抽查元件的数量相对于元件的总数来说又很小,因而此抽样可近似当作放回抽样来处理.,例,解,图示概率分布,解,因此,例,使
4、得b(k;n,p)取到最大值的m为二项分布随机变量的最可能值或称为最大可能成功值.m=(n+1)p,注:当(n+1)p为整数时,b(m;n,p)=b(m-1;n,p)同时达到最大值。,例 保险公司为一单位500名员工办理了一年期医疗保险,每张保单最多理赔一次。假设员工是否发生医疗费用是相互独立的,理赔概率为0.01,问保险期内最可能发生几次理赔,并求相应的概率。,4.泊松分布,泊松资料,泊松分布的图形,泊松分布的背景及应用,二十世纪初卢瑟福和盖克两位科学家在观察与分析放射性物质放出的粒子个数的情况时,他们做了2608次观察(每次时间为7.5秒)发现放射性物质在规定的一段时间内,其放射的粒子数X
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