离散型随机变量的均值与方差、正态分布ppt课件.ppt
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1、离散型随机变量的均值与方差、正态分布,重点难点,重点:理解掌握随机变量的期望、方差的概念和正态分布的概念.难点:随机变量的期望与方差的意义、正态曲线的性质.,基础梳理1均值(1)若离散型随机变量X的分布列为,则称EX_为随机变量X的均值或数学期望,它反映了离散型随机变量取值的_(2)若YaXb,其中a,b为常数,则Y也是随机变量,且E(aXb)_.,x1p1x2p2xipixnpn,平均水平,aEXb,np,p,2方差(1)设离散型随机变量X的分布列为,X,(2)D(aXb)_.(3)若X服从两点分布,则DX_(4)若XB(n,p),则DX_,a2DX,p(1p),np(1p),思考探究1随机
2、变量的均值、方差与样本均值、方差的关系是怎样的?提示:随机变量的均值、方差是一个常数,样本均值、方差是一个随机变量,随观测次数的增加或样本容量的增加,样本的均值、方差趋于随机变量的均值与方差,(3)正态曲线的特点曲线位于x轴_,与x轴_;曲线是单峰的,它关于直线_对称;曲线在x处达到峰值_;曲线与x轴之间的面积为_;,上方,不相交,x,1,当一定时,曲线随着的变化而沿x轴平移;当一定时,曲线的形状由确定_,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越_;_,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越_,越小,集中,越大,分散,课前热身,答案:B,答案:B,3口袋中有5只球,编号分别为1,2,3,4,5,从中任意取3
3、只球以X表示取出的球的最大号码,则X的期望EX的值是()A4 B4.5C4.75 D5答案:B,4在篮球比赛中,罚球命中1次得1分,不中得0分如果某运动员罚球命中的概率为0.7,那么他罚球1次的得分X的均值是_答案:0.7,5有一批产品,其中有12件正品和4件次品,有放回地任取3次,每次1件,若X表示取到次品的次数,则D(X)_.,考点1离散型随机变量的均值与方差求离散型随机变量X的均值与方差的方法步骤(1)理解X的意义,写出X可能取的全部值(2)求X取每个值的概率,(3)写出X的分布列(4)由均值的定义求EX.(5)由方差的定义求DX.,(1)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率;(2)求
4、p,q的值;(3)求数学期望E.,【规律方法】离散型随机变量的分布列、均值、方差是三个紧密相连的有机统一体,一般在试题中综合在一起进行考查其解题的关键是求出分布列,然后直接套用公式即可在解题过程中注意利用等可能性事件、互斥事件、相互独立事件或独立重复试验的概率公式计算概率,考点2均值与方差的实际应用离散型随机变量均值与方差的应用问题,一般应先分析题意,明确题目欲求的是均值还是方差,在此基础上将题中考查的数量指标用随机变量表示,把实际问题转化为随机变量的均值与方差,价格下降的概率都是p(0p1),设乙项目产品价格在一年内进行两次独立的调整记乙项目产品价格在一年内的下降次数为X,对乙项目每投资十万
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