离散型随机变量均值(公开课)ppt课件.ppt

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1、离散型随机变量的均值,滕州二中 刘强,某商场为满足市场需求要将单价分别为18元/kg，24元/kg，36元/kg 的3种糖果按3：2：1的 比例混合销售，其中混合糖果中每一颗糖果的质量都相等，如何对混合糖果定价才合理？,181/2+241/3+361/6,=23元/kg,181/2+241/3+361/6,=18P(X=18)+24P(X=24)+36P(X=36),而你买的糖果的实际价值刚好是23元吗？,随机变量均值（概率意义下的均值）,样本平均值,1、离散型随机变量均值的定义,一般地,若离散型随机变量X的概率分布为,则称 为随机变量X的均值或数学期望,数学期望又简称为期望。,它反映了离散型

2、随机变量取值的平均水平。,例题1,随机抛掷一个均匀的骰子，求所得骰子的点数X的均值,解：随机变量X的取值为1，2，3，4，5，6,其分布列为,所以随机变量X的均值为EX=1 1/6+2 1/6+31/6+4 1/6+5 1/6+6 1/6=3.5,你能理解3.5的含义吗？,你能归纳求离散型随机变量均值的步骤吗?,变式：将所得点数的2倍加1作为得分数，即Y=2X+1，试求Y的均值？,例题1,随机抛掷一个均匀的骰子，求所得骰子的点数X的期望,解：随机变量X的取值为1，2，3，4，5，6,其分布列为,所以随机变量Y的均值为 EY=3 1/6+5 1/6+71/6+9 1/6+11 1/6+13 1/

3、6=8,变式：将所得点数的2倍加1作为得分数，即Y=2X+1，试求Y的均值？,你能猜想出结果吗?,aEX+b,证：设离散型随机变量X的概率分布为,所以Y的分布列为,2、离散型随机变量均值的性质,(1)随机变量均值的线性性质,解:的分布列为,所以 E0P(0)1P(1),00.1510.850.85,例题2,篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分已知姚明目前罚球命中的概率为0.85，求他罚球1次的得分的均值？,解:的分布列为,所以 E0P(0)1P(1),00.1510.850.85,例题2,P,1-P,P,1-P,P,篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分已知姚明目前罚

4、球命中的概率为0.85，求他罚球1次的得分的均值？,例题2,变式：若姚明在某次比赛中罚球3次，求他罚球的得分的均值？,若B(1，0.85),则E=0.85,若B(10，0.85),则E=?,你能猜想出结果吗?,篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分已知姚明目前罚球命中的概率为0.85，求他罚球1次的得分的均值？,求证：若B(n，p)，则E=np,E=0Cn0p0qn+1Cn1p1qn-1+2Cn2p2qn-2+kCnkpkqn-k+nCnnpnq0,P(=k)=Cnkpkqn-k,证明：,=np(Cn-10p0qn-1+Cn-11p1qn-2+Cn-1k-1pk-1q(n-1)-(

5、k-1)+Cn-1n-1pn-1q0),(k Cnk=n Cn-1k-1),=np(p+q)n-1=np,http:/,离散型随机变量均值的性质,(1)线性性质,若XB(n，p)，则E(X)=np,(2)两点分布的均值,(3)二项分布的均值,若XB(1，p)，则E(X)=p,一次英语单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5分，不作出选择或选错不得分，满分100分。学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机地选择一个。求学生甲和学生乙在这次英语单元测验中的成绩的均值。,例题3,解：,设学生甲和学生乙在这次

6、英语测验中选择了正确答案的选择题个数分别是和，则,B(20，0.9)，B(20，0.25)，,E200.918，,E200.255,由于答对每题得5分，学生甲和学生乙在这次英语测验中的成绩分别是5和5。所以，他们在测验中的成绩的均值分别是,E(5)5E51890，,E(5)5E5525,2某篮球运动员3分球投篮命中的概率是,在某次三分远投比赛中,共投篮3次,设 是他投中的次数.1)求E;2)若投中1次得3分,求他得分的均值;,10,根据气象预报,某地区近期有小洪水的概率为0.25,有大洪水的概率为0.01.该地区某工地上有一台大型设备,遇到大洪水时损失60000元,遇到小洪水损失10000元.为保护设备,有以下3种方案:方案1:运走设备,搬运费为3800元;方案2:建保护围墙,建设费为2000元,但围墙只能防小洪水;方案3:不采取任何措施,希望不发生洪水.试比较哪一种方案好?,例 4,