直线与平面的位置关系ppt课件.pptx
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1、直线与平面的位置关系,按是否在同一平面内分,同在一个平面内,相交直线,平行直线,不同在任何一个平面内:,异面直线,有一个公共点:,按公共点个数分,相交直线,无公共点,平行直线,异面直线,空间直线与直线之间的位置关系,复习旧知,思考,1)一支铅笔所在的直线与一个作业本所在的平面,可能有几种关系?,2)如图,线段AB所在直线与长方体ABCD-ABCD的六个面所在平面有几种位置关系?,直线与平面的位置关系,直线和平面的位置关系有且只有三种,(1)直线在平面内,有无数个公共点,a,记为:a,直线与平面的位置关系,(2)直线与平面相交,有且只有一个公共点,a,记为:a=A,A,直线与平面的位置关系,(3
2、)直线与平面平行,没有公共点,a,记为:a/,直线与平面的位置关系,直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外,记为:a,a,a/,a,a=A,A,或,直线与平面的位置关系,例1.下列命题中正确的个数是()1)若直线 l 上有无数个点不在平面内,则 l/2)若直线 l 与平面平行,则 l 与平面内的任意一条直线都平行3)如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行4)若直线 l与平面平行,则 l与平面内的任意一条直线都没有公共点.,(A)0(B)1(C)2(D)3,B,直线与平面的位置关系,(1)直线在平面内有无数个公共点(2)直线和平面相交有且只有一个公共点(3)直线
3、和平面平行无公共点,一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种:,直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外,小结,直线与平面的位置关系,如图,设直线b在平面内,直线a在平面外,猜想在什么条件下直线a与平面平行.,a/b,思考,直线与平面平行,如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行,判定定理,直线与平面平行,若,且,,则,用集合符号表示,例1 求证:空间四边形相邻两边中点的连线,平行于经过另外两边的平面,已知:空间四边形 中,分别是 的中点.,求证:平面,证明:连结,直线与平面平行,直线与平面平行的判定定理可简述为,“线线平行,则线面平行”,小结,通过直线
4、间的平行,推证直线与平面平行,即将直线与平面的平行关系(空间问题)转化为直线间的平行关系(平面问题).,思想方法,直线与平面平行,如果直线a与平面平行,那么直线a与平面内的直线有哪些位置关系?,思考1,直线与平面平行,平行或异面,若直线a与平面平行,那么在平面内与直线a平行的直线有多少条?这些直线的位置关系如何?,思考2,直线与平面平行,无数条,互相平行,教室内日光灯管所在的直线与地面平行,如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行?,思考3,直线与平面平行,直线与平面平行的性质定理,如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行,已知:,,求证:,证明:
5、,直线与平面平行,教室内日光灯管所在的直线与地面平行,如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行?,问题解决,灯管,地面,直线与平面平行,例2 在图中所示的一块木料中,棱BC平行于平面AC(1)要经过平面 内的一点P 和棱BC将木料据开,应怎样画线?(2)所画的线和平面AC 是什么位置关系?,直线与平面平行,例3 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面,求证另一条也平行于这个平面.,如图,已知直线a,b和平面,ab,a,a,b都在平面外.求证:b.,直线与平面平行,小结,直线与平面平行的性质定理可简述为,“线面平行,则线线平行”,思想方法,线面平行的性质定理不但提供了用线面平行来证明线
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