湘教版八年级上册等腰三角形性质ppt课件.pptx

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1、2023/1/10,湘教版八年级上册等腰三角形性质,等腰三角形,情境引入,如图的三角测平架中，AB=AC，在BC的中点D挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点A恰好在铅锤线上.,这时可判定BC处于水平位置，这是什么道理呢？,议一议,等腰三角形是有两边相等的三角形.,另外一边叫作底边.,两腰的夹角叫作顶角.,腰和底边的夹角叫作底角.,其中相等的两边都叫作腰.,认识等腰三角形,等腰三角形除了具有这些一般三角形的性质外，还有哪些特殊的性质呢？,提出问题,如图,把一张长方形纸片按图中的虚线对折,然后,AC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点?,沿着虚线剪去一部分,再把它展开,得ABC.,AB=AC,等

2、腰三角形,1.把剪下来等腰三角形ABC沿着顶角平分线AD 所在 的直线对折，,探究交流,AB=AC,BD=CD,B=C,B AD=CAD,ADB=ADC,重合的线段,重合的角,这是为什么呢？,观察把你所发现的填入下表：,由于1=2，AB=AC，因此：,AB,AB,B,AD,把ABC 沿着顶角平分线AD 所在的直线对折，,射线AB的像是射线AC，射线AC的像是射线；线段AB的像是线段AC，线段AC的像是线段；点B的像是点C，点C的像是点；线段BD的像是线段CD.从而等腰ABC关于直线 对称.,等腰三角形是_图形，对称轴是_.,轴对称,顶角平分线所在的直线.,由于1=2，AB=AC，因此：,由于点

3、D 的像是点D,因此线段DB 的像是线段，即BD=_从而AD 是底边BC上的.由于射线DB的像是射线DC,射线DA的像是射线,因此BDA=CDA=,从而AD是底边BC上的.,DC,中线,DA,90,高,把ABC 沿着顶角平分线AD 所在的直线对折，,DC,由此说明等腰三角形顶角平分线与底边上的中线、高_.,由上可见，AD既是顶角的_，又是底边BC上的_与_.,平分线,中线,高,重合,简称为“三线合一”,由于1=2，AB=AC，因此：,由于射线BA 的像是射线CA,射线BC 的像是射线,因此B C.,CB,=,把ABC 沿着顶角平分线AD 所在的直线对折，,这说明等腰三角形的两底角_.,由于等腰

4、三角形的两底角是_所对的角，由此又简称为“_”.,注意：“等边对等角”在同一个三角形中才成立.,相等,两腰,等边对等角,2.小结：由上得到等腰三角形的性质定理,（1）对称性：,等腰三角形是_图形，对称轴是_.,（3）等边对等角：,等腰三角形的两底角_.或在一个三角形中相等的边所对的角_,（2）三线合一：,等腰三角形_、_及_互相重合.,轴对称,顶角平分线所在的直线.,顶角平分线,底边上的中线,底边上的高,相等,相等,（1）如图，在ABC中，如果AC=AB，则 B=_，根据是_,（2）如图ABC中，AB=AC,点 D在BC上 如果AD BC 那么=，_=_ 根据是_ 如果AD是中线，那么，_=_

5、.根据是_ 如果AD是角平分线，那么，=.根据是_,BAD CAD,BD CD,BD CD,BAD CAD,AD BC,AD BC,3.强化理解：,三线合一,三线合一,等边对等角,三线合一,C,等边三角形的三个内角相等，且都等于60.,如图,ABC 是等边三角形，,（1）A，B，C的大小之间有什么关系？都等于多少度？为什么？,4.动脑筋：,思考交流：,（2）等边三角形是轴对称图形吗？为什么？有几条对称轴？,等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，分别是三个内角的平分线所在的直线.,如图的三角测平架中，AB=AC，在BC的中点D挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点A恰好在铅锤线上.,这时可判定B

6、C 处于水平位置，这是什么道理呢？,知识应用,1.解答前面提出的问题,解：AB=AC，点D是BC的中点,ADBC（）,三线合一,又DA在铅锤线上,BC 处于水平位置,例1：已知：如图2-22，在ABC中，AB=AC，点D、E在边BC上，且AD=AE。求证：BD=CE。,证明：作AFBC，垂足为点F，由AF是等腰三角 形ABC和等腰三角形ADE底边上的高，也是 底边上的中线。BF=CF DF=EF BF-DF=CF-EF 即BD=CE,1.（1）如果等腰三角形的一个底角为50，则其 余两个角为_和_,（2）如果等腰三角形的顶角为80，则它的一个 底角为_,50,80,50,（3）如果等腰三角形的一个角为80，则其余两个 角为_,80和20,（4）如果等腰三角形的一个角为100，则其余两 个角为_,40和40,或 50和50,随堂练习,2.如图，在ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，BAC=49，BC=4，求BAD的度数及DC的长.,解：,AB=AC，AD是BC边上的高,BAD=CAD BD=DC,（三线合一）,又BAC=49，BC=4，,BAD=BAC=49=24.5,DC=BC=4=2,本节课你学习了等腰三角形的哪些重要性质?,三线合一：_,等腰三角形的三个特殊性质：,对称性：_,等边三角形的性质：等边三角形的三个内角_，都等于_,课堂小结,等边对等角：_,