流体静力学习题ppt课件.ppt

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1、流体力学,流体静力学,题 目,一封闭水箱，如图所示，水面上压强p0=85 kN/m2，求水面下h=1m点C的绝对压强、相对压强和真空压强。已知当地大气压 pa=98 kN/m2,=1000kg/m3。,由压强公式,解题步骤,解：,得C点绝对压强为,相对压强为负值，说明C点存在真空。,，C点的相对压强为,由公式,解题步骤,相对压强的绝对值等于真空压强，即,得,或据公式,题 目,某供水管路上装一复式U形水银测压计，如图所示。已知测压计显示的各液面的标高和A点的标高为：,试确定管中A点压强。,解题步骤,解：,因2-2、3-3、4-4为等压面，根据静压强公式可得,已知断面1上作用着大气压，因此可以从点

2、1开始，通过等压面，并应用流体静力学基本方程式，逐点推算，最后便可求得A点压强。,，,，,解题步骤,将已知值代入上式，得，,联立求得,题 目,如图所示为一复式水银测压计，已知,试求水箱液面上的绝对压强p0=?,解题步骤,解：,由图可知，1断面水银柱上方敞口，作用着大气压。,同时2-2、3-3、4-4为等压面，根据静压强公式可得各断面的绝对压强为,解题步骤,将各式联立，得,将已知值代入上式，当地大气压取,则水箱液面上的绝对压强为,题 目,某压差计如图所示，已知hA=hB=1m，h=0.5m。求：pA-pB。,由图可知，面为等压面，,解题步骤,解：,由于水银柱和水柱之间为空气，密度可忽略不计，则p

3、2=p3，得,同时，,根据压强公式可得,将已知数代入公式，得,解题步骤,题 目,如图所示，利用三组串联的U型水银测压计测量高压水管中的压强，测压计顶端盛水。当M点压强等于大气压强时，各支水银面均位于0-0水平面上。当最末一组测压计右支水银面在0-0平面以上的读数为h时，求M点的压强？,当点压强等于大气压强时，各支水银面均位于0-0水平面上(图a),解题步骤,解：,则当最末一组测压计右支水银面在0-0平面以上的读数为h时，三组U型水银测压计中水银柱的高差均为2h(图b),图a,图b,解题步骤,自最末一组测压计右支起，依次推求，得,题 目,如图所示，盛同一种液体的两容器，用两根U形差压计连接。上部

4、差压计内盛密度为A 的液体，液面高差为hA；下部差压计内盛密度为B 的液体，液面高差为hB。求容器内液体的密度。（用A、B、hA、hB 表示）。,由图可知、为等压面，,解题步骤,解：,则容器内液体的密度为,则在这两个等压面之间两端的液柱产生的压力之和相等，即,1,1,2,2,静止液体作用在物面上的总压力,MF2TD0251006,一矩形闸门铅直放置，如图所示，闸门顶水深h1=1m，闸门高h=2m，宽b=1.5m，试用解析法和图解法求静水总压力P的大小及作用点。,题 目,1.解析法,解题步骤,解：,求静水总压力,由图a知，矩形闸门几何形心,面积,代入公式,，得,b,图a,hC,C,b,解题步骤,

5、求压力中心,因,代入公式,面积惯距,，得,而且压力中心D在矩形的对称轴上。,C,D,b,lC,lD,hC,解题步骤,闸门宽b=1.5m，代入公式,gh1,g(h1+h),e,D,图b,2.图解法,先绘相对压强分布图，见图b。,压强分布图的面积,，得,因压强为梯形分布，压力中心D离底的距离e为,lD,解题步骤,如图b所示，或,而且压力中心D在矩形的对称轴上。,题 目,如图所示为一平板闸门，水压力经闸门的面板传到三个水平横梁上，为了使各个横梁的负荷相等，三水平横梁距自由表面的距离y应等于多少？已知水深h=3m。,首先画出平板闸门所受的静水压强分布图。,解题步骤,解：,单位宽闸门上所受的静水总压力可

6、以由图解法计算静水压强分布图的面积求出，即,g h,D,h,P,将压强分布图分成三等分，则每部分的面积代表,解题步骤,若使三个横梁上的负荷相等，则每个梁上所承受的水压力应相等，即,h,h3,h2,h1,以,表示这三部分压强分布图的高度，,因此，,则,则,解题步骤,同理，,，因此,h,h3,h2,h1,所以,每根横梁要承受上述三部分压强分布面积的压力，横梁安装位置应在各相应压力的压心 y1、y2、y3上。,解题步骤,对于梯形面积，其压力中心距下底的距离,y1,，则,同理，,对于三角形压强分布，压力中心距底部距离为,，则,y2,y3,题 目,如图所示，水池壁面设一圆形放水闸门，当闸门关闭时，求作用

7、在圆形闸门上静水总压力和作用点的位置。已知闸门直径d=0.5m，距离a=1.0m，闸门与自由水面间的倾斜角,。,闸门形心点在水下的深度,解题步骤,解：,故作用在闸门上的静水总压力,（1）总压力,解题步骤,设总压力的作用点离水面的倾斜角距离为yD，则由yD与yc关系式得,（2）总压力作用点,题 目,有一直立的矩形自动翻板闸门，门高H为3m，如果要求水面超过门顶h为1m时，翻板闸门即可自动打开，若忽略门轴摩擦的影响，问该门转动轴0-0应放在什么位置？,由题意分析可知，当水面超过1m时，静水压力的作用点刚好位于转动轴的位置处。于是，要求转动轴的位置，就是要求静水压力的作用点的位置。,解题步骤,解：,

8、可利用公式 进行求解,解题步骤,所以，,即转动轴0-0应位于水面下2.8m处。,因为,lC,lD,题 目,如图所示，涵洞进口设圆形平板闸门，其直径d=1m，闸门与水平面成倾角并铰接于B点，闸门中心点位于水下4m，门重G=980N。当门后无水时，求启门力T（不计摩擦力）,首先分析平板闸门所受的力，有重力G、静水压力P以及启门力T，根据开启闸门时三者绕B点转动的力矩达到平衡即可求得启门力T。,解题步骤,解：,解题步骤,下面求静水压力P及其作用点位置,由题可知,代入公式,作用点D位于如图所示的位置，可利用公式,求得，其中,圆形平板绕圆心转动的面积惯矩,则,解题步骤,重力作用线距转动轴B点的距离,启门

9、力T到B点的距离,由力矩平衡方程,解得,因此可求得D距转动轴B点的距离,题 目,如图为一溢流坝上的弧形闸门。已知：R10m，闸门宽b=8m，=30。求作用在该弧形闸门上的静水总压力的大小和方向。,（1）水平分力,解题步骤,解：,铅垂投影面如图,面积,投影面形心点淹没深度,所以,方向向右,b,C,h,hC,解题步骤,（2）铅直分力,压力体如图中abcde,压力体体积,因,所以,=扇形面积ode三角形面积ocd,解题步骤,（3）总压力,(4)作用力的方向,合力指向曲面，,其作用线与水平方向的夹角,题 目,图(a)和(b)是相同的弧形闸门AB，圆弧半径R=2m，水深h=R=2m，不同的是图(a)中水

10、在左侧，而图(b)中水在右侧。求作用在闸门AB上的静水压力大小和方向(垂直于图面的闸门长度按b=1m计算)。,在图a和图b中总压力P的大小是相同的，仅作用方向相反而已。,解题步骤,解：,由于AB是个圆弧面，所以面上各点的静水压强都沿半径方向通过圆心点，因而总压力P也必通过圆心。,解题步骤,（1）先求总压力P的水平分力。,铅垂投影面的面积,投影面形心点淹没深度,则,的作用线位于 深度。在图a和图b中 的数值相同，但方向是相反的。,解题步骤,（2）求总压力的垂直分力。,在图（a）中压力体是实际水体的体积，即实压力体，但在图（b）中则应该是虚拟的水体的体积，即虚压力体，它们的形状、体积是一样的。则,

11、的作用线通过水体 的重心，对于我们所研究的均匀液体，也即是通过压力体体积 的形心。,在图（a）中的方向向下，而在图（b）中的方向向上。,解题步骤,（3）求总压力及作用力的方向,即总压力的作用线与水平线的夹角,题 目,如图有一薄壁金属压力管，管中受均匀水压力作用，其压强p4903.5kPa，管内直径d=1m，管壁允许拉应力=147.1Mpa，求管壁厚度？（不计管道自重及水重而产生的应力）,水管在水压力作用下，管壁将受到拉应力，此时外荷载为水管内壁（曲面）上的水压力,解题步骤,解：,为分析水管内力与外荷载的关系，沿管轴方向取长度 管道，并从直径方向将管子剖开，取一半来分析受力情况，如图。,解题步骤

12、,作用在半环内表面的水压力沿T方向的分力，由曲面总压力的水平分力公式得,根据力的平衡，有,设管壁上的拉应力为，剖面处管壁所受总内力为2T，则,令管壁所受拉应力恰好等于其允许拉应力，则所需管壁厚度为,题 目,两水池隔墙上装一半球形堵头，如图。已知：球形堵头半径=1m，测压管读数h=200mm。求：（1）水位差H；（2）半球形堵头的总压力的大小和方向。,如图所示的 面为等压面，,解题步骤,解：,解得,于是有,c,c,h1,解题步骤,先求总压力的水平分力,又,半球形堵头的垂直投影面为半径的圆,则,左边水池的水对半球形堵头的水平压力为,右边为,故,hC1,hC2,方向水平向左,Px,解题步骤,然后再求

13、垂直分力,左边水体对半球形堵头的压力体为如图虚线所示，方向向上；右边水体对半球形堵头的压力体为如图虚线所示，方向向下。因此，压力体为零。,故，垂直分力为零。,所以，总压力即为水平分力。,题 目,如图所示，一圆弧门，门长2m。（1）求作用于闸门的水平总压力及其作用线位置。（2）求垂直总压力及其作用线位置。,求水平总压力,解题步骤,解：,代入公式得,弧形闸门的铅垂投影面如图,面积,投影面形心点淹没深度,解题步骤,然后再求水平作用线的位置,因,面积惯矩,代入公式,得,b,lD,hC,C,D,lc,解题步骤,求垂直总压力,压力体如图中ACODE,所以，,Pz,E,D,压力体体积,因,又,方向向上。,故,