矩形（第2课时矩形的判定）ppt课件.ppt

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1、18.2 特殊平行四边形,18.2.1 矩形,第2课时 矩形的判定,知识回顾.,1、矩形的四个内角都是_。2、矩形的对角线_且 _。,直角,相等,互相平分,3、矩形是_对称图形。,轴对称和中心,4、在直角三角形中，_角所对的直角边等于斜边的_。5、在直角三角形中，斜边上的_等于斜边的_。,30,一半,中线,一半,测量？,木工朋友在制作窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，那么他需要测量哪些数据，其根据又是什么呢？,情境：,你现在有办法帮他吗?,朋友的问题,矩形的判定方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形.,由定义入手:,探究二,有一个角是直角,有两个角是直角,有三个角是直角,的 四边形是矩

2、形吗？,李芳同学用“边直角、边直角、边直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形。猜想她判断的依据？,有三个角是直角的四边形是矩形,你能证明上述结论吗？,她这样做:,猜想.,A,B,D,C,已知：在四边形ABCD中，A=B=C=90求证：四边形ABCD是矩形。,证明：A=B=90,A+B=180,ADBC,同理可证：ABCD,四边形ABCD是平行四边形,又 A=90,四边形ABCD是矩形,有三个角是直角的四边形是矩形,A=B=C=90 四边形ABCD是矩形,符号表达式：,矩形的判定方法（2）,四边形 ABCD是平行四边形，AB=DC且ABCD,ABC DCB（SSS）,AB/CD

3、,又 四边形ABCD是平行四边形,ABCD是矩形,ABC=DCB,命题：对角线相等的平行四边形是矩形。,已知：在 ABCD，AC=BD求证：ABCD是矩形,证明:,探究三,又BC=CB,且AC=DB,ABC+DCB=180,ABC=DCB=90,四边形ABCD是平行四边形 且AC=BD,四边形ABCD是矩形,对角线相等的平行四边形是矩形,矩形的判定方法（3）,符号表达式：,测量？,分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格,测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格,分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对

4、边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格,方案:,方案:,方案:,分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格,方案1:,先用两组对边相等判定是平行四边再用定义判定是矩形,测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格,方案2:,有三个角是直角的四边形是矩形,分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格,方案3:,先用两组对边相等判定是平行四边再用对角线相等判定是矩形,分别测量出一组对边的长度和这组同旁内角的度数，如果这组对边的长度相等，且这两个内角都是直角

5、，则窗框符合规格,方案4:,先用一组对边平行且相等判定是平行四边再用定义判定是矩形,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,对角线相等的平行四边形是矩形。,（对角线互相平分且相等的四边形是矩形。）,有三个角是直角的四边形是矩形。,方法1：,方法2：,方法3：,归纳：,你来评判,1、下列各句判定矩形的说法是否正确？,（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）,（2）四个角都相等的四边形是矩形；（）,（4）对角线相等的四边形是矩形；（）,（5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（）,（3）四个角都是直角的四边形是矩形。（）,（6）两组对边分别平行，且对角线相等的四 边形是矩形(),2如图，工人师傅做铝合

6、金窗框分下面几个步骤进行：(1)先截出两对符合规格的铝合金窗(如图)使AB=CD、EF=GH；(2)摆放成(如图)的四边形，则这时窗框的形状是，根据的数学道理是。(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图)调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图)，说明窗框合格这时窗框是，根据的数学道理是。,有一个内角是直角,相等,矩形,矩形,两组对边分别相等的四边形平行四边形,1 的平行四边形是矩形对角线 的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是 形。,平行四边形,有一个角是直角的的平行四边形是矩形,3、已知如图四边形ABCD中，ABBC，ADBC，AD=BC，试说明四边形ABCD是矩形。,证明

7、：AD=CB ADCB 四边形ABCD是平行四边形 ABBC B=90 ABCD是矩形,4、如图，平行四边形ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10，求证:四边形ABCD是矩形。,证明：AB=6,BC=8,AC=10AB2+BC2=62+82=100=102=AC2 B=90又 四边形ABCD是平行四边形 ABCD是矩形,5、BD、BE分别是ABC与它的邻补角的平分线，AEBE，ADBD，求证：四边形AEBD是矩形。,证明：AEBE，ADBD E=90,D=90,BD，BE分别是ABC与它的邻补角CBP的平分线,1=ABC,2=ABP,AEBD是矩形,1+2=(ABC+ABP)=180=90

8、,即DBE=90,6、已知如图四边形ABCD中 AO=BO=CO=DO，试说明四边形ABCD是矩形。,证明：,AO=BO=CO=DO,AO=CO，BO=DO,四边形EFGH是平行四边形,即AC=BD,四边形ABCD是矩形,又AO+CO=BO+DO,(2)当0运动到何处时,四边形AECF为矩形?说明理由,答：当点0为AC的中点时，四边形AECF是矩形理由：由（1）知0E=0F，又AO=CO 四边形AECF是平行四边形 又EC平分ACB，FC平分ACD 2+4=90即ECF=90 四边形AECF是矩形,谈一谈，今天你有何收获？,1.判定一个四边形是矩形的方法是：,本节课我们学习了什么内容，你能总结

9、吗？,拓展：,(1)对角线相等的四边形是矩形吗?,(2)需要添加什么条件才能使 对角线相等的四边形是矩形吗?,归纳：,对角线相等且互相平分的四边形是矩形,AC=BD 且OA=OC OB=OD 四边形ABCD是矩形,等腰梯形,7、已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE=BF=CG=DH。求证：四边形EFGH是矩形。,证明：四边形ABCD是矩形,AO=BO=CO=DO,又 AE=BF=CG=DH,OE=OF=OG=OH,四边形EFGH是平行四边形,又EO+OG=FO+OH,即EG=FH,四边形EFGH是矩形,四边形ABCD是平行四边

10、形 DAB+ABC=180,证明：,同理：EFG=90、FGH=90,四边形EFGH是矩形,AE、BE分别平分DAB、ABC EAB+EBA=90,即AEB=90 HEF=90,证明：,四边形ABCD是平行四边形ABC=ADC,又AN、DM是ABC、ADC的平分线,ABQ=QBC=ADM=CDM,又ADBC AQB QBC=ADM,BQDM,AE、BE分别平分DAB、ABC EAB+EBA=90,即AEB=90 HEF=90,四边形EFGH是矩形,同理：ANCP 四边形EFGH是平行四边形,变式：平行四边形ABCD，AF、BH、CH、DF分别是BAD、ABC、BCD、CDA的平分线。求证：EF=GH.,9、如图,在ABC中,点0是AC边上的一个动点,过点0作直线MNBC,若MN交BCA的平分线于点E,交BCA的外角平分线于点F,(1)求证:0E=0F,E,F,证明：CF平分ACD 1=2 又 MNBC 1=3 2=3 OC=OF 同理可证：OC=OE OE=OF,D,