高等数学辅导材料.doc
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1、高等数学辅导材料第一章、 函数与极限1、函数的定义、函数的二要素表达式和定义域,两个函数相等的条件;2、函数的分类:分段函数、反函数、复合函数他们的特点和要点;3、函数的极限的定义、性质和要点,特别是时的情况;4、 无穷小量和无穷大量的定义、无穷小量的性质、他们之间的关系、无穷小量的比较p23 (10);5、函数极限的运算;6、极限存在定理;7、两个重要极限;结构和使用方法 p238、函数的连续性 定义、函数连续的三要素、间断(两类)9、 初等函数的连续性5个性质 连续函数的四则运算还是连续函数、连续函数的复合函数还是连续函数、最值定理、介值定理、根存在定理;第二章、 导数与微分1、 导数的定
2、义、导数的意义、2、 函数的连续性与可导性的关系3、 函数的求导法则导数的四则运算法则、反函数的求导法则、复合函数求导法则、隐函数求导法则、参数方程函数求导法则、高阶导数4、 微分的定义、几何意义5、 微分的求法、微分形式不变性6、 近似计算和_ 第三章、 导数的应用1、 中值定理罗尔定理、拉格朗日中值定理,柯西中值定理;注重他们的使用条件和特点2、 罗比达法则两个无穷小量之比的极限、两个无穷大量之比的极限、未定型的极限 3、 函数性态的研究2个定义、5个定理、三条渐近线极值的定义、拐点的定义、1单调性定理、2极值的判断定理、3两个极值的判定定理、凹凸性的判定定理。水平渐近线、垂直渐近线、一般
3、渐近线4 、函数的最大值和最小值的计算_第四章、 不定积分1、 不定积分的定义原函数族 2、不定积分的意义几何意义3、不定积分的性质(5个)4、不定积分的基本公式 16个5、积分法、直接积分法;、换元积分法;凑微分法和换元法、分部积分法;降幂法和循环法_ 5、定积分及其应用1、定积分的概念 定义:、几何意义-曲边梯形面积2、定积分的补充点;定积分只是一个纯数、与积分变量无关、3、定积分的性质 7个4、变动上线函数 且有5、牛顿-莱布尼兹公式 要注意它的适应条件只能在这样的闭区间中使用。7、 定积分的计算 实际上就是利用不定积分后带上下线,方法与不定积分行同。8、 广义积分和无界函数积分9、 定
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