高等数学电子教案（上）.docx

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1、 高等数学 授 课 教 案2008 2009 学年第一学期教师姓名： 李石涛 授课对象：1.化学工程与工艺08010803，应用化学0801，0802 2.高分子材料工程0801，0802；环境工程0801，0802授课学时： 128/64 选用教材：高等数学 大连理工大学出版社史俊贤主编 2005 / 8 第一版 基础部数学教研室沈阳工业大学教案第 5 周 授课日期 08.9.23 授课章节：第一章 函数与极限 1.1 函数教学目的：1.理解函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。2.了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。3.理解复合函数及分段函数的概念，了解

2、反函数及隐函数的概念。4.掌握基本初等函数的性质及其图形。教学重点：复合函数及分段函数的概念；基本初等函数的性质及其图形。教学难点：分段函数的建立与性质教学实施过程设计教学内容纲要：一、集合；二、映射；三、函数；四、函数的表示法；五、函数的特性；六、反函数；七、复合函数与初等函数教学方法：启发式教学教学步骤：1.讲解集合、常用数集、邻域、映射； 2.函数等概念，举例说明函数定义域、值域的求法（例3-10）； 3.讲解函数的特性（举例11-13）； 4.讲解复合函数及分段函数的概念； 5.初等函数的性质及其图形。课后复习及作业或思考题：1.复习集合、函数、复合函数及分段函数的概念。2.习题1-1

3、之4、5、7、8、10、13题教学后记：时 间：沈阳工业大学教案第 5 周 授课日期 08.9.25 授课章节：1.2 数列与函数的极限教学目的： 1.理解极限的概念2.理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系教学重点： 极限的概念教学难点： 左极限与右极限概念及应用教学实施过程设计教学内容纲要： 一、极限方法；二、数列的极限；三、函数的极限教学方法：启发式教学教学步骤： 1.介绍极限方法 2.举例介绍数列极限的描述性定义 3.借助几何直观讨论常见函数的极限4.函数极限的性质；左右极限的概念5.关于极限概念的说明课后复习及作业或思考题： 1.复习函数极限的概念；左右极限

4、的概念 2.习题1-2之1、2、3、4、5题教学后记：时 间：沈阳工业大学教案第 6 周 授课日期 08.9.30 授课章节：1.3 无穷小与无穷大 1.4 极限的运算法则教学目的： 1.理解无穷小、无穷大的概念2.掌握极限的性质及四则运算法则教学重点： 无穷小及无穷小的比较教学难点： 无穷小的比较方法教学实施过程设计教学内容纲要：一、无穷小；二、无穷大；三、极限运算法则教学方法：启发式教学教学步骤：1.给出无穷小的定义2.介绍无穷小的运算性质，举例3.给出无穷大定义4.无穷大和无穷小的关系，定理5.讲解极限运算法则，举例课后复习及作业或思考题： 1.复习无穷大、无穷小概念；极限运算法则 2.

5、习题1-3之2题；习题1-4之（1）（10）题教学后记：时 间：沈阳工业大学教案第 6 周 授课日期 08.10.2 授课章节：习题课教学目的： 通过习题的讲练，帮助学生掌握、巩固函数与极限的相关知识；指出常见错误、规范解题步骤教学重点： 两个重要极限；无穷小及无穷小的比较；教学难点： 分段函数的建立与性质；左极限与右极限概念及应用；极限存在的两个准则的应用教学实施过程设计教学内容纲要：一、本章小结；二、总习题1教学方法：讲练结合教学步骤：1.复习相关内容；2.讲练习题；3.作业点评课后复习及作业或思考题：1.复习两个重要极限；无穷小及无穷小的比较； 2.总习题1之一、二题教学后记：时 间：沈

6、阳工业大学教案第 7 周 授课日期08.10.7 授课章节：1.5两个重要极限 教学目的： 1.掌握利用两个重要极限求极限的方法。教学重点： 两个重要极限； 教学难点： 极限存在的两个准则的应用教学实施过程设计教学内容纲要：一、两个重要极限；教学方法：启发式教学教学步骤： 1.介绍两个重要极限 2.举例用两个重要极限求极限 课后复习及作业或思考题：1.复习两个重要极限；牢记常用的等价无穷小2.习题1-5之1（3）（4）（7）题；习题1-6之5题教学后记：时 间：沈阳工业大学教案第 7 周 授课日期08.10.9 授课章节：1.6无穷小的比较教学目的： 1.掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求

7、极限。教学重点： 无穷小及无穷小的比较教学难点： 无穷小及无穷小的比较教学实施过程设计教学内容纲要：一、无穷小的比较教学方法：启发式教学教学步骤： 1.介绍无穷小量阶的概念 2.一些常用的等价无穷小 3.举例用等价无穷小替换求极限课后复习及作业或思考题：1.复习两个重要极限；牢记常用的等价无穷小2.习题1-5之1（3）（4）（7）题；习题1-6之5题教学后记：时 间：沈阳工业大学教案第 8 周 授课日期 08.10.14 授课章节：1.7 函数的连续性教学目的： 1.了解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。2.了解连续函数的性质和初等函数的连续性3.了解闭区间上连续函

8、数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）。教学重点： 函数连续性及初等函数的连续性；区间上连续函数的性质教学难点： 间断点及其分类教学实施过程设计教学内容纲要：一、函数连续性的概念；二、函数的间断点；三、连续函数的运算；四、闭区间上连续函数的性质教学方法：启发式教学教学步骤：1.给出函数连续的定义，举例判断函数的连续性2.给出函数间断点定义，以及间断点的分类3.以定理形式介绍连续函数的性质4.举例用函数连续性求极限5.介绍闭区间上连续函数的性质课后复习及作业或思考题：1.复习函数连续的定义、间断点的分类；区间上连续函数的性质2.习题1-7之3.6题教学后记：时 间：沈阳工业大学教案第

9、8 周 授课日期 08.10.16授课章节：习题课教学目的： 通过习题的讲练，帮助学生掌握、巩固函数与极限的相关知识；指出常见错误、规范解题步骤教学重点： 两个重要极限；无穷小及无穷小的比较；函数连续性及初等函数的连续性；区间上连续函数的性质。教学难点： 分段函数的建立与性质；左极限与右极限概念及应用；极限存在的两个准则的应用；间断点及其分类；教学实施过程设计教学内容纲要：一、本章小结；二、总习题1教学方法：讲练结合教学步骤：1.复习相关内容；2.讲练习题；3.作业点评课后复习及作业或思考题：1.复习两个重要极限；无穷小及无穷小的比较；函数连续性及初等函数的连续性；区间上连续函数的性质。2.总

10、习题1之一、二题教学后记：时 间：沈阳工业大学教案第 9 周 授课日期 08.10.21 授课章节：第二章 导数与微分 2.1 导数的概念教学目的： 1.理解导数的概念和导数的几何意义 2.会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义 3.理解函数的可导性与连续性之间的的关系教学重点： 导数的概念教学难点： 导数定义教学实施过程设计教学内容纲要：一、导数的概念；二、导数的定义；三、导数的几何意义；四、可导与连续的关系教学方法：启发式教学教学步骤：1.分别通过物理和几何的引例导出导数定义2.举例用定义求导 3.介绍导数的几何意义，举例求切线方程和法线方程4.讲解可导与连续的关系课后复习及

11、作业或思考题： 1.复习导数的定义、导数的几何意义、可导与连续的关系 2.习题2-1之5.6.7题教学后记：时 间：沈阳工业大学教案第 9 周 授课日期 08.9.23授课章节：2.2.1 函数四则运算求导法 2.2.2复合函数的求导法则教学目的： 1.熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则 2.熟练掌握复合函数求导法则 教学重点： 导数的四则运算法则和复合函数的求导法则教学难点： 复合函数的求导法则教学实施过程设计教学内容纲要：一、函数四则运算的求导法则；二、复合函数的求导法则教学方法：启发式教学教学步骤：1.介绍函数四则运算求到法则，举例计算导数2.讲解复合函数求导法则，举例求复合

12、函数的导数课后复习及作业或思考题： 1.复习函数四则运算的求导法则、复合函数的求导法则2.习题2-2之1.2.3.4题教学后记：时 间：沈阳工业大学教案第 10 周 授课日期 08.10.28 授课章节：2.2.3 隐函数的求导法则 2.2.4反函数的求导法则教学目的： 1.会求隐函数的导数2.会求反函数的导数教学重点： 隐函数的导数教学难点： 隐函数的导数、反函数的导数教学实施过程设计教学内容纲要：一、隐函数的求到法则；二、反函数的求导法则教学方法：启发式教学教学步骤：1.讲解隐函数的求导法则，举例对隐函数求导2.介绍反函数求到法则并举例课后复习及作业或思考题： 1.隐函数的求导法则 2.习

13、题2-2之6题教学后记：时 间：沈阳工业大学教案第 10 周 授课日期08.10.30 授课章节：2.2.5 由参数方程所确定的函数的导数 2.2.6对数求导法教学目的： 1.会求由参数方程确定的函数的导数 2.会用对数求导法 3.熟练掌握基本初等函数的导数公式教学重点： 参数方程确定的函数的导数；基本初等函数的导数公式教学难点： 和由参数方程确定的导数教学实施过程设计教学内容纲要:一、由参数方程所确定的函数的导数；二、对数求导法；三、导数公式教学方法：启发式教学教学步骤: 1.讲解由参数方程所确定的函数的导数，举例 2.讲解对数求导法，说明适用条件，举例 3.总结已经学过的导数基本公式和求到

14、法则课后复习及作业或思考题： 1.复习参数方程确定的函数的导数；基本初等函数的导数公式；对数求导法 2.习题2-2之7.8题教学后记：时 间：沈阳工业大学教案第 11 周 授课日期 08.11.4 授课章节：2.3 高阶导数 2.4函数的微分教学目的： 1.了解高阶导数的概念2.会求函数的微分教学重点： 导数与微分的关系；高阶导数教学难点： 导数与微分的关系教学实施过程设计教学内容纲要:一、高阶导数；二、微分的概念；三、微分基本公式与微分运算法则教学方法：启发式教学教学步骤:1.介绍高阶导数定义，举例2.介绍微分的定义，用定义求微分举例3.说明导数与微分的关系4.讲解微分的几何意义5.总结微分

15、基本公式与微分运算法则6.用公式和法则求微分举例课后复习及作业或思考题： 1.复习导数与微分的关系；高阶导数 2.习题2-3之1.2.4题；习题2-4之2.3题教学后记：时 间：沈阳工业大学教案第 11 周 授课日期 08.11.6 授课章节：习题课教学目的： 通过习题的讲练，帮助学生掌握、巩固由参数方程所确定的函数的求导法则、对数求导法、高阶导数以及微分的相关知识；指出常见错误、规范解题步骤教学重点： 由参数方程确定的函数的导数；高阶导数；导数与微分的关系；导数的四则运算法则教学难点： 由参数方程确定的导数教学实施过程设计教学内容纲要：一、本章小结；二、总习题2后半部分教学方法：讲练结合教学

16、步骤：1.复习相关内容；2.讲练习题；3.作业点评课后复习及作业或思考题： 1.复习由参数方程确定的函数的导数；高阶导数；导数与微分的 关系；导数的四则运算法则 2.总习题2之一、4.5；二、5；三、1（5）（6）； 2.3.4（1）（4）教学后记：时 间：沈阳工业大学教案第 12 周 授课日期 08.11.11授课章节：第三章 中值定理与导数的应用 3.1微分中值定理教学目的： 会用罗尔定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理教学重点： 罗尔定理、拉格朗日中值定理教学难点： 罗尔定理、拉格朗日中值定理的应用教学实施过程设计教学内容纲要：一、罗尔中值定理；二、拉格朗日中值定理；三、柯西中值定理

17、教学方法：启发式教学教学步骤： 1.讲解罗尔中值定理及其几何意义 2.举例说明罗尔中值定理的应用 3.讲解拉格朗日中值定理及其几何意义 4.拉格朗日中值定理的推论 5.举例说明拉格朗日中值定理的应用 6.介绍柯西中值定理，说明罗、拉、柯三者的关系课后复习及作业或思考题： 1.复习罗尔中值定理；拉格朗日中值定理；柯西中值定理 2.习题3-1之1.3.6题教学后记：时 间：沈阳工业大学教案第 12 周 授课日期 08.11.13 授课章节：3.2 罗必塔法则教学目的： 掌握用洛必达法则求未定式极限的方法教学重点： 洛必达法则教学难点： 洛必达法则的灵活运用教学实施过程设计教学内容纲要：一、洛必达法

18、则（或型）；二、其他类型未定式的极限教学方法：启发式教学教学步骤： 1.介绍未定式的概念 2.讲解洛必达法则（或型） 3.说明使用洛必达法则时的注意事项，举例 4. 其他类型未定式的极限课后复习及作业或思考题： 1.复习洛必达法则 2.习题3-2之1题教学后记：时 间：沈阳工业大学教案第 13 周 授课日期 08.11.18 授课章节：3.3 函数的单调性及其判别教学目的： 掌握用导数判断函数的单调性的方法教学重点： 判断函数的单调性的方法教学难点： 图表法中表头的制定教学实施过程设计教学内容纲要：一、定理（函数单调性的判别法）；二、举例判断函数的单调性教学方法：启发式教学教学步骤： 1.介绍

19、定理（函数单调性的判别法） 2.举例判断函数的单调性课后复习及作业或思考题： 1.复习函数单调性判别法 2.习题3-3之1.2题教学后记：时 间：沈阳工业大学教案第 13 周 授课日期 08.11.20 授课章节：3.4 函数的极值及其判别教学目的： 1.理解函数的极值概念，掌握用导数求函数极值的方法 2. 掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用教学重点： 函数的极值，求函数极值的方法教学难点： 极值的判断方法教学实施过程设计教学内容纲要：一、极值的定义；二、极值存在的充要条件；三、函数的最值教学方法：启发式教学教学步骤： 1.给出极值的定义 2.介绍极值存在的充要条件（结合图） 3.定理（

20、充要条件）使用的说明，举例 4.求函数最值的步骤，举例课后复习及作业或思考题： 1.复习极值的定义；极值存在的充要条件；函数的最值 2.习题3-4之1.2.3.4.8题教学后记：时 间：沈阳工业大学教案第 14 周 授课日期 08.11.25 授课章节：3.5曲线的凹凸性与拐点 函数图形的描绘教学目的： 1.会用二阶导数判断函数图形的凹凸性； 2.会求函数图形的拐点； 3.会描绘函数的图形。教学重点： 函数图形的凹凸性教学难点： 图形的凹凸性及函数的图形描绘教学实施过程设计教学内容纲要：一、曲线的凹凸性与拐点；二、函数图形的描绘教学方法：启发式教学教学步骤： 1.函数凹凸性定义 2.凹凸性的充

21、分条件，举例 3.拐点定义 4.求拐点的步骤，举例求拐点 5.举例说明函数图形的描绘课后复习及作业或思考题： 1.复习曲线的凹凸性与拐点 2.习题3-5之1.2题教学后记：时 间：沈阳工业大学教案第 14 周 授课日期 08.11.27 授课章节：习题课教学目的： 通过习题的讲练，帮助学生掌握、巩固函数的单调性与极值、凹凸性与拐点的相关知识；指出常见错误、规范解题步骤教学重点： 判断函数的单调性和求函数极值的方法；函数图形的凹凸性教学难点： 极值的判断方法；图形的凹凸性教学实施过程设计教学内容纲要：一、本章小结；二、总习题3之后半部分教学方法：讲练结合教学步骤： 1.复习相关内容； 2.讲练习

22、题； 3.作业点评课后复习及作业或思考题： 1.复习判断函数单调性和求函数极值的方法；函数图形的凹性 2.总习题3之一、2.3.4；二、2.3；三、2.3题教学后记：时 间：沈阳工业大学教案第 14 周 授课日期 08.11.28 授课章节：第四章 不定积分 4.1 不定积分的概念及性质 4.2.1第一类换元积分法教学目的： 1.理解原函数概念、不定积分的概念； 2.掌握不定积分的基本公式； 3.掌握不定积分的性质； 4.掌握第一类换元积分法教学重点： 不定积分的概念；不定积分的性质及基本公式；第一类换元积分法教学难点： 第一类换元积分法教学实施过程设计教学内容纲要：一、原函数与不定积分；二、

23、不定积分的几何意义；三、不定积分的性质；四、基本积分表；五、第一类换元积分法教学方法：启发式教学教学步骤： 1.定义原函数 2.原函数存在定理 3.定义不定积分 4.不定积分的几何意义和性质 5.基本积分表 6.举例计算不定积分 7第一类换元积分法，举例课后复习及作业或思考题： 1.复习原函数与不定积分；不定积分的几何意义；不定积分的性质；基本积分表 2.习题4-1之1.2.3题；习题4-2之1题教学后记：时 间：沈阳工业大学教案第 15 周 授课日期 08.12.2 授课章节：4.2.2 第二类换元积分法（一）教学目的： 掌握第二类换元积分法教学重点： 第二类换元积分法教学难点： 第二类换元

24、积分法教学实施过程设计教学内容纲要：第二类换元积分法教学方法：启发式教学教学步骤： 1.定理（第二类换元积分法） 2.根式代换和三角代换 3.第二类换元积分法举例课后复习及作业或思考题： 1.复习第二类换元积分法 2.习题4-2之2题教学后记：时 间：沈阳工业大学教案第 15 周 授课日期 08.12.4 授课章节：4.2.2 第二类换元积分法（二）教学目的： 掌握第二类换元积分法教学重点： 第二类换元积分法教学难点： 第二类换元积分法教学实施过程设计教学内容纲要：第二类换元积分法教学方法：启发式教学教学步骤： 1.定理（第二类换元积分法） 2.根式代换和三角代换 3.第二类换元积分法举例课后

25、复习及作业或思考题： 1.复习第二类换元积分法 2.习题4-2之2题教学后记：时 间：沈阳工业大学教案第 15 周 授课日期 08.12.5 授课章节：习题课教学目的： 通过习题的讲练，帮助学生掌握、巩固不定积分的概念及性质，以及第一、二类换元积分法的相关知识；指出常见错误、规范解题步骤教学重点： 1.不定积分的概念及性质； 2.第一、二类换元积分法教学难点： 第一、二类换元积分法教学实施过程设计教学内容纲要：一、本章小结；二、总习题4之前半部分教学方法：讲练结合教学步骤： 1.复习相关内容； 2.讲练习题； 3.作业点评课后复习及作业或思考题： 1.复习不定积分的概念及性质，以及第一、二类换

26、元积分法 2.总习题4之一、1.2.3.4.5.6.7.8.9.10；二；三、1(1)(12)题教学后记：时 间：沈阳工业大学教案第 16 周 授课日期 08.12.9 授课章节：4.3 分部积分法教学目的： 掌握分部积分法教学重点： 分部积分法（基本类型）教学难点： 分部积分法教学实施过程设计教学内容纲要：分部积分法教学方法：启发式教学教学步骤： 1.分部积分公式 2.举例说明不同类型被积函数的分布积分 3.总结分步积分的几种类型课后复习及作业或思考题： 1.复习分部积分公式 2.习题4-3之1题教学后记：时 间：沈阳工业大学教案第 16 周 授课日期 08.12.11 授课章节：4.4 函

27、数积分举例与积分表的使用教学目的： 1.会求简单有理函数的积分 2.会使用积分表教学重点： 积分表的使用教学难点： 简单有理函数的积分教学实施过程设计教学内容纲要：一、简单有理函数的积分；二、积分表的使用教学方法：启发式教学教学步骤： 1.定理（简单有理函数的积分） 2.举例计算简单有理函数的积分 3.积分表的使用，举例课后复习及作业或思考题： 1.复习基本积分公式 2.习题4-4之1题教学后记：时 间：沈阳工业大学教案第 16 周 授课日期 08.12.12 授课章节：习题课教学目的： 通过习题的讲练，帮助学生掌握、巩固分部积分法的相关知识；帮 助学生记忆基本积分表；指出常见错误、规范解题步

28、骤教学重点： 分部积分法；基本积分表教学难点： 分部积分法教学实施过程设计教学内容纲要：一、本章小结；二、总习题4后半部分教学方法：讲练结合教学步骤: 1.复习相关内容； 2.讲练习题； 3.作业点评课后复习及作业或思考题： 1.复习分部积分法；基本积分表 2.总习题4 三、1(13)(14)(15)(16)题；补充习题教学后记：时 间：沈阳工业大学教案第 17 周 授课日期 08.12.16 授课章节：第五章 定积分 5.1 定积分的概念与性质教学目的： 1.理解定积分的概念； 2.掌握定积分的性质教学重点： 定积分的性质教学难点： 定积分的概念教学实施过程设计教学内容纲要：一、定积分的定义

29、；二、定计分点几何意义；三、定积分的性质教学方法：启发式教学教学步骤： 1.通过引例给出定积分的定义 2.定积分的几何意义 3.定积分的性质（与图结合讲解） 4.例题课后复习及作业或思考题： 1.复习定积分的性质 2.习题5-1之1.3(1)(2).4.5题教学后记：时 间：沈阳工业大学教案第 17 周 授课日期 08.12.18 授课章节：5.2 微积分基本公式教学目的： 1.理解变上限定积分定义的函数及其求导定理 2.掌握牛顿莱布尼茨公式教学重点： 牛顿莱布尼茨公式教学难点： 变上限定积分求导教学实施过程设计教学内容纲要：一、变上限的定积分；二、牛顿莱不尼兹公式教学方法：启发式教学教学步骤

30、： 1.介绍变上限定积分 2.变上限定积分求导定理及例 3.N-L公式 4.用N-L公式求积分的例课后复习及作业或思考题： 1.复习牛顿莱布尼茨公式；变上限定积分求导 2.习题5-2之1.4.5题教学后记：时 间：沈阳工业大学教案第 17 周 授课日期 08.12.19授课章节：5.3 定积分的计算教学目的： 掌握定积分的换元积分法与分部积分法教学重点： 定积分的换元积分法与分部积分法教学难点： 定积分的换元积分法分部积分法教学实施过程设计教学内容纲要：一、定积分的换元积分法；二、定积分的分部积分法教学方法：启发式教学教学步骤 1.复习不定积分的换元积分公式和分布积分公式 2.介绍定积分换元积

31、分公式 3.换元积分法注意事项及例 4.介绍定积分分部积分公式 5.分部积分举例课后复习及作业或思考题： 1.定积分的换元积分法与分部积分法 2.习题5-3之1.2题教学后记：时 间：沈阳工业大学教案第 18 周 授课日期 08.12.23 授课章节：5.4 广义积分教学目的： 了解广义积分的概念并会计算第一类广义积分教学重点： 广义积分的概念及计算教学难点： 第一类广义积分的计算教学实施过程设计教学内容纲要：广义积分定义教学方法：启发式教学教学步骤：1.第一类广义积分 2.第二类广义积分课后复习及作业或思考题： 1.复习第一类广义积分 2.习题5-4之2题教学后记：时 间：沈阳工业大学教案第 18 周 授课日期 08.12.25 授课章节：习题课教学目的： 复习定积分的主要知识教学重点： 定积分的主要知识教学难点： 定积分的主要知识教学实施过程设计教学内容纲要：定积分定义教学方法：启发式教学教学步骤： 在复习基本概念的基础上重点掌握如何计算定积分，及定积分的计算方法课后复习及作业或思考题： 处理相应的习题 教学后记：时 间：