正弦余弦函数性质ppt课件.ppt

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1、正弦、余弦函数的性质,(2,0),(,-1),(,0),(,1),要点回顾.,正弦函数、余弦函数的图象,1)图象作法-,几何法,五点法,2)正弦曲线、余弦曲线,余弦曲线,(0,1),(,0),(,-1),(,0),(2,1),正弦曲线,(0,0),定义域和值域,正弦函数,定义域：R,值域：-1，1,余弦函数,定义域：R,值域：-1，1,例求下列函数的定义域和值域。,定义域,值域,0,1,2,4,练习：求下列函数的定义域、值域,解(1)：定义域：R.值域：-1,1.,值域为,解（2）：-3sinx 0,sinx 0,定义域为,x|+2kx2+2k,kZ,又-1sinx 0,0-3sinx 3,观

2、察下列正弦曲线和余弦曲线的规律，你有什么发现？,正弦函数的性质1,结论：象这样一种函数叫做周期函数.,正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；规律是：每隔2重复出现一次（或者说每隔2k，kZ重复出现）；(3)这个规律由诱导公式sin(2k+x)=sinx可以说明.,对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有：f(xT)f(x).那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.,周期函数定义：,问题：,判断下列说法是否正确,结论：对于周期函数f(x)，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做它的最小正周期,结合图像：在定义域

3、内任取一个，,由诱导公式可知：,正弦函数,正弦函数 是周期函数，周期是,即,X,X+2,自变量x增加2时函数值不断重复地出现的,4,8,6,12,三角函数的周期性:,3.T是f(x)的周期，那么kT也一定是f(x)的周期.(k为非零整数),1.一般地，对于函数f(x),如果存在一个非零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数,概念,2.对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期。,非零常数T叫做这个函数的周期,说明：我们现在谈到三角函数周期时，如果不加特别说明，一般都

4、是指的最小正周期。,求下列函数的周期：,是以2为周期的周期函数.,(2),是以为周期的周期函数.,例题解析,(3),是以为周期的周期函数,你能从上面的解答过程中归纳一下这些函数的周期与解析式中的哪些量有关系吗？,二、函数周期性的概念的推广,周期,函数 及函数 的周期,（其中 为常数且A0),的周期仅与自变量的系数有关，那么如何用自变量的系数来表述上述函数的周期？,P36 练习1,练习2：求下列函数的周期,课堂练习：,当堂检测,D,2,6,(4)函数 的最小正周期是,4,一般地，函数 y=Asin(x+)及y=Acos(x+)（其中A,为常数，且 A0,0）的周期是:,周期求法：,1.定义法：2

5、.公式法：,3.图象法:,二.奇偶性,为奇函数,为偶函数,讲授新课,正弦、余弦函数的性质2奇偶性,请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象关于有怎样的对称性？其特点是什么？,正弦函数的图象,余弦函数的图象,中心对称：将图象绕对称中心旋转180度后所得的曲线能够和原来的曲线重合。,轴对称：将图象绕对称轴折叠180度后所得的曲线能够和原来的曲线重合。,正弦函数的图象,对称轴：,对称中心：,余弦函数的图象,对称轴：,对称中心：,正弦、余弦函数的对称性,y=sinx的图象对称轴为：,y=sinx的图象对称中心为：,y=cosx的图象对称轴为：,y=cosx的图象对称中心为：,任意两相邻对称轴(或对

6、称中心)的间距为半个周期；对称轴与其相邻的对称中心的间距为四分之一个周期.,练习,为函数 的一条对称轴的是（）,解：经验证，当,时,为对称轴,例题,求 函数的对称轴和对称中心,解（1）令,则,的对称轴为,解得：对称轴为,的对称中心为,对称中心为,解（1）令,则,的对称轴为,解得：对称轴为,的对称中心为,对称中心为,求 函数的对称轴和对称中心,1、_，则f（x）在这个区间上是增函数.,3.正弦余弦函数的单调性,函数,若在指定区间任取，,且，都有：,函数的单调性反映了函数在一个区间上的走向。,观察正余弦函数的图象，探究其单调性,2、_，则f（x）在这个区间上是减函数.,增函数：上升,减函数：下降,

7、探究：正弦函数的单调性,曲线逐渐上升，sin的值由 增大到。,当 在区间,上时，曲线逐渐下降，sin的值由 减小到。,正弦函数的单调性,y=sinx(xR),0,-1,0,1,0,-1,增区间为 其值从-1增至1,减区间为 其值从 1减至-1,正弦函数的性质单调性,探究：余弦函数的单调性,曲线逐渐上升，cos的值由 增大到。,曲线逐渐下降，sin的值由 减小到。,余弦函数的单调性,y=cosx(xR),-0,-1,0,1,0,-1,增区间为 其值从-1增至1,减区间为 其值从 1减至-1,余弦函数的性质单调性,练习,P40 4.,先画草图，然后根据草图判断,探究：正弦函数的最大值和最小值,最大

8、值：,当 时，,有最大值,最小值：,当 时，,有最小值,零点：,3.最值,探究：余弦函数的最大值和最小值,最大值：,当 时，,有最大值,最小值：,当 时，,有最小值,零点：,3.最值,时，,时，,时，,时，,增函数,减函数,增函数,减函数,对称轴：,对称中心：,对称轴：,对称中心：,奇函数,偶函数,例3.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.,解：,这两个函数都有最大值、最小值.,（1）使函数 取得最大值的x的集合，就是使函数 取得最大值的x的集合,使函数 取得最小值的x的集合，就是使函数 取得最小值的x的集合,函数 的最大值是

9、1+1=2；最小值是-1+1=0.,例3.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.,解：,（2）令t=2x,因为使函数 取最大值的t的集合是,所以使函数 取最大值的x的集合是,同理，使函数 取最小值的x的集合是,函数 取最大值是3，最小值是-3。,分析：比较同名函数值的大小，往往可以利用函数的单调性，但需要考虑它是否在同一单调区间上，若是，即可判断，若不是，需化成同一单调区间后再作判断。,例：,不求值，判断下列各式的符号。,解：,练习：P41 6,练习,P40 练习1,奇偶性,单调性（单调区间）,奇函数,偶函数,+2k,+2k,kZ,单调递增,+2k,+2k,kZ,单调递减,函数,2、定义域,3、值域,1、周期性,R,-1,1,T=2,正弦、余弦函数的性质：,4、奇偶性与单调性：5、对称性,课堂小结:,作业,P46 A组2、（3）（4）4、（1）（2）5,