最优潮流电力系统潮流计算ppt课件.pptx

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1、最优潮流与潮流计算的区别前面介绍的潮流计算，可以归结为针对一定的扰动变量（负荷情况），根据给定的控制变量（发电机的有功出力、无功出力或节点电压模值等），求出相应的状态变量（节点电压模值及角度）.,七.最优潮流问题（OPF）-概述,通过一次潮流计算得到电力系统的一个运行状态。这种潮流计算称为常规潮流计算。常规潮流计算的结果满足潮流方程式或者变量间的等式约束条件(1-182),七.最优潮流问题（OPF）,常规潮流计算存在以下两种问题:1.常规潮流计算决定的运行状态可能由于某些状态或者作为 函数的其它变量超出了它们的运行限值，因而在技术上是不可行的。对此实际上常用的方法是调整某些控制变量的给定值，重

2、新进行基本潮流计算，这样反复进行，直到所有的约束条件都满足为止。这样便得到了一个技术上可行的潮流解。,七.最优潮流问题,2.对某一种负荷情况，理论上存在众多的、技术上都能满足要求的可行潮流解。这里每一个可行潮流解对应于系统的一个特定的运行方式，具有相应总体的经济上或技术上的性能指标（如系统总的燃料消耗量、系统总的网损等）。,七.最优潮流问题,为了优化系统的运行，需要从所有可行潮流解中挑选出上述性能指标最佳的一个方案。而这就是本节要讨论的最优潮流问题。所谓最优潮流，就是当系统的结构参数及负荷情况给定时，通过控制变量的优选，找到的能满足所有指定的约束条件，并使系统的性能指标或目标函数达到最优的潮流

3、分布。,七.最优潮流问题,最优潮流和基本潮流比较，有以下不同点。（1）基本潮流计算时控制变量 事先给定；而最优潮流中 则是待优选的变量，因此在最优潮流模型中必然有一个作为 优选准则的目标函数。（2）最优潮流计算除了满足潮流方程这一等式约束条件之外，还必须满足与运行限制有关的大量不等式约束条件。,七.最优潮流问题,（3）基本潮流计算是求解非线性代数方程组；而最优潮流计算从数学上讲是一个非线性规划问题，因此需要采用最优化方法来求解。（4）基本潮流计算完成的只是一种计算功能，即从给定的 求出相应的；而最优潮流计算是根据特定目标函数并满足相应约束条件的情况下，自动优选控制变量，具有指导系统进行优化调整

4、的决策功能。,七.最优潮流问题,最优潮流与经济调度的区别 建立在严格数学基础上的最优潮流模型首先是由法国的Carpentier于20世纪60 年代提出的。由于基于协调方程式的经典经济调度方法虽然具有方法简单，计算速度快，适宜于实时应用等优点，但协调方程式在处理节点电压越界及线路过负荷等安全约束的问题上却显得无能为力。,七.最优潮流问题,随着电力系统规模的日益扩大以及一些特大事故的发生，电力系统运行安全性问题被提到一个新的高度上来加以重视。因此，人们越来越迫切要求将经济和安全问题统一起来考虑。而以数学规划问题作为基本模式的最优潮流在约束条件的处理上具有很强的能力。,七.最优潮流问题,最优潮流能够

5、在模型中引入能表示成状态变量和控制变量函数的各种不等式约束，将电力系统对于经济性、安全性以及电能质量三方面的要求，完美地统一起来。,七.最优潮流问题,40多年来，广大学者对最优潮流问题进行了大量的研究。这些研究工作，除了提出了采用不同的目标函数和约束条件，因而构成不同应用范围的最优潮流模型之外，更大量的是从改善收敛性能、提高计算速度等目的出发而提出的最优潮流计算的各种模型和求解算法。,七.最优潮流问题,本节主要内容,七.最优潮流问题,解耦最优潮流,一 最优潮流的数学模型 最优潮流的变量 在最优潮流的算法中，常将所涉及的变量分成状态变量 及控制变量 两类。通常由调度人员可以调整、控制的变量组成；

6、确定以后，就可以通过潮流计算确定下来。,七.最优潮流问题数学模型,一般常用的控制变量有：（1）平衡节点以外发电机的有功出力；（2）所有发电机节点（包括平衡节点）及具有可调无功补偿设备节点的电压模值；（3）带负荷调压变压器的变比。,七.最优潮流问题数学模型,状态变量由需经潮流计算才能求得的变量组成。常见的有：(1)除平衡节点外，其它所有节点的电压相角；(2)除发电机节点以及具有可调无功补偿设备节点之外，其它所有节点的电压模值。,七.最优潮流问题数学模型,有时也采用发电机节点及具有可调无功补偿设备节点的无功出力作为控制变量，则它们相应的节点电压模值就要改作为状态变量。需要指出的是在某些最优潮流的文

7、献中，往往将凡可以通过潮流计算而求得的作为状态变量 及控制变量 函数的其它变量，也统称为状态变量。,七.最优潮流问题数学模型,最优潮流的目标函数 最优潮流的目标函数可以是任何一种按特定的应用目的而定义的标量函数，目前常见的目标函数如下。（1）全系统发电燃料总耗量（或总费用）(1-183),七.最优潮流问题数学模型,式中：为全系统发电机的集合，其中包括平衡节点的发电机组；为发电机组的耗量特性，可以采用线性、二次或更高次的函数关系式。由于平衡节点 的电源有功出力不是控制变量，其节点注入功率必须通过潮流计算才能决定，是节点电压模值及相角的函数，于是有(1-184),七.最优潮流问题数学模型,式中：为

8、注入节点 而通过与节点 相关的线路输出的有功功率；为节点 的负荷功率。所以式(1-183)可写为(1-185),七.最优潮流问题数学模型,（2）有功网损(1-186)式中：表示所有支路的集合。采用有功网损作为目标函数的最优潮流问题，除平衡节点外，其它发电机的有功出力都认为是给定不变的。因而对于一定的负荷,平衡节点的注入功率将随网损的变化而改变，于是平衡节点有功注入功率的最小化就等效于系统总的网损的最小化。,七.最优潮流问题数学模型,因此可以直接采用平衡节点的有功注入作为有功网损最小化问题的目标函数，即有(1-187)除此之外，最优潮流问题根据应用场合不同，还可采用其它类型的目标函数，如偏移量最

9、小、控制设备调节量最小、投资及年运行费用之和最小等。,七.最优潮流问题数学模型,可见，最优潮流的目标函数不仅与控制变量有关，同时也和状态变量有关，因此可用简洁的形式表示为(1-188),七.最优潮流问题,（三）等式约束条件 最优潮流是经过优化的潮流分布，为此必须满足基本潮流方程。这就是最优潮流问题的等式约束条件。用式(1-182)表示的基本潮流方程式由于扰动变量 即负荷一般都是给定的，所以该式可进一步简化表示为(1-189),七.最优潮流问题数学模型,（四）不等式约束条件 最优潮流的内涵包括了系统运行的安全性及电能质量，另外可调控制变量本身也有一定的容许调节范围，为此在计算中要对控制变量以及通

10、过潮流计算才能得到的其它量（状态变量及函数变量）的取值加以限制。这就产生了大量的不等式约束条件，如：(1）有功电源出力上下限约束；,七.最优潮流问题数学模型,(2）可调无功电源出力上下限约束；(3）带载调压变压器变比调整范围约束，(4）节点电压模值上下限约束；(5）输电线路或变压器等元件的最大电流或视在功率约束，(6）线路的最大有功或无功潮流约束；(7）线路两端节点电压相角差约束，等等。不等式约束条件可以统一表示为(1-190),七.最优潮流问题数学模型,（五）最优潮流的数学模型 综上所述，电力系统最优潮流的数学模型可以表示为(1-191),七.最优潮流问题数学模型,通过以上讨论可以看到，目标

11、函数 及等式、不等式约束 及 中的大部分约束都是非线性函数，因此电力系统的最优潮流计算是一个典型的有约束非线性规划问题。采用不同的目标函数并选择不同的控制变量，再和相应的约束条件相结合，就可以构成不同应用目的的最优潮流问题。例如：,七.最优潮流问题数学模型,（1）目标函数采用发电燃料耗量（或费用）最小：以除去平衡节点以外的所有有功电源出力及所有可调无功电源出力（或用相应的节点电压），还有带负荷调压变压器的变比作为控制变量，就是对有功及无功进行综合优化的通常泛称的最优潮流问题,七.最优潮流问题数学模型,（2）若目标函数同（1），仅以有功电源出力作为控制变量而将无功电源出力（或相应节点电压模值）固

12、定，则称为有功最优潮流。,七.最优潮流问题数学模型,(3）目标函数采用系统的有功网损最小 将各有功电源出力固定而以可调无功电源出力（或相应节点电压模值）及调压变压器变比作为控制变量，则称为无功优化潮流。以上这三种是目前用得最多的最优潮流问题。,七.最优潮流问题数学模型,二 最优潮流计算的简化梯度算法 由于电力系统的规模日益扩大，其节点数可以成百上千，最优潮流计算模型中包含的变量数及等式约束方程数极为巨大，至于不等式约束的数目则更多，兼以变量之间又存在着复杂的函数关系，这些因素都导致最优潮流计算跻身于极其困难的大规模非线性规划的行列。,七.最优潮流问题-简化梯度算法,虽经将近30年的努力，但继续

13、寻找能够快速、有效地求解各种类型的大规模最优潮流计算问题，特别是能够满足实时应用的方法，对广大研究者来说，仍然是一个巨大的挑战。,七.最优潮流问题-简化梯度算法,下面介绍最优潮流计算的简化梯度法。这个算法在最优潮流领域内具有重要的地位，是最优潮流问题被提出后，能够成功地求解较大规模的最优潮流问题并被广泛采用的第一个算法，它直到现在，仍然还被看成是一种成功的算法而加以引用。,七.最优潮流问题-简化梯度算法,最优潮流计算的简化梯度算法以极坐标形式的牛顿潮流算法为基础。下面先讨论：仅计及等式约束条件时算法的构成；讨论计及不等式约束条件时的处理方法。,七.最优潮流问题-简化梯度算法,(一)仅有等式约束

14、条件时的算法 对于仅有等式约束的最优潮流计算，根据式(1-191)，问题可以表示为(1-192)应用经典的拉格朗日乘子法，引入和等式约束 中方程式数同样多的拉格朗日乘子，则构成拉格朗日函数为(1-193),七.最优潮流问题-简化梯度算法,采用经典的函数求极值的方法，将 分别对变量 及 求导并令其等于零，即得到极值所满足的必要条件为(1-194)(1-195)(1-196),七.最优潮流问题-简化梯度算法,这是三个非线性代数方程组，每组的方程式个数分别等于向量的维数。最优潮流的解必须同时满足这三组方程。,七.最优潮流问题-简化梯度算法,联立求解这三个极值条件方程组,可以求得此非线性规划问题的最优

15、解。但由于方程数目众多及其非线性性质，联立求解的计算量非常巨大，有时还相当困难。这里采用的是迭代下降算法，其基本思想是从一个初始点开始，确定一个搜索方向，沿着这个方向移动一步，使目标函数有所下降，然后由新的点开始，再重复上述步骤，直到满足一定的收敛判据为止。,七.最优潮流问题-简化梯度算法,这个迭代求解算法的基本要点如下。（1）令迭代计数；（2）假定一组控制变量；（3）由于式(1-196)是潮流方程，所以通过潮流计算可由已知的 求得相应的；（4）观察式(1-194)，是牛顿法潮流计算的雅可比矩阵，利用求解潮流时已经求得的潮流解点的 及其 三角因子矩阵，可以方便地求出(1-197),七.最优潮流

16、问题-简化梯度算法,（5）将求得的 及 代入式(1-195)，则有(1-198)（6）若，则说明这组解是最优解，计算结束。否则，转入下一步；（7）这里，为此必须按照能使目标函数下降的方向对 进行修正(1-199)然后回到步骤（3）。,七.最优潮流问题-简化梯度算法,重复上述过程，直到式(1-195)得到满足，即 为止，这样便求得了最优解。可以证明式(1-195)中的 是在满足等式约束条件即式(1-196)的情况下目标函数对于控制变量 的梯度向量。,七.最优潮流问题-简化梯度算法,通过潮流方程，变量 的变化可以用控制变量 的变化来表示，是在满足等式约束条件下目标函数在维数较小的 空间上的梯度，所

17、以也称为简化梯度(Reduced gradient）。,七.最优潮流问题-简化梯度算法,在前述的迭代算法中，必须仔细研究第（7）步中当 时如何进一步对 进行修正，也就是如何决定式(1-199)的 的问题，这是该算法极为关键的一步。由于某一点的梯度方向是该点函数值变化率最大的方向，因此若沿着函数在该点的负梯度方向前进时，函数值下降最快，所以最简便的办法就是取负梯度作为每次迭代的搜索方向，即取(1-206),七.最优潮流问题-简化梯度算法,在非线性规划中，这种以负梯度作为搜索方向的算法，也称梯度法或最速下降法。式(1-206)中步长因子的选择对算法的收敛过程有很大影响，选得太小将使迭代次数增加，选

18、得太大则将导致在最优点附近来回振荡。最优步长的选择正如在本章第七节中曾经讨论过的，是一个一维搜索问题，可以采用抛物线插值等方法。,七.最优潮流问题-简化梯度算法,（二）不等式约束条件的处理 最优潮流的不等式约束条件数目很多，按其性质的不同可分成两大类：第一类是关于自变量或控制变量的不等式约束，第二类是关于因变量即状态变量以及可表示为和的函数的不等式约束条件，这一类约束通称为函数不等式约束。以下分别讨论这两类不等式约束在算法中的处理方法。,七.最优潮流问题-简化梯度算法,1 控制变量不等式约束 控制变量的不等式约束比较容易处理。若按照 对控制变量进行修正，如果得到的 使得任一个 超过其限值 或

19、时，则该越界的控制变量就被强制在相应的界上，即(1-207),七.最优潮流问题-简化梯度算法,控制变量按这种方法处理后，按照库恩-图克定理，在最优点 简化梯度的第个分量 为(1-208)式中，后面两个式子可以这样理解，即对 没有上界或下界的限制而容许继续增大或减小时，目标函数能进一步减小。,七.最优潮流问题-简化梯度算法,2 函数不等式约束 函数不等式约束 无法采用和控制变量不等式约束相同的办法来处理，因而处理起来比较困难。目前比较通行的一种方法是采用罚函数法来处理。罚函数法的基本思路是将约束条件引入目标函数而形成一个新的函数，将有约束最优化问题的求解转化成一系列无约束最优化问题的求解。具体做

20、法如下。,七.最优潮流问题-简化梯度算法,（1）将越界不等式约束以惩罚项的形式附加在原来的目标函数 上，从而构成一个新的目标函数（即惩罚函数）(1-209)式中：为函数不等式约束数；为指定的正常数，称为罚因子，其数值可随着迭代而改变；,七.最优潮流问题-简化梯度算法,附加在原来目标函数上的第二项 或，称为惩罚项。如对于状态变量 的惩罚项为(1-210),七.最优潮流问题-简化梯度算法,对于要表示成变量函数式的不等式约束 的惩罚项为(1-211)(2)对这个新的目标函数按无约束求极值的方法求解，使得最终求得的解点在满足上列约束条件的前提下能使原来的目标函数达到最小。,七.最优潮流问题-简化梯度算

21、法,图1-15 惩罚项的意义,七.最优潮流问题-简化梯度算法,（三）简化梯度最优潮流算法及原理框图 在采用罚函数法处理函数不等式约束以后，原来的式(1-193)将用下式代替(1-212)相应的极值条件(1-194)(1-196)变为(1-213)(1-214)(1-215),七.最优潮流问题-简化梯度算法,式(1-197)将变成(1-216)而简化梯度(1-217)图1-16是简化梯度法最优潮流算法的原理框图。,七.最优潮流问题,（四）简化梯度最优潮流算法的分析 简化梯度最优潮流算法是建立在牛顿法潮流计算的基础上的。利用已有的采用极坐标形式的牛顿法潮流计算程序加以扩充，便可得到这种最优潮流计算

22、程序。这种算法原理简单，程序设计也比较简便。,七.最优潮流问题-简化梯度算法,这种算法也有一些缺点。首先是因为采用梯度法或最速下降法作为求最优点的搜索方向，最速下降法前后二次迭代的搜索方向总是互相垂直的，因此迭代点在向最优点接近的过程中，走的是曲折的路，即通称的锯齿现象。而且越接近最优点，锯齿越小，因此收敛速度很慢。,七.最优潮流问题,另一个缺点是采用罚函数法处理不等式约束带来的。罚因子数值的选择是否适当，对算法的收敛速度影响很大。过大的罚因子会使计算过程收敛性变坏。,七.最优潮流问题,四、最优潮流牛顿法,略,七.最优潮流问题,许多文献提出了改进算法，如在求无约束极小点的搜索方向上，提出采用共

23、轭梯度及拟牛顿方向。另外，每次迭代用牛顿法计算潮流，耗时很多，为此提出可用快速解耦法进行计算。,七.最优潮流问题,四 解耦最优潮流计算 常规潮流汁算中快速解耦算法的成功促使人们联想到在最优潮流计算问题中也可以引入有功、无功解耦技术，从而产生另一类最优潮流计算模型，称之为解耦最优潮流（Decoupled OPF）。即把最优潮流问题分解成为有功优化和无功优化两个子优化问题。,七.最优潮流问题,有功优化和无功优化这两个子优化问题可以独立地构成并求解，实现单独的有功或无功优化；也可以组合起来交替地迭代求解，实现有功、无功的综合优化。按照与有功及无功问题的关联，首先将控制变量 分成 及 两组，状态变量也

24、分成 及 两组。其中，为除平衡节点外，其它发电机的有功出力。为除平衡节点外，其它所有节点的电压相角。,七.最优潮流问题,为所有发电机（包括平衡节点）及具有无功补偿设备节点的电压模值，另外还有调压变压器变化；为除上述 中所列的节点以外的其余节点的电压模值。此外，等式及不等式约束也分成 及 两组。于是，两个子优化问题的数学模型分别如下。,七.最优潮流问题,（一）有功子优化问题 通常用全系统的发电燃料总耗量或总费用即式(1-183)作为目标函数。与无功有关的控制变量 及状态变量 均作为常数处理，设用 及 表示，于是有功子优化问题的数学模型可写成如下形式(1-231),七.最优潮流问题,式中：等式约束

25、表示节点有功功率方程组；不等式约束可包括以上提到的有关控制变量 及状态变量 的不等式约束，另外还可以包括能表示成 函数（如平衡节点的有功功率以及线路有功潮流等）的不等式约束条件。,七.最优潮流问题,（二）无功子优化问题 无功子优化问题可以有不同的目标函数。如以节点电压偏离其规定值为最小，或者以无功备用在系统中的均匀分布以能够较好地应付可能受到的扰动为目标；也有侧重于经济性的考虑。目前用得较多的是后者，以系统的有功损耗即以式(1-187)作为目标函数。,七.最优潮流问题,在无功子优化问题中，把控制变量 及状态变量 作为不变的常量处理，以 及表示，于是无功子优化问题的数学模型可写成以下形式(1-2

26、32),七.最优潮流问题,式中：等式约束表示节点的无功功率方程组；不等式约束中除了包括对以上提到的有关 及的 限制以外，还可以包括能表示成 及 函数的平衡节点的无功功率以及线路无功潮流等不等式约束条件。,七.最优潮流问题,有功及无功两个子优化问题可以独立地求解，以实现单独的有功、无功优化，而能达到有功、无功综合优化的解耦最优潮流计算则要交替地迭代求解这两个子问题，其步骤如下：（1）通过初始潮流计算，设定。（2）令，迭代计数。,七.最优潮流问题,（3）保持 及 不变，解有功子优化问题，得到 的最优值 及相应的。（4）令，。（5）保持 及 数值不变，解无功子优化问题，得 的最优值 及相应的。（6）

27、检验，是否满足。（7）若满足收敛条件，计算结束；否则令，。（8），转向步骤（3）。,七.最优潮流问题,通过解耦或分解，优化过程变为两个规模近似减半的子问题串行迭代求解，这样的算法能在内存节约以及减少计算时间方面取得相当的效果。因此，在考虑具有实时运行要求的，特别是大规模电力系统的最优潮流算法时，采用这种解耦的最优潮流计算模型是一种很好的选择。,七.最优潮流问题,从子优化问题的数学模型可见，它和最优潮流的一般模型完全相似，因此求解最优潮流的各种方法都能在这里应用。如采用非线性规划、二次规划以及线性规划的各种算法模型。此外，解耦最优潮流的另一个优点在于容许根据两个子优化问题的特性采用不同的求解算法，进一步提高算法的性能。这也是采用解耦最优潮流的一个重要理由。,七.最优潮流问题,线性规划的求解过程十分稳定可靠，计算速度快，容易处理各种约束条件。而电力系统的有功分量和有功潮流方程有着良好的线性关系，线性化程度较高，为此实用的有功优化潮流往往采用线性规划方法来求解。因此，解耦最优潮流的算法可以按照有功子优化问题采用线性规划，而无功子优化问题采用非线性规划的方式来组成，进一步提高计算效率。,七.最优潮流问题,