最优化理论与方法对偶原理ppt课件.pptx
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1、第4章 对偶原理,4.1线性规划中的对偶理论4.2对偶单纯形法,原问题与对偶问题,线性规划中普遍存在着配对的现象,即对每一个线性规划问题,都存在另一个与之密切联系的线性规划问题,其中之一称为原问题,而另一个成为它的对偶问题。对偶问题深刻揭示了每对问题中原问题与对偶问题的内在联系。,【例】原问题与对偶问题,某工厂拟生产甲、乙两种产品,需消耗煤、电、油三种资源。有关数据如表所示:,问题一:试拟订使总收入最大的生产方案。问题二:若厂家不再打算生产甲、乙产品,而是打算将其资源全部卖掉。厂家要求:其收入不低于生产产品时的收入;买方希望:原料价格越低越好。试拟定能够保证卖方收入且使买方支出最小的定价方案。
2、,问题二:试拟定能够保证卖方收入且使买方支出最小的定价方案。解:设煤、电、油三种资源的定价分别为y1,y2,y3,买方总支出为w。,【例】原问题与对偶问题,问题一:试拟订使总收入最大的生产方案。解:设拟生产甲、乙产品各x1,x2 单位,总收入为z。,下面将会看到,这两个问题互为对偶问题,其中一个称为原问题,则另一问题就是它的对偶问题。,对偶问题的表述对称形式,原问题 对偶问题,其中 是 矩阵,是m 维列向量,是n 维行向量,是由原问题的变量组成的n 维列向量,是由对偶问题的变量组成的 m维行向量。,对偶问题的表述 非对称形式,对称形式原问题:对偶问题,非对称形式,对偶问题的表述(一般形式),原
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