数的认识总复习完整课件.pptx

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1、数的认识,第1页/共54页,1.自然数,0和整数,数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3叫做自然数.一个物体也没有用0表示.0也是自然数.0和自然数都是整数.,但不能说整数只包括0和自然数,第2页/共54页,1.自然数,0和整数,0可以表示没有；可以表示起点；可以用来占位；可以表示分界。0加上任何数等于任何数，0和任何数相乘都得0，0除以任何数都得0，但0不能做除数。0是最小的自然数，最小的一位数是1。,第3页/共54页,2.十进制计数法,一(个)、十、百、千、万都叫做计数单位.其中“一”是计数的基本单位.10个一是十,10个十是百10个一百亿是一千亿每相邻两个计数单位之间的进率都是十

2、.这种计数方法叫做十进制计数法.,第4页/共54页,3.数位顺序表,第5页/共54页,4.整数的读法和写法,读数时,从高位起,一级一级地往下读,属于亿级和万级的要读出级名.读数时,每级末尾的“0”都不读,其他数位有一个0或连续几个0都只读一个0.8000406000读作:,写数时,从高位起,一级一级地往下写,哪一位上一个单位也没有,就在哪个数位上写0,六亿八千四百五十二万八千五百六十三.,684528563读作:,八十亿零四十万六千.,第6页/共54页,5.最小的一位数,最小的一位数是1还是0？要回答这个问题须从“位数”和“数位”说起。位数是指一个整数所占有数位的个数。把占有一个数位的数叫一位

3、数，占有两个数位的数叫两位数例如，48076是五位数，因为它占有五个数位，这里“0”占有数位。0能不能称为一位数呢？不能。因为记数法里有个规定：一个数的最高位不能是0。为什么要这样规定呢？因为若没有这样的规定，0就是一位数，由此可以得出最小的两位数是00，最小的三位数是000，这样的结论显然是不对的。不仅这样，若没有这样的规定，对一个数也就无法确定它是几位数了。例如，15是两位数，“015”就变成了三位数，“0015”就变成了四位数。这样，同一个数我们可以随意称它为几位数，“位数”这一概念的存在也就没有必要了。因此，一个数的最高位不能“0”。也就是说，最小的一位数是1，而不是0。,第7页/共5

4、4页,6.取近似值,1、四舍五入法：求一个数的近似数,要看尾数的最高位上的数是几,如果比5小,就把尾数都舍去;如果尾数最高位上的数是5或大于5,就把尾数舍去后,要向它的前一位进1.,2、去尾法：,3、进一法：,第8页/共54页,7.数的改写,一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数.有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的尾数,写成近似数.把76450000改写成用“万”作单位的数是()把235800改写成用“万”作单位的数是()235800省略万位后面的尾数约为()把34562800000改写成用“亿”作单位的数后,保留两位小数是(),4.62975保留两位

5、小数是:()4.62975保留三位小数是:(),7645万,23.58万,24万,345.63亿,4.63,4.630,第9页/共54页,8.整数大小的比较,比较两个多位数的大小,首先看它们位数的多少,位数较多的数较大;如果两个数的位数相同,那么首先看最高位,最高位上的数较大的,这个数就大;如果最高位相同,则左边第二位上的数较大的,这个数就大,第10页/共54页,9、数的整除,1.整除与除尽2.因数和倍数3.能被2.3.5整除的数的特征4.偶数和奇数5.质数和合数6.质因数和分解质因数7.最大公因数和最小公倍数,第11页/共54页,1.整除与除尽,整除:,整数a除以整数b(b0),除得的商是整

6、数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.,除尽:,数a除以数b(b0),除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽.,整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除.,区别:,第12页/共54页,2.因数和倍数,如果数a能被数b整除(b0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数.,一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身.,一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.,因数和倍数是相互依存的,第13页/共54页,3.能被2.3.5整除的数的特征,能被2整除的数的特征:,能被5整除的数的特征:,能被3整除的数的特征:

7、,个位上是0,2,4,6,8,个位上是0或5,各个位上的数字的和能被3整除,能同时被2,5整除的数的特征:,个位是0,能同时被2,3,5整除的数的特征:,个位是0,而且各个位上的数字的和能被3整除.,注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来,这是大家在约分中容易忽略的.,第14页/共54页,4.偶数和奇数,一个自然数,不是奇数就是偶数,偶数:,能被2整除的数叫做偶数,奇数:,不能被2整除的数叫做奇数,偶数偶数=()奇数奇数=()偶数奇数=(),偶数偶数=()奇数奇数=()偶数奇数=(),偶数,偶数,偶数,偶数,奇数,奇数,最小的偶数是:,最小的奇数是:,0,1,第15页/共5

8、4页,5.质数和合数,质数:(素数),只有1和它本身两个因数,合数:,除了1和它本身还有别的因数,1:不是质数也不是合数,最小的质数是:,最小的合数是:,2,4,第16页/共54页,6.质因数和分解质因数,质因数:,分解质因数:,每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数.,把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来.叫做分解质因数.,分解质因数的方法:短除法,把30分解质因数正确的做法是()A.30=12 3 5B.2 3 5=30C.30=235,C,把30分解质因数,第17页/共54页,7.最大公因数和最小公倍数,公因数,最大公因数:,几个数公有的因数,叫做这几

9、个数的公因数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数.,例:()是8和12的公因数,()是8和12的最大公因数.,1,2,4,4,公倍数,最小公倍数:,几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.,例:()都是4和6的公倍数,()是4和6的最小公倍数.,12,24,36,12,互质数:,公因数只有1的两个数叫做互质数.,、两个数都是质数,这两个数一定互质.、相邻的两个数互质.、1和任何数都互质.,互质数的几种特殊情况,第18页/共54页,求最大公因数和最小公倍数,4和28 最大公因数是();最小公倍数是(),.如果较小数是较大数的因数,那么 较小数就是这两个

10、数的最大公因数;较大数就是这两个数的最小公倍数.,4和15 最大公因数是();最小公倍数是(),.如果两个数互质,它们的最大公因数就是1;最小公倍数就是它们的积.,4,28,1,60,第19页/共54页,.短除法,求24和36的最大公因数和最小公倍数,24和36的最大公因数是:223=12,24和36的最小公倍数是:22323=72,商互质,除数相乘,所有的除数和商相乘,第20页/共54页,1.小数的意义,把整数“1”平均分成10份,100份这样的一份或几份分别是十分之几,百分之几可以用小数表示.小数点右边第一位是十分位,计数单位是十分之一;第二位是百分位,计数单位是百分之一 小数部分的最大计

11、数单位是十分之一,没有最小的计数单位.小数部分有几个数位,就叫做几位小数.,第21页/共54页,2.小数的读法和写法,读小数时,小数的整数部分按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字.写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字.,如 45.469 读作:,四十五点四六九,第22页/共54页,3.小数的性质,小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.,运用小数的性质,可以在小数末尾添上0.3.5=3.50,也可以把小数化简.3.500=3.5,第23页/共54页,4.小数点数位移动引起小数大小的变化,小数点向

12、右(左)移动一位、两位、三位原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍 如果要把一个数扩大或缩小10倍、100倍只需要移动小数点,数位不够时用0补足.,第24页/共54页,5.循环小数,一个小数的小数部分,从某一位起,有一个或几个数字依次不断重复出现,这样的数叫做循环小数.如 0.5555 7.23838 依次不断重复出现的数字叫做循环节.循环小数的简便记法0.5555 记作:0.57.23838记作:7.238,.,.,第25页/共54页,5.循环小数,循环节从小数部分第一位开始的叫纯循环小数.如 0.5 循环节不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数.如7.238,.,.,第26页/

13、共54页,6.小数的分类,(1).按小数位数是有限还是无限分,(2).按小数的整数部分是否为0分,第27页/共54页,7.小数的大小比较,两个小数，先比较整数部分，整数部分相同的，十分位上数大的那个数大，余类推。如：2.781.98 0.0220.0222,第28页/共54页,1.分数的意义和分数单位,单位“1”-,一个物体,一个计量单位或是许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做单位“1”,分 数-,分数各部分的名称:,分数单位-,把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数.,(表示平均分的份数),(表示所取的份数),把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者

14、几份的数,叫做分数.,第29页/共54页,2.分数与除法,分数与除法的关系:,被除数除数=,(除数0),把单位“1”平均分成9份,取其中的5份.,把5米平均分成9份,每份是(),每份是()米.,第30页/共54页,3.分数大小的比较,分母相同的两个分数,分子大的分数比较大.,分子相同的两个分数,分母小的分数比较大.,通分:先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各个 分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数.,第31页/共54页,4.分数的分类,真分数-假分数-,分子比分母小的分数.,分子比分母大或者分子和分母相等的分数.,真分数1,假分数1,第32页/共54页,5.分数的基本性质,分数的分子和

15、分母同时乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变.,一个分数的分母不变,分子乘以3,则这个分数()如果分子不变,分母除以5,则这个分数(),扩大3倍,扩大5倍,第33页/共54页,6.最简分数,*计算的结果,能约分的要约成最简分数;假分数的,一般要化成带分数或整数.,*判断一个最简分数能不能化成有限小数:,分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,就能化成有限小数.,第34页/共54页,7.约分,约分-把一个分数化成和它相等,但分子和分母 都比较小的分数.,约分的方法:1.用分子分母的公因数(1除外)逐次去除分子和 分母,直到得到最简分数为止.2.用分子和分母的最大公因数去除分子和分母.

16、,第35页/共54页,8.通分,通分-把异分母分数化成和原来相等后同分母分数。,通分的方法:1.求各分母的最小公倍数；2.把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。,第36页/共54页,8.百分数的意义,表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数.百分数又叫百分率或百分比.(百分号用“%”书写),第37页/共54页,9.分数、小数、百分数的互化,小数,分数,百分数,0.25=(),小数点向右移动两位,添上%,0.35%=(),去掉%,小数点向左移动两位,先化成小数,再化成百分数,先写成分数,再约分,先用分数表示,再约分,分子除以分母,=,40%=,25,16,0.167=16.7%,14,=0

17、.25=25%,1.2=,25%,0.0035,第38页/共54页,1.比的意义,两个数相除又叫做这两个数的比。,第39页/共54页,2.比的性质,比的前项和后项都乘以或除以同一个数(0除外)，比值不变,第40页/共54页,3.比例,意义 表示两个比相等的式子叫做比例。,性质 在比例中，两内项之积等于两项之积。例：62=31中，23=61,第41页/共54页,4.正比例,两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。,第42页/共54页,5.反比例,两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果

18、这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。,xy=k(一定),第43页/共54页,6.比例尺,意义 图上距离和实际距离的比叫做比例尺。,分类,数字比例尺：用数字表示图上距离和实际距离的比。如：110000(或写成)表示图上距离1厘米相当于实际距离1千米(10000厘米)。,第44页/共54页,6.比例尺,意义 图上距离和实际距离的比叫做比例尺。,分类,线段比例尺：在图上附有一条注有数字的线段，用来表示和地面相对应的实际距离。(如下图：表示图上距离1厘米相当于实际距离100千米),第45页/共54页,6.比例尺的应用,图上距离实际距离=比例尺,图上距离

19、比例尺=实际距离,实际距离比例尺=图上距离,第46页/共54页,6.比、除法、分数的比较,第47页/共54页,常见的量,1.货币单位,常见的单位：元、角、分,单位换算,1元=10角=100分,1角=10分,第48页/共54页,常见的量,2.时间单位,常见的单位：世纪、年、季度、月、日、时、分、秒,单位换算,1世纪=100年1年=12月=4个季度=365天(平年)或366天(闰年)一、三、五、七、八、十、十二是大月，大月31天四、六、九、十一是小月，小月30天平年二月有28天，闰年二月有29天1天=24小时1小时=60分钟1分钟=60秒钟,第49页/共54页,常见的量,3.质量单位,常见的单位：

20、吨(t)、千克()、克(g),单位换算,1t=1000kg1kg=1000g,第50页/共54页,常见的量,4.长度单位,常见的单位：千米()、米(m)、分米（dm)、厘米()、毫米(),单位换算,1km=1000m=10000dm=100000cm1m=10dm=100cm=1000mm1dm=10cm=100mm1cm=10mm,第51页/共54页,常见的量,5.面积单位,常见的单位：平方千米(k)、平方米()、平方分米（d)、平方厘米(c)、平方毫米(m)、公顷、公亩,单位换算,1k=100公顷=1000000 1公顷=100公亩=10000 1=100d=10000c1d=100c=10000m1c=100m,面积：物体所占平面的大小。,第52页/共54页,常见的量,6.体积和容积单位,常见的单位：立方米(m)、立方分米（dm)、立方厘米(cm)、升(L)、毫升(ml),单位换算,1方=1m1m=1000dm=1000000cm1dm=1000cm1L=1dm1L=1000ml1ml=1cm,体积：物体所占空间的大小。容积：箱子、油箱、仓库所能容纳物体的体积。,第53页/共54页,感谢观看！,第54页/共54页,