数学：《直线和圆复习课》课件(新人教A版必修1).ppt

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1、复习课件,鹿邑三高 史琳,三角函数值,不存在,back,复习回顾,当直线 l 与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角 叫做直线 l 的倾斜角（angle of inclination）,x,y,O,l,当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为.,直线的倾斜角 的取值范围为：,直线的倾斜角,直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？,平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角，,倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角，,已知直线上的一个点不能确定一条直线的位置；同样已知直线的倾斜角也不能确定一条直线的位置 但是，直线上的一个点和这条直线的倾斜角可以唯一确定一条直线,直线

2、的倾斜角,一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率（slope）.,倾斜角是 的直线有斜率吗？,倾斜角是 的直线的斜率不存在,直线的斜率,如果使用“倾斜角”这个概念，那么这里的“坡度（比）”实际就是“倾斜角的正切”,通常用小写字母k表示，即,如：倾斜角 时，直线的斜率,当 为锐角时，,如：倾斜角为 时，由,即这条直线的斜率为,直线的斜率,倾斜角不是90的直线都有斜率，并且倾斜角不同，直线的斜率也不同因此，可以用斜率表示直线的倾斜程度,直线的倾斜角与斜率,在平面直角坐标系中,当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角 叫做直线l的倾斜角.,当直线和x轴平行或重合

3、时，我们规定直线的倾斜角为00.,倾斜角不是900的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k来表示.,倾斜角是 的直线的斜率不存在,倾斜角与斜率的关系,已知直线倾斜角求斜率：,为锐角时，k0;k 越大,直线倾斜度越大,为钝角时，k0；k 越大,直线倾斜度越大,=0时，k=0；,=90时，k不存在。,已知直线斜率求倾斜角：,k0 时,为锐角；k0 时，为钝角；k=0 时,=0；k不存在,=90,back,公式的特点:,(1)与两点的顺序无关;,(2)公式表明,直线对于x轴的倾斜度,可以通过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角;,(3)当x1=x2时,公式不适用,此时直线与

4、x轴垂直,=900,两点的斜率公式,结论1:如果直线L1,L2的斜率为k1,k2.那么 L1L2 k1=k2,注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立,特殊情况下的两直线平行:,两直线的倾斜角都为90，互相平行.,知识点梳理,知识点梳理,结论2：如果两直线的斜率为k1,k2,那么,这两条直线垂直 的充要条件是 k1k2=-1,注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立,特殊情况下的两直线平行与垂直当两条直线中有一条直线没有斜率时：,当另一条直线的斜率为0时，则一条直线的倾斜角为900,另一条直线的倾斜角为0 两直线互相垂

5、直,复习提问：,直线方程有几种形式？,点斜式：已知直线上一点P1（x1，y1）的坐标，和直线的斜率k，则直线的方程是,斜截式：已知直线的斜率k，和直线在y轴上的截距b则直线方程是,两点式：已知直线上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）则直线的方程是：,截距式：已知直线在X轴Y轴上的截距为a，b，则直线的方程是,复习提问：,1、直线方程的一般式Ax+By+c=0（A，B不同时为零）的两方面含义：(1)直线方程都是关于x,y的二元一次方程（2）关于x,y的二元一次图象又都是一条直线,2、掌握直线方程的一般式与特殊式的互化。,一、新课引入,知识梳理,问题1：方程组解的情况与方程组所表示的两条

6、直线的位置关系有何对应关系？,方程组解的情况与方程组所表示的两条直线的位置关系有何对应关系？,复习回顾,两点间的距离,y,x,o,P1,P2,y,x,o,P2,P1,平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离公式是,小结,用坐标法证明简单的平面几何问题的步骤：,第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；,第二步：进行有关的代数运算；,第三步：把代数运算结果“翻译”几何关系.,小结,2.两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离是,1.平面内一点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式是,当A=0或B=0时,公式仍然成立.,小结,用坐标法证明简单的平面几何问题

7、的步骤：,第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；,第二步：进行有关的代数运算；,第三步：把代数运算结果“翻译”所几何关系.,复习回顾,圆上任意点M(x,y)与圆心A(a,b)之间的距离能用什么公式表示？,圆的方程,根据两点间距离公式：,则点M、A间的距离为：,即：,圆的标准方程,点与圆的位置关系,(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C外;,(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上;,(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C内.,知识小结,圆的一般方程：,知识小结,当D=0，E=0或F=0时，圆 的位置分别有什么特点？,D=0,E=0,F=0,知识小结,知识小结,

8、有无交点，有几个,直线l与圆C的方程组成的方程组是否有解，有几个解,判断圆C的圆心到直线l的距离d与圆的半径r的关系（大于、小于、等于）,判断直线与圆的位置关系,平面几何中，直线与圆有三种位置关系：,（1）直线与圆相交，有两个公共点；,（2）直线与圆相切，只有一个公共点；,（3）直线与圆相离，没有公共点,知识小结,0,0,0,知识小结,在平面几何中，判断直线与圆的位置关系？,在平面几何中，判断直线与圆的位置关系？,dr,d=r,dr,知识小结,代数法：,1.将直线方程与圆方程联立成方程组；,2.通过消元，得到一个一元二次方程；,3.求出其判别式的值；,4.比较与0的大小关系：,若0，则直线与圆

9、相交；若0，则直线与圆相切；若0，则直线与圆相离,知识小结,几何法：,1.把直线方程化为一般式，并求出圆心坐标和半径r；,2.利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离d；,若dr，则直线与圆相离；若dr，则直线与圆相切；若dr，则直线与圆相交,3.比较d与r的大小关系：,知识小结,(1)利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数：,n=0,两个圆相离,0,n=1,两个圆相切,=0,n=2,两个圆相交,0,课堂总结,设两圆的半径分别为R和r(Rr),圆心距为d，那么：,(1)两圆外离,dR+r,(2)两圆外切,d=R+r,(3)两圆相交,R-rdR+r,(4)两圆内切,d=R-r,(5)两圆内含,

10、dR-r,课堂总结,xoy平面上的点竖坐标为0,yoz平面上的点横坐标为0,xoz平面上的点纵坐标为0,x轴上的点纵坐标竖坐标为0,z轴上的点横坐标纵坐标为0,y轴上的点横坐标竖坐标为0,一、坐标平面内的点,二、坐标轴上的点,规律总结：,练习1：,点M(x,y,z)是空间直角坐标系Oxyz中的一点，写出满足下列条件的点的坐标,(1)与点M关于x轴对称的点,(2)与点M关于y轴对称的点,(3)与点M关于z轴对称的点,(4)与点M关于原点对称的点,(5)与点M关于xOy平面对称的点,(6)与点M关于xOz平面对称的点,(7)与点M关于yOz平面对称的点,(x,-y,-z),(-x,y,-z),(-x,-y,z),(-x,-y,-z),(x,y,-z),(x,-y,z),(-x,y,z),课堂小结,离公式为:,连接平面上两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的线段P1P2的中点M的坐标为P1（），那么已知空间两点P1（x1，y1，z1）、P2（x2，y2，z2），线段P1P2的中点M的坐标为什么？,