工程流体力学第6章 粘性流体管道内流动ppt课件.pptx

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1、教学内容,第0章 绪论第1章 流体的主要物理性质第2章 流体静力学第3章 流体流动的基本方程第4章 旋涡理论和势流理论第5章 相似理论与量纲分析第6章 粘性流体管内流动第7章 粘性流体绕物体的流动,6.1 粘性流体中的应力分析,第6章 粘性流体管内流动,6.1.1 粘性流体中的应力,理想流体无粘性，无切向应力；实际流体有粘性，存在切向应力，表现为阻碍流体运动的 摩擦力，消耗机械能。,粘性流体中一点的应力状态：由9个应力分量确定,过A点垂直于x轴的作用表面上的应力可以分解为法向应力xx和切向应力t，切向应力t又可分解为沿y和z方向的切应力xy和xz。,A,第6章 粘性流体管内流动,6.1.2 切

2、向应力互等定律（推导过程略）,可以证明：,粘性流体中任意一点的应力状态只有6个是独立的，即3个互相垂直的法向应力和3个切向应力。,6.1.3 广义牛顿内摩擦定律（推导过程略）,牛顿摩擦定律：,对于粘性为各向同性的流体，可以得到：,第6章 粘性流体管内流动,对不可压缩流体，有：,理想流体的压强作用在所取作用面上的法向应力粘性流体的压强不是作用在所取作用面上的法向应力,6.2 不可压缩粘性流体的运动微分方程,在运动着的不可压缩粘性流体中取微元六面体做受力分析，应用牛顿第二定律可得：（推导过程略）,N-S方程,管道流是工程上应用最广泛的流动。在所有管路中，圆管是最典型的。本章主要叙述流体在圆管中流动

3、有截然不同的两种流动状态、判别的条件、速度分布和阻力因数。最后根据粘性流体伯努利方程进行管路计算，决定沿程损失和局部损失。,6.3 粘性流体的两种流动状态,英国物理学家雷诺（Reynolds）在1883年经过实验研究发现，在粘性流体中存在着两种截然不同的流态。,第6章 粘性流体管内流动,6.3.1 雷诺实验,雷诺实验的装置如图所示。当管内保持较低的流速时，表明玻璃管中的水各层质点互不掺混，称这种流动状态为层流。,第6章 粘性流体管道内流动,当逐渐加大玻璃管内流速到达某一上临界值 时，随着玻璃管内流速的再增大，颜色水与周围清水混合，使整个圆管都带有颜色，表明此时质点的运动轨迹极不规则，各层质点相

4、互掺混，称这种流动状态为湍流。,从层流到湍流的转捩阶段称为过渡流，一般将它作为湍流的初级阶段。,第6章 粘性流体管道内流动,6.3.2 层流和湍流,1.临界雷诺数,实验结果发现，流动由层流至湍流的转变不仅仅取决于管内的流速，而是与以下这四个物理量：管内的平均流速V、圆管直径d、流体密度、以及流体的黏度 组成的无量纲数有关，即：,这个无量纲数就称为雷诺数。由层流转变为湍流时的雷诺数称临界雷诺数，一般用Recr表示。实验得出，临界雷诺数。,第6章 粘性流体管道内流动,上临界,下临界,当 或 时，流动为层流；当 或 时，流动为湍流。,在工程的实际计算中，由于管路的环境较实验室复杂，一般临界雷诺数 取

5、2000。,第6章 粘性流体管道内流动,层流与湍流的区别,在雷诺数计算中要引用一个综合反映断面大小和几何形状对流动影响的特征长度de（当量直径）来代替圆管的直径d。,2.非圆形管的雷诺数,在工程中经常用的过流断面不是圆截面的管路。,第6章 粘性流体管道内流动,式中 A非圆截面的过流断面面积；X过流断面上流体与管壁接触的周长，称 湿周。,如矩形断面管子，当量直径为,第6章 粘性流体管道内流动,6.4 管内流动的两种损失,不可压粘性流体的总流伯努利方程：,hw单位重量流体损失的能量。,1.沿程（水头）损失 渐变流中由于流体微团、层间、流体与管壁间粘性摩擦引起的能量损失。,2.局部（水头）损失 管道

6、中流体流经局部障碍时(急变流)，由于流动的速度、方向等急剧变化，流体微团间碰撞引起的能量损失。,第6章 粘性流体管道内流动,渐变流过流断面上的压强按静压强的分布规律：,第6章 粘性流体管道内流动,6.4.1 沿程水头损失,为研究不同流态下沿程水头损失的规律，在雷诺实验的装置中，分别在玻璃管的进口和出口断面处安装了测压管。,列1-1至2-2断面的伯努利方程，得沿程水头损失：,第6章 粘性流体管道内流动,当流动为层流时，沿程水头损失 hf 为；当流动为湍流时；沿程水头损失 hf 为。,因此流态不同，沿程阻力的变化规律是不同的，要计算管流的沿程水头损失必须判断流态。,达西-魏斯巴赫（Darcy-We

7、isbach）公式：,沿程损失系数，理论/实验确定；l、d 管道长度、直径；V 平均流速。,第6章 粘性流体管道内流动,该式适用于任何截面形状，光滑或粗糙管的层流和湍流。当层流时可由理论推导；湍流时，通常由实验测定。,第6章 粘性流体管道内流动,6.4.2 局部水头损失,范宁摩擦系数 f：,6.5 流体在圆管中的层流流动,在工程中管中的层流较少出现，仅见于很细的管道流动，或者低速、高粘度流体的管道流动。,6.5.1 流动特征,层流各流层的质点互不掺混，圆管中的层流各层质点沿平行管轴线方向运动。其中与管壁接触的一层流体速度为零，管轴线上流体速度最大，其它各层流速介于这两者之间。,第6章 粘性流体

8、管道内流动,进口流速均匀分布 进入管内进口段，充分发展段,按牛顿内摩擦定律：,其中，则,6.5.2 速度分布,水平直圆管，半径为R，取坐标轴如图：,第6章 粘性流体管道内流动,工程上，单位流程上的压强降比压降：,剪切应力与压降相平衡：,第6章 粘性流体管道内流动,常数,1.在圆管中层流，恒定流动时，粘性切应力沿半径 方向为线性分布:2.在管轴线处，r=0，=0；3.在管壁处，r=R，切应力最大，把它称为管壁切应 力，用w表示,第6章 粘性流体管道内流动,圆管中层流,表明：,在管轴中心处，r=0,故速度分布可写成：,圆管中的层流过流断面上流速呈抛物线分布，这是层流的重要特征之一。,由,第6章 粘

9、性流体管道内流动,积分并代入边界条件可得：,6.5.3 圆管断面上的流量,圆管断面上的流量为,将 代入，得：,上式是著名的哈根泊肃叶（Hagen-Poiseuille）定律，它表明恒定层流的圆管流动中，体积流量正比于管半径的四次方和比压降G，反比于流体的黏度。,第6章 粘性流体管道内流动,平均流速V的定义为：,圆管层流的断面平均流速为最大流速的一半，这是层流的特征之一。,圆管层流的动能修正系数为：,第6章 粘性流体管道内流动,6.5.4 沿程水头损失的计算,沿程水头损失为,表明层流的沿程摩阻因数仅是雷诺数的函数，与管壁粗糙程度无关。,第6章 粘性流体管道内流动,【例】应用细管式黏度计测定油的黏

10、度，已知细管直径d=6mm，测量段长l=2m，实测油量，水银压差计的读hp=30cm，油的密度。试求油的粘度。,第6章 粘性流体管道内流动,【解】列1-1至2-2过流断面的伯努利方程,细管中平均流速,假设管中为层流，则由达西公式,第6章 粘性流体管道内流动,解得,再进行验证原来的假设是否成立，由于,故假设成立。,第6章 粘性流体管道内流动,第十二次课,6.6 流体在圆管中的湍流运动,当管中的流动雷诺数大于2300时，流态呈湍流，在自然界和工程中绝大多数流动都是湍流，如流体的管道输送、燃烧过程、掺混过程、传热和冷却等。,第6章 粘性流体管道内流动,6.6.1 湍流结构与特性,圆管中的湍流，可以分

11、成三个区域：粘性底层、湍流核心及过渡层。,区域粘性(层流)底层,粘性底层的厚度为,式中 d 管直径；流动雷诺数。,第6章 粘性流体管道内流动,粘性底层的厚度 通常不到1mm，且随着雷诺数Re 的增大而减小。尽管粘性底层很薄，但它对湍流的流速分布和流动阻力影响很大。,区域湍流核心区 它以管轴线为中心占据了流动的大部分区域。区域过渡层 在粘性底层到湍流核心区之间。,第6章 粘性流体管道内流动,水力光滑区是当层流底层的厚度 显著大于管壁表面的粗糙突起的高度。,水力粗糙区是指，当层流底层的厚度小于粗糙度高度时。,介于“光滑区”和“粗糙区”之间的称为“过渡粗糙区”。,管道湍流的类型（三个阻力区）：,第6

12、章 粘性流体管道内流动,湍流的特性,在湍流中随机运动和拟序运动并存。由于这些原因使湍流呈现出以下几个特性：,（1）湍流除了流体质点在时间和空间上作随机运动的流动外，还有流体质点间的掺混性和流场的旋涡性。因而产生的惯性阻力远远大于粘性阻力。所以湍流时的阻力要比层流时的阻力大得多。,（2）湍流运动的复杂性给数学表达造成困难，对流体质点往往在对有限时间段取平均，称为时均法来表示。,第6章 粘性流体管道内流动,6.6.2 湍流运动的时均法,如图，某湍流流动在一个空间点上测得的沿流动方向x的瞬时速度分量 u 随时间 t 变化曲线。设在某一时段 T 内 u 的平均值,湍流瞬时流速,第6章 粘性流体管道内流

13、动,瞬时速度=时均速度+脉动速度,式中，u是时刻t时的瞬时速度；是t时刻的脉动速度，但脉动速度的时均量为零，即,在横向y，z 也存在横向脉动，且,依上法，湍流中有瞬时压强p、时均压强、脉动压强p，且,第6章 粘性流体管道内流动,若湍流中各物理量的时均值，如 不随时间而变，仅是空间点的函数，即,则被称为恒定的湍流运动，但湍流的瞬时运动总是非恒定的。,第6章 粘性流体管道内流动,6.6.3 湍流的切应力,1.湍流切应力,平面恒定均匀湍流，相应的湍流切应力 由两部分组成如图，一部分是由时均流层相对运动产生的粘性切应力,第6章 粘性流体管道内流动,故湍流切应力：,在雷诺数较小时、湍流脉动较弱，占主导地

14、位；当雷诺数很大、脉动湍流充分发展，此时，即湍流脉动切应力远大于分子粘性阻力。,第6章 粘性流体管道内流动,另一部分是由湍流脉动，上下层质点相互掺混、动量交换引起的附加切应力，又称脉动切应力，用下式表示：,2.普朗特（Prandtl）混合长度理论,德国力学家普朗特提出的混合长度理论。要点如下：,(1)流体质点横向掺混过程中，存在与气体分子自由行程相当的行程 l 而不与其它质点相碰撞，l 称为混合长度。发生质点掺混的两流层的时均速度差可表示为:,第6章 粘性流体管道内流动,(2)脉动速度 与两流层时均速度差 有关：,考虑到脉动速度 和 有关，即,将上式代入 式并简化，得,第6章 粘性流体管道内流

15、动,(3)对水力光滑管道，混合长度l 不受粘性影响，只与到壁面的距离有关：,式中是由实验测定的常数，称为卡门（Karman）常数。,类比于,引入涡粘性的概念(它不是流体本身的属性）,第6章 粘性流体管道内流动,上式称为普朗特卡门对数分布律。,第6章 粘性流体管道内流动,对充分发展的湍流，只考虑附加应力，设壁面附近的切应力w不变，略去表示时均量的横标线，得：,整理,积分可得：,在湍流阻力理论中，尽管混合长度理论的基本假设不够严谨，但在工程中得到了广泛的应用。,第6章 粘性流体管道内流动,引入,称u*为壁面摩擦速度，对于充分发展的恒定流，u*是个常数。它并不是流体的运动速度，而仅是与速度的量纲相同

16、而已。,6.6.4 湍流阻力区的速度分布,1.水力光滑区,水力光滑管流速分布半经验公式为,2.湍流粗糙区,第6章 粘性流体管道内流动,3.流速的指数分布规律,除了上述流速的对数分布式外，尼古拉兹根据实验结果，提出指数分布经验公式,其中 管轴中心处最大流速；R圆管半径；n指数，随雷诺数变化，见表6-2。,第6章 粘性流体管道内流动,对于湍流，平均流速V=0.81umax,水力光滑管：n=1/7,【例】证明在很宽的矩形断面河道中，水深 处的流速等于该断面的平均流速。,【解】由普朗特卡门对数分布律得：,当y=h(水面)时，则,（a）,代入(a)式，得：,第6章 粘性流体管道内流动,断面平均流速,由

17、得到：,故,测平均流速时，流速仪的放置深度为0.632h处。,设高程y处流速u恰好等于断面平均流速V,第6章 粘性流体管道内流动,6.7 湍流的沿程水头损失,根据达西-魏斯巴赫公式，管道沿程水头损失为：,上式中，称为管道的沿程损失系数。工程上有两种途径确定值：以湍流的半经验理论为基础，结合实验结果，整理成的半理论半经验的公式；根据实验结果，综合成的的经验公式。,第6章 粘性流体管道内流动,德国尼古拉兹发现壁面粗糙度对沿程损失系数的影响很大，为了研究它们之间的定量关系，做成所谓的人工粗糙，并用粗糙的突起高度(砂粒直径)来表示壁面的粗糙程度，称为绝对粗糙度。和管直径d之比/d 称为相对粗糙度。,实

18、验结果归纳为用双对数坐标表示的尼古拉兹曲线图。,6.7.1 尼古拉兹实验,1.沿程损失系数 的影响因素壁面粗糙度,第6章 粘性流体管道内流动,尼古拉兹图,第6章 粘性流体管道内流动,2.沿程损失系数的变化特性,（1）对于流动状态是层流(Re2300)，和相对粗糙度 无关，仅是雷诺数Re的函数，并且符合 的理论推导结果。,（2）对于流动状态是层流刚进入湍流的初级阶段过渡流(2300Re4000)来说，实验表明和相对粗糙度无关，也仅是雷诺数Re的函数，由于这个范围很窄，通常沿程损失按湍流区计算。,（3）对于流动状态是湍流，可以分以下三个阻力区：水力光滑区，过渡粗糙区和完全粗糙区。,第6章 粘性流体

19、管道内流动,1）水力光滑区：4000Re80(d/)，层流底层厚度显著大于管壁表面的粗糙突起的高度，(2.3),只与Re有关：,布拉修斯（Blasius）公式,适用于湍流光滑区，特别在Re105范围内，有极高的精确度。,第6章 粘性流体管道内流动,2)过渡粗糙区：80(d/)Re4160(d/2)0.85，或0.17 2.3：,考尔布鲁克（Colebrook）和怀特（White）给出了适用于工业管道湍流过渡区的计算公式：,第6章 粘性流体管道内流动,3)完全粗糙区(平方阻力区)：Re4160(d/2)0.85，或 6，湍流脉动是能量损失的主要原因，能量损失与平均速度的2次方成正比，与Re无关，

20、只与粗糙度有关：,尼古拉兹公式：,第6章 粘性流体管道内流动,3.当量粗糙度（Equivalent Roughness）,工业管道的粗糙(不均匀)以尼古拉兹实验采用的人工粗糙（均匀）为度量标准进行计算，即提出了当量粗糙度的概念。在以上计算湍流的沿程摩阻因数的公式中，只要将各种工业管道的当量粗糙度代入，便可进行实用计算。,铅管、铜管、玻璃管0.01mm钢管0.046mm混凝土管0.33.0mm,第6章 粘性流体管道内流动,6.7.2 计算 的其它方法与公式,1.穆迪图,为便于应用，美国工程师穆迪（Moody）在1944年以考尔布鲁克公式为基础，以相对粗糙度为参数，将作为Re的函数，在双对数坐标系

21、中绘制出工业管道摩阻因数曲线图，即穆迪图。,第6章 粘性流体管道内流动,穆迪图,d,第6章 粘性流体管道内流动,【例】给水管为铸铁管，当量粗糙度0.26mm，长100m，直径d=75mm，流量Q=7.3L/s，水温t=20C，试求该管段的沿程水头损失。,【解】水管当量粗糙度,相对粗糙度,计算平均流速,第6章 粘性流体管道内流动,时水的运动粘度,流动雷诺数,由 及 查穆迪图,得,第6章 粘性流体管道内流动,6.8 管道流动的局部水头损失,各种工业管道中，往往设有一些阀门、弯头等,造成流动的速度、方向等急剧变化，流体微团间碰撞引起能量损失，称为管道流动的局部水头损失。,引起局部能量损失的原因主要是

22、：（1）截面变化引起速度的重新分布，产生大的速度梯度；（2）方向变化引起流体质点的相互碰撞；（3）二次流（次生流）；（4）流动分离形成涡旋。,第6章 粘性流体管道内流动,第6章 粘性流体管道内流动,6.8.1 局部水头损失的计算,1.局部水头损失公式,局部水头损失hj可以按下式计算,式中 局部水头损失系数，一般由实验确定；对应断面的平均流速（一般均指局部障碍后断面的平均流速）。,如果管道流动中，有n个局部阻碍，那么总的局部水头损失为,第6章 粘性流体管道内流动,2.几种典型的局部损失系数,(1)突然扩大管,有下式,A1，A2分别为小管和大管的过流断面积。,V 取小管中平均流速。,V 取大管中平

23、均流速。,第6章 粘性流体管道内流动,当流体在淹没情况下，流入断面很大容器时,，称为管道的出口损失因数，但公式中平均流速取断面A1处。,即速度水头完全损耗在容器中。,第6章 粘性流体管道内流动,称为管道入口损失因数。,当流体由断面很大的容器流入管道时,（2）突然缩小管,有下式,第6章 粘性流体管道内流动,（3）弯管的局部水头损失系数,弯管的几何形状决定于转角和曲率半径R与管径d之比（或），对矩形断面的弯管还有高宽比。,第6章 粘性流体管道内流动,弯管的局部水头损失系数,第6章 粘性流体管道内流动,【例】两水池水位恒定，已知管道直径，管长，沿程摩阻因数，局部水头损失系数，通过流量，试求：（1）若

24、水是从高水池流到低水池，求这两水池水面高度差；（2）若水是从上述高度差水池的低水池流入到高水池，其它条件不变，则增设水泵的扬程需多大。,【解】据题意，管中平均流速：,（水泵的扬程Hs指的是单位重量液体通过水泵所获得的能量）,第6章 粘性流体管道内流动,（1）设高水池水面为11，低水池水面为22，则自11至22断面的伯努利方程为,即,其中,故,（4）,第6章 粘性流体管道内流动,（2）当水流从低水池流入高水池，则在管路中需加水泵，水泵的扬程Hs指的是单位重量液体通过水泵所获得的能量。故列自22水面至11断面的伯努利方程,即,水泵的扬程需,第6章 粘性流体管道内流动,有压管道：管道被水充满，管道周

25、界各点受到液体压强作用，其断面各点压强，一般不等于大气压强。,6.9 压力管道水力计算,压力管道水力计算的主要内容就是确定水头损失，包括沿程水头损失和局部水头损失。,工程中，常用各种有压管道输送液体，如水电站压力引水钢管；水库有压泄洪隧洞或泄水管；供给的水泵装置系统及管网；输送石油的管道。,第6章 粘性流体管道内流动,管道的三类水力计算问题,（1）已知流量qV、管道尺寸l、d，求压强降p或供液水头Hs；（2）已知管道尺寸 l、d，供液水头Hs 或压强降p，求流量qV；（3）已知流量qV，供液水头H和管道长度l，求管道直径d。,第6章 粘性流体管道内流动,管道按布置分,简单管道,复杂管道,管道直

26、径和管壁粗糙度均相同的一根或数根管子串联在一起的管道系统。,简单管道的水力计算是其它复杂管道水力计算的基础。,第6章 粘性流体管道内流动,水力短管,水力长管,两种水头损失大小比重,局部水头损失、出流速度水头大于5%沿程损失，计算时不能忽略。,沿程损失为主，局部损失和出流速度水头小于5%沿程损失，计算时可忽略。,长管和短管不按管道绝对长度决定。当管道存在较大局部损失管件，例如局部开启闸门、喷嘴、底阀等。既使管道很长，局部损失也不能略去，必须按短管计算。忽略局部水头损失和流速水头，计算工作大大简化，误差影响不大。,第6章 粘性流体管道内流动,6.9.1 几种管道的水力计算要点,管道的种类:,简单管

27、道,串联管道,并联管道,一、简单管道计算基本公式,连续方程,沿程损失,伯努利方程,第6章 粘性流体管道内流动,长管，短管例题,二、串联管道,由不同管道直径和管壁粗糙度的数段根管子连接在一起的管道。,串联管道特征：,1.各管段的流量相等,2.总损失等于各段管 道中损失之和,第6章 粘性流体管道内流动,v0,Q1,Q2,Q3,q1,q2,l1 d1,l2 d2,l3 d3,hf1,hf2,hf 3,H,1,1,按长管计算,上式是串联管道的基本公式,第6章 粘性流体管道内流动,对上游断面和出口断面列能量方程，则,第6章 粘性流体管道内流动,三、并联管道,由几条简单管道或串联管道，入口端与出口端分别连

28、接在一起的管道系统。,并联管道特点,1.总流量是各分管段流量之和,2.并联管道的损失等于各分管道的损失。,特点：一般按长管进行水力计算,3.需要试算校核再试算的过程。,第6章 粘性流体管道内流动,第6章 粘性流体管道内流动,设各管径、流量为di、Qi，i=13，考虑能量方程和连续方程，则,四、分支管路,分支管道特征,流入汇合点的流量等于自汇合点流出的流量。,几条支管道从某一处分叉后不再汇合的管道系统称为分支管道。,q,V,2,3,q,V,2,9,q,V,9,10,q,V,7,8,q,V,5,6,q,V,3,4,q,V,3,q,q,V,5,q,V,6,q,V,7,q,V,8,q,V,9,q,V,

29、10,1,3,4,5,6,7,8,9,10,2,V,1,2,例如，对节点2，有：,第6章 粘性流体管道内流动,【例】如图所示的离心泵，抽水流量qVh=306 m3/h，吸水管长度为l=12 m,直径d=0.3 m，沿程损失因数=0.016，局部损失因数：带底阀吸水口1=5.5，弯头2=0.3。允许吸水真空度hv=6 m，试计算此水泵的允许安装高度HS。,【解】取基准面，列断面11、22的伯努利方程,第6章 粘性流体管道内流动,其中,将=0.016，l=12 m，d=0.3m，代入上式可得,第6章 粘性流体管道内流动,第6章 粘性流体管道内流动,结 束,第5章 粘性流体管道内流动,第6章作业6-110,12,14,17,18,