全概公式与贝叶斯公式ppt课件.ppt
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1、1.4 全概公式与贝叶斯公式,综合运用,加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)A、B互斥,乘法公式P(AB)=P(A)P(B|A)P(A)0,一、全概公式,解:记A=“日本队胜”;,B=“中国队胜”,得到在概率计算中常用的全概率公式.,定理1(全概率公式),设随机试验E的样本空间,A1,A2,An为一完备事件组,且P(Ai)0,i=1,2,n,则对于任一事件B,有,将此例中所用的方法推广到一般的情形,就,证明:设A1,A2,An,则 A1+A2+An=,对于任一事件B,有,为完备事件组,,在较复杂情况下直接计算P(B)不易,但B总是伴随着某个Ai出现,适当地去构造这一组Ai往往可以简化计算.
2、,全概率公式的来由,不难由上式看出:,“全”部概率P(B)被分解成了许多部分之和.,它的理论和实用意义在于:,某一事件B的发生有各种可能的原因(i=1,2,n),例如B是由原因Ai所引起,则B发生的概率是,每一原因都可能导致B发生,故,P(B Ai)=P(Ai)P(B|Ai),全概率公式.,我们还可以从另一个角度去理解,概率的总和,即全概率公式.,B发生的概率是各原因引起B发生,例2 设有一批同规格的产品,由三家工厂生产,其中甲厂生产1/2,乙、丙两厂各生产1/4,而且各厂的次品率依次为2%,2%,4%,现从中任取一件,求取到次品的概率。,玻璃杯的概率。,例3 玻璃杯成箱出售,每箱20只,各箱
3、含0,1,,2个次品的概率分别为0.8,0.1,0.1,一顾客购,买一箱玻璃杯,在购买时售货员随机取出一,箱,顾客开箱任意抽查5只,若无次品,则购,买该箱玻璃杯,否则退回。求顾客买下该箱,分析:问题是求顾客买下玻璃杯的概率,假设,=顾客买下该箱玻璃杯,,要买下这箱玻璃杯,与各箱的次品数有关,,解:,=顾客买下该箱玻璃杯,则,二、贝叶斯公式(逆概公式),定理2(贝叶斯公式),设随机试验E的样本空间,A1,A2,An为一完备事件组,且P(Ai)0,i=1,2,n,则对于任一事件B,有,i=1,2,n,该球是取自1号箱的概率.,Ai=球取自i号箱,i=1,2,3;,例4 有三个箱子,分别编号为1,2
4、,3,1号箱装,有1个红球4个白球,2号箱装有2红球3白,球,3号箱装有3红球.某人从三箱中任取,一箱,从中任意摸出一球,发现是红球,求,解:记 B=取得红球,例如 甲、乙两台机床生产数量很多的同一种产品,根据已有的资料及经验知道各机床产量占总产量的比例及各机床产品的废品率,现从这批产品中随机抽取一件,发现是废品,判断它是由哪台机床生产的?,设A表示甲厂产品,B表示废品,已知,由贝叶斯公式求出,则认为该废品是甲厂的产品。,Bayes公式常用在判别方法,称为贝叶斯决策。,例5 某一地区患有癌症的人占0.005,患者对一种试验反应是阳性的概率为0.95,正常人对这种试验反应是阳性的概率为0.04,
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