北师大版初三数学下册《38圆内接正多边形》课件.ppt

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1、3.8 圆内接正多边形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第三章 圆,3.8 圆内接正多边形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第三,1.了解正多边形和圆的有关概念.2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系.(重点)3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.（难点）,学习目标,1.了解正多边形和圆的有关概念.学习目标,问题：观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?,导入新课,观察与思考,问题：观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能,问题1 什么叫做正多边形？,各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形

2、.,问题2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？,不是，因为矩形不符合各边相等；,不是，因为菱形不符合各角相等；,正多边形,各边相等,各角相等,缺一不可,讲授新课,问题1 什么叫做正多边形？各边相等,各角也相等的多边形叫做,问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？,问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形,正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形.,问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？,正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只

3、有边数为,探究归纳,同理,解：,AB=BC=CD=DE=EA.,B=C=D=E.,A=B.,五边形ABCDE是正五边形.,探究归纳问题1 如图，把O分成相等的5段弧，即AB=BC=,弦相等（多边形的边相等）圆周角相等（多边形的角相等）,多边形是正多边形,问题2 将圆n(n3)等分，依次连接各等分点，所得到的多边形是正多边形吗？,弧相等,将一个圆n(n3)等分，依次连接各等分点所得到的多边形叫作这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆，正n边形的各顶点n等分其外接圆.,弦相等（多边形的边相,已知O的半径为r，求作O的内接正六边形.,分析：因为正六边形每条边所对的圆心角为 _，所以正六边

4、形的边长与圆的半径 _.因此，在半径为r的圆上依次截取等于 的弦，即可将圆六等分.,60,相等,r,.O,做一做,已知O的半径为r，求作O的内接正六边形.分析：因为正六边,作法：(1)作O的任意一条直径FC；(2)分别以F，C为圆心，以r为半径作弧，与O 交于点E，A和D，B；(3)依次连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，便 得到正六边形ABCDEF即为所求.,.O,F,C,A,B,D,E,作法：(1)作O的任意一条直径FC；.OFCABDE,问题1,O,C,D,A,B,M,半径R,圆心角,弦心距r,弦a,圆心,中心角,A,B,C,D,E,F,O,半径R,边心距r,中心,类比学习,圆内接正

5、多边形,外接圆的圆心,正多边形的中心,外接圆的半径,正多边形的半径,每一条边所对的圆心角,正多边形的中心角,弦心距,正多边形的边心距,M,问题1OCDABM半径R圆心角弦心距r弦a圆心中心角ABCD,60,120,120,90,90,90,120,60,60,正多边形的外角=中心角,完成下面的表格：,问题1中心角ABCDEFO半径R边心距r中心60 120,想一想,问题4 正n边形的中心角怎么计算？,问题5 正n边形的边长a，半径R，边心距r之间有什么关系？,a,R,r,问题6 边长a，边心距r的正n边形的面积如何计算？,其中l为正n边形的周长.,想一想问题4 正n边形的中心角怎么计算？CDO

6、BEFAP问,例1：如图所示，正五边形ABCDE内接于O，则ADE的度数是（）A60 B45 C 36 D 30,典例精析,C,例1：如图所示，正五边形ABCDE内接于O，则ADE的度,例2 有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1 m2).,C,D,O,E,F,A,P,抽象成,典例精析,B,例2 有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地,利用勾股定理,可得边心距,亭子地基的面积,4m,O,A,B,C,D,E,F,解：过点O作OMBC于M.,在RtOMB中,OB4,MB,亭子地基的周长l=64=24(m),利用勾股定理,可得边心距亭子地基的面积4

7、mOABCDEFM,2.作边心距，构造直角三角形.,1.连半径，得中心角；,圆内接正多边形的辅助线,2.作边心距，构造直角三角形.1.连半径，得中心角；OABC,1.如图，正八边形ABCDEFGH的半径为2，它的面积为_,解：连接AO，BO，CO，AC，正八边形ABCDEFGH的半径为2，AO=BO=CO=2，AOB=BOC=，AOC=90，AC=，此时AC与BO垂直，S四边形AOCB=，正八边形面积为：,针对训练,1.如图，正八边形ABCDEFGH的半径为2，它的面积为_,1.填表,2,1,2,8,4,2,2,12,2.若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个多边形的边数是.,3,当堂练

8、习,3.已知一个正多边形的每个内角均为108，则它的中心角为_度,72,1.填表2128422122.若正多边形的边心距与半径的,4.下列说法正确的是（）A.各边都相等的多边形是正多边形B.一个圆有且只有一个内接正多边形C.圆内接正四边形的边长等于半径D.圆内接正n边形的中心角度数为,D,4.下列说法正确的是（）D,6.要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要_cm.,也就是要找这个正方形外接圆的直径,5.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为 _度.（不取近似值）,6.要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形,圆内接正多边形,正多边形和圆的关系,正多边形的有关概念,正多边形的有关计算,添加辅助线的方法：连半径，作边心距,课堂小结,中心,半径,边心距,中心角,正n边形各顶点等分其外接圆.,圆内接正多边形正多边形和圆的关系正多边形的正多边形的添加辅助,