北师大版八年级数学上册第四章42一次函数与正比例函数课件.pptx

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1、北师大版八年级数学上册第四章一次函数4.2一次函数与正比例函数,北师大版八年级数学上册,1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系；2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式；3、经历一般规律的探索过程、发展抽象思维能力；4、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展数学应用能力。,学习目标,1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系；学习,1、什么是函数?函数有哪些表示方式?,温故知新,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.,函数的表示方法有三种：图象法、表格法、关系式法,1、什

2、么是函数?函数有哪些表示方式?温故知新在某个变化过程中,2、用总长60m的篱笆围成长方形场地，求长方形面积S（平方米）与一边长x之间的关系，并判断S是否x的函数。,解：S=x(30-x),S是x的函数,x,2、用总长60m的篱笆围成长方形场地，求长方形面积S（平方米,3、判断下列图像是否表示y是x的函数的,（1）,（2）,（3）,（4）,3、判断下列图像是否表示y是x的函数的（1）（2）（3）（4,探究新知,阅读课本p79，并完成课本上的问题,问题1.某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为 1 kg，2

3、kg，3 kg，4 kg，5 kg时的长度，并填入下表：,3,3.5,4,4.5,5,5.5,(2)你能写出x与y之间的关系吗？,y=3+0.5x,探究新知阅读课本p79，并完成课本上的问题问题1.某弹簧的自,问题 2.某辆汽车油箱中原有油60 L,汽车每行驶50 km耗油6 L.(1)完成下表：,0,6,12,18,24,36,(2)你能写出x与y的关系吗?,(3)你能写出油箱的剩余油量z（L）与汽车行驶路程x(km)之间的关系吗?,问题 2.某辆汽车油箱中原有油60 L,汽车每行驶50,上述两例中的关系式有什么共同点呢?,议一议,（1）都有两个变量（2）都是函数关系（3）两个变量的次数都是

4、1次,y=3+0.5x,上述两例中的关系式有什么共同点呢?议一议（1）都有两个变量y,1.一次函数的概念：若两个变量x,y间的关系式可以表示成，（）的形式，则称y是x的，（x为自变量，y为因变量）。2.正比例函数的概念特别地，当b=0时，称y是x的_。,归纳,y=kx+b,k,b为常数，k0,一次函数,正比例函数,1.一次函数的概念：归纳y=kx+bk,b为常数，k0一次,例1.写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断:y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;,解：y=60 x y是x的一次函数,也是x的

5、正比例函数.,典例剖析,例1.写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断:解：y=6,例1.写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断:y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？,（2）一棵树现在高50cm,每个月长高2cm,x月后这棵树的高度为ycm.,解：y=50+2x,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.,例1.写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断:（2）一棵,例1.写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断:y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？,（3）圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.,解：由圆的面积公式，得y=x2,y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.,例

6、1.写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断:（3）圆的,例2：判定下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？,（2）(3)(6)(7)(8),(3)(7),总结：一次函数的变量不能在分母上；变量的次数必须是1；变量不能是被开方数。,例2：判定下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（,例3.（1）若函数 y=(6+3m)x+4n-4是一次函数，则m,n应该满足的条件是；若是正比例函数，则m,n应该满足是。,1,总结：一次函数的自变量次数为1，系数不等于0；正比例函数是特殊的一次函数，除了满足一次函数的条件外，要要满足常数项为0.,例3.（1）若函数 y=(6+3m)x+4n-4是一

7、次函数，,解：（1）y=（x-3500）3%，即y=0.03x-105,(2)当x=4160时，y=(4160-3500）3%=19.8（元）他应该缴纳所得税19.8元,解：（1）y=（x-3500）3%，(2)当x=41,（3）（5000-3500）3%=45元，,（x-3500）3%=19.2x=4140此人本月工资、薪金是4140元,（3）（5000-3500）3%=45元，（x-350,这节课有什么收获？,1.学会了“一次函数和正比例函数”的概念；2.知道了正比例函数是特殊的一次函数；3.学会了列一次函数关系式。,这节课有什么收获？1.学会了“一次函数和正比例函数”的概念；,随堂练习,

8、1.下列函数中是一次函数的是（）A.B.C.D.,C,2.在函数 y3x2，y 3，y2x，yx27 是正比例函数的有（）A、0 个B、1 个C、2 个D、3 个,B,随堂练习1.下列函数中是一次函数的是（）C2.在函数,3.某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如下表：,如果卖出的香蕉数量用x（千克）表示，售价用y（元）表示，则y与x的关系式为_；,y=3x,3.某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如下,1.某种大米的单价是2.2元/kg,当购买xkg大米时，花费为y元，y是x的一次函数吗？是正比例函数吗？,当堂检测,解：y=2.2x,y是x的一次函数,是正比例

9、函数.,1.某种大米的单价是2.2元/kg,当购买xkg大米时，花费,2.如图，甲乙两地相距100km,现有一列火车从乙地出发，以80km/h的速度向丙地行驶.,设x(h)表示火车行驶的时间，y（km）表示火车与甲地的距离.（1）写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数；（2）当x=0.5时，求y的值.,解：(1)y=80 x+100,y是x的一次函数,(2)当x=0.5时，y=800.5+100=140,2.如图，甲乙两地相距100km,现有一列火车从乙地出发，以,3.根据下表写出y与x之间的关系式是：_，y是否为x的一次函数？y是否为x有正比例函数？,y=3x+1,y是x一的次函数,y不是x的正比例函数,x-2-1012y-5-21473.根据下表写出y与,