北师大版九年级数学下册3.4圆周角和圆心角的关系第2课时课件.pptx

《北师大版九年级数学下册3.4圆周角和圆心角的关系第2课时课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版九年级数学下册3.4圆周角和圆心角的关系第2课时课件.pptx（29页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、北师大版九年级数学下册-3,北师大版九年级数学下册-3,1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.,2.圆周角定理,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,同弧(等弧)所对的圆周角相等.,3.圆周角定理推论:,相等的圆周角所对的弧相等.,4.在同圆或等圆中,相等的弦所对的弧不一定相等.（优劣弧的区别）,5.在同圆或等圆中,复习巩固,1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周,圆周角定理的推论,用于判断某条弦是否是直径,用于构造直角,半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径.,BCOA圆周角定理的推论用于判断某条弦是否是直径用于构造,例1

2、.如图,AB是O的直径，BD是O的弦,延长BD到C,使AC=AB,BD与CD的大小有什么关系?为什么?,解析：BD=CD；理由：如图，连接AD.AB是O的直径，ADB=90，即ADBC.又AC=AB，BD=CD.,ODABC例1.如图,AB是O的直径，BD是O的弦,延,例2 如图，O直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD、BD的长,又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，,A,B,C,D,O,解：AB是直径，,ACB=ADB=90,在RtABC中，,CD平分ACB，,AD=BD.,例2 如图，O直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB,如图A，B，C，D，

3、是O上的四点，AC为O的直径，则BAD与BCD之间有什么关系？为什么？,解析：AC是O的直径，ADB90 ABC90 BAD BCD=36090 90 180,议一议,如图A，B，C，D，是O上的四点，AC为O的直径，,如图A，B，C，D，是O上的四点，点C的位置发生了变化，则BAD与BCD的关系还成立吗？为什么？,解析：成立连结OB，OD 弧BAD与弧BCD所对的圆心角之和为360 BAD BCD 180,议一议,如图A，B，C，D，是O上的四点，点C的位置发生了变,四边形ABCD四个顶点都在O上，这样的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆.,读一读,圆内接四边形的性质圆内接四边

4、形对角互补,A+DCE=180,B+D=180,四边形ABCD四个顶点都在O上，读一读圆内接四边形,定理推论：任何一个外角都等于它的内对角。,DB180AC180,EABBCDFCBBAD,对角,外角,内对角,定理推论：任何一个外角都等于它的内对角。CBADOEFD,例：如图，O1和O2都经过A、B两点，经过A点的直线CD与O1交于点C，与O2交于点D，经过B点的直线EF与O1交于点E，与O2交于点F。求证：CEDF,有两个圆的题目常用的一种辅助线：作公共弦。此图形是一个考试热门图形。,证明：连接AB，C=ABF,ABF+D=180,C+D=180,CEDF,FEDCBAO2O1例：如图，O1

5、和O2都经过A、B两点,1.如图，已知O的直径AB垂直弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F.若CFAD，AB2，求CD的长,练一练,1.如图，已知O的直径AB垂直弦CD于点E，连接CO并延长,2如图，ABC内接于O，且ABCC，点D在弧BC上运动，过点D作DEBC，DE交直线AB于点E，连结BD.,(1)证明：DEBC，ABCE，ADB、C都是,所对的圆周角，ADBC，,(1)求证：ADBE；,又ABCC，ADBE；,(2)求证：AD2ACAE；,2如图，ABC内接于O，且ABCC，点D在弧B,2如图，ABC内接于O，且ABCC，点D在弧BC上运动，过点D作DEBC，DE交直线AB于点E，

6、连结BD.,(3)当点D运动到什么位置时，DBEADE？请你利用图进行探索和证明,(3)解：点D运动到弧BC中点时，DBEADE.证明：DEBC，EDBDBC，又DBC所对的是弧DC，EAD所对的是弧DB，D是弧BC的中点，DBCEAD，EDBEAD，又DEBAED，DBEADE.,2如图，ABC内接于O，且ABCC，点D在弧B,1要理解好圆周角定理的推论.2构造直径所对的圆周角是圆中的常用方法.引辅助线的方法：（1）构造直径上的圆周角.（2）构造同弧所对的圆周角.3要多观察图形，善于识别圆周角与圆心角，构造同弧所对的圆周角也是常用方法之一.,课堂小结,1要理解好圆周角定理的推论.课堂小结,2

7、.如图，AB是O的直径，C=15，求BAD的度数。,解：连接BCAB为直径 BCA=90（直径所对的圆周角为直角）BCD+DCA=90，ACD=15BCD=9015=75BAD=BCD=75（同弧所对的圆周角相等）,方法一：,2.如图，AB是O的直径，C=15，求BAD的度数。,2.如图，AB是O的直径，C=15，求BAD的度数。,解：连接ODACD=15 AOD=2ACD=30（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）OA=ODOAD=ODA又AOD+OAD+ODA=180BAD=75,方法二：,2.如图，AB是O的直径，C=15，求BAD的度数。,3.如图，分别延长圆内接四边形AB

8、CD的两组对边相交于点E，F，若E=40，F=60,求A的度数。,解：四边形ABCD是圆内接四边形ADC+CBA=180（圆内接四边形的对角互补）EDC+ADC=180，EBF+ABE=180 EDC+EBF=180EDC=F+A,EBF=E+AF+A+E+A=180E=40，F=60 A=40,3.如图，分别延长圆内接四边形ABCD的两组对边相交于点E，,.,C,P,.,C,P,大小不变的角有：ACB APBBCP CBP,.O1O2AB.CP.CP大小不变的角有：,课后作业,课后作业,1.如图,0A,0B是0的半径且0A0B,作0A的垂直平分线交0于点C,D,连接CB,AB.求证:ABC=

9、2CBO.,证明:连接0C,AC.CD垂直平分OA,0C=AC,0C=AC=OA,OAC是等边三角形,AOC=60.ABC=A0C=30.,1.如图,0A,0B是0的半径且0A0B,作0A的垂直平,2.如图，四边形ABCD内接于0,点E在对角线AC上，EC=BC=DC.(1)若CBD=39,求BAD的度数;(2)求证:1=2.,2.如图，四边形ABCD内接于0,点E在对角线AC上，EC,3.如图,已知ABC内接于0,且AB=AC,直径AD交BC于点E,F是OE上的一点,使CF/BD.(1)求证:BE=CE;(2)试判断四边形BFCD的形状,并说明理由;(3)若BC=8,AD=10,求CD的长.

10、,(1)证明:易证RtABDRtACD,BAD=CAD,AB=AC,BE=CE;,(2)解:四边形BFCD是菱形.理由:由（1）可知AD是BE的垂直平分线BF=CF,BD=CD.在BED和CEF中FCE=LDBE,BE=CE,BED=CEF=90,CF=BD,BF=CF=BD=CD四边形BFCD是菱形;,(三线合一),BEDCEF,3.如图,已知ABC内接于0,且AB=AC,直径AD交B,3.如图,已知ABC内接于0,且AB=AC,直径AD交BC于点E,F是OE上的一点,使CF/BD.(1)求证:BE=CE;(2)试判断四边形BFCD的形状,并说明理由;(3)若BC=8,AD=10,求CD的长

11、.,3.如图,已知ABC内接于0,且AB=AC,直径AD交B,4.正方形ABCD内接于0,如图所示，在劣弧AB_上取一点E,连接DE,BE,过点D作DF/BE交0于点F,连接BF,AF,且AF与DE相交于点G,求证:(1)四边形EBFD是矩形;(2)DG=BE.,4.正方形ABCD内接于0,如图所示，在劣弧AB_上取一点,4.正方形ABCD内接于0,如图所示，在劣弧AB_上取一点E,连接DE,BE,过点D作DF/BE交0于点F,连接BF,AF,且AF与DE相交于点G,求证:(1)四边形EBFD是矩形;(2)DG=BE.,4.正方形ABCD内接于0,如图所示，在劣弧AB_上取一点,5.如图,AB

12、是半圆的直径，ABC的平分线交半圆于点D,AD和BC的延长线交于圆外一点E,连接CD.(1)求证:EDC是等腰三角形;(2)若AB=5,BC=3，求四边形ABCD的面积.,(1)证明AB是半圆的直径,ADB=ACB=90.ABC的平分线交半圆于点D,BA=BE,AD=ED,CD为RTACE斜边上的中线，,5.如图,AB是半圆的直径，ABC的平分线交半圆于点D,A,5.如图,AB是半圆的直径，ABC的平分线交半圆于点D,AD和BC的延长线交于圆外一点E,连接CD.(1)求证:EDC是等腰三角形;(2)若AB=5,BC=3，求四边形ABCD的面积.,5.如图,AB是半圆的直径，ABC的平分线交半圆于点D,A,6.如图,在RtABC中，ABC=90，点M是AC的中点,以AB为直径作0分别交AC,BM于点D,E.(1)求证:MD=ME;(2)填空:若AB=6,当AD=2DM时,DE=（）;连接OD,OE,当A的度数为（）时,四边形ODME是菱形.,60,2,6.如图,在RtABC中，ABC=90，点M是AC的,感谢聆听,感谢聆听,