中职数学幂函数的应用ppt课件.pptx

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1、幂函数的应用,崇阳职校 熊海龙,幂函数y=xa(aR)的定义分析：,（1）x自变量是底数，定义域取值与a有关；（2）xa的系数为1；（3）xa的aR为常数；（4）只有一项。（5）值域由xa而定。,判断幂函数的方法：,1、xa的系数为1；2、xa的aR为常数；3、只有一项，形如：y=xa(aR)。,回顾,幂函数的定义域幂函数的值域幂函数的常见图像幂函数的单调性幂函数的奇偶性,幂函数的应用,知识提升,常见的幂函数及其性质和图像,0,1,1,x,y,0,0,0,0,x,x,x,x,y,y,y,y,1,1,1,1,1,1,1,1,y=x,y=x2,y=x3,y=x1/2,y=x-1,常见的幂函数性质,

2、当0时，幂函数y=xa有下列性质：a、图像都经过点（1,1）(0,0）；b、函数的图像在区间0,+)上是增函数；c、在第一象限内，1时，导数值逐渐增大；01时，导数值逐渐减小，趋近于0；当0时，幂函数y=xa有下列性质：a、图像都通过点（1,1）；b、图像在区间（0，+）上是减函数；c、在第一象限内，有两条渐近线，自变量趋近0，函数值趋近+，自变量趋近+，函数值趋近0。当a=0时，幂函数y=xa有下列性质：y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）它的图像不是直线。(00没有意义）,y=x0,。,知识巩固,课本例6、7 指出幂函数的定义域y=x3和y=x1/2，y=x-2并且在同一坐标系中作

3、出它们的图像。解：幂函数y=x3的定义域为xR.幂函数y=x1/2的定义域为0,+).幂函数y=x-2的定义域为(-,0)(0,+).,x,y,0,1,1,y=x1/2,y=x3,y=x-2,巩固知识-补充例题,例1、利用函数的单调性判断各值的大小。(1)5.20.8 和5.30.8(2)0.20.3和0.30.3解：(1)y=x0.8在(0,+)是增函数。5.25.3 5.20.8 5.30.8(2)y=x0.3在(0,+)是增函数。0.20.3 0.20.30.30.3,练一练,比较下列各组数的大小：(1)3-5/2和3.1-5/2(2)87/8 和(1/9)7/8(3)31.4 和51.

4、5(4)(-2/3)-3和(-3/5)-3,小结：,利用函数的单调性（增减性）比较实数的大小,（1）若能化成同指数，利用幂函数的单调性。（2）若能化成同底数，利用指数函数的单调性。（3）若不能直接比较时，可以在两个数的中间插入一个数，再间接比较两个实数的大小。,巩固知识-补充例题,例3 已知函数 则当m为何值时，是(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)幂函数？,解（1）正比例函数y=kx(k为常数，k0，指数为1)。m2+2m0,m2+m-1=1 解得：m=1 m=1时，是正比例函数.(2)反比例函数y=kx-1(k为常数，k0，指数为-1)。m2+2m0,m2+m-1=-1 解得：m=-

5、1 m=-1时，是反比例函数.（3 幂函数y=xa(xa的系数为1,a为实数)。m2+2m=1 解得：m=-12 所以，m=-12时，是幂函数,求根的公式x=(-b(b2-4ac)/2a,巩固知识-补充例题,证明幂函数f(x)=x在0,+)是增函数。考点：函数单调性的判断与证明、函数的性质及应用分析：运用定义法证明函数的单调性，注意取值、作差、作商、变形、定符号和下结论几个步骤证明一：作差法，设0mn，则：f（m）-f（n）=m-n=(m-n)(m+n)m+n=m-nm+n，由于0mn，则m-n0，m+n0，则f（m）-f（n）0，即有f（m）f（n）故：幂函数f（x）=x在0，+）上是增函数证明二：作商法，设0mn，则：f(m)/f(n)=mn=m/n1 即有f（m）f（n）故：幂函数f（x）=x在0，+）上是增函数,作 业,1、若函数f(x)=(m-2)xm-7/2是幂函数，求m的值；求该函数的定义域；判断该幂函数的奇偶性和单调性。2、已知函数 则当m为何值时是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)幂函数？3、证明幂函数f(x)=x在0,+)是增函数。,