中点四边形ppt课件.pptx
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1、三角形中位线的性质,定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.,DE是ABC的中位线,知识回顾,中点三角形,概念:顺次连接一个三角形各边中点所得的三角形叫做中点三角形。,知识回顾,与原三角形的关系:,通过中点三角形的概念,你能推出中点四边形的概念吗?,A,D,C,B,中点四边形的概念,顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形。,任意一个四边形的中点四边形是什么图形?,思考1,1.(例1)如图,顺次连接四边形ABCD的各边中点 求证:所得的中点四边形EFGH是平行四边形.,证明:连接BD.E,H是中点,EH BD.同理FG BD,EH FG,四边形EFGH是平行四边形,任意四
2、边形的四边形的中点四边形一定是平行四边形。,归纳,当原四边形的对角线相等时,中点四边形是什么图形呢?,那么:,思考2,4.如图,在四边形ABCD中,ACBD,点E、F、G、H分别 是各边的中点四边形EFGH是什么特殊的四边形?请证明,解:四边形EFGH是菱形证明如下:E,H是中点,EH BD.同理FG BD,EH FG,四边形EFGH是平行四边形又E,F是中点,EF AC.又ACBD,EHEF,EFGH是菱形,对角线相等的四边形的中点四边形一定是菱形。,归纳,当原四边形的对角线垂直时,中点四边形是什么图形呢?,那么:,思考3,6.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且ACBD
3、,点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA 的中点求证:四边形EFGH是矩形.,证明:H,G是中点,HG AC.同理EF AC,HG EF,四边形EFGH是平行四边形又G,F是中点,GFDB.GFDB,HGAC,COD90,四边形MONG是矩形,HGF90四边形EFGH是矩形,对角线垂直的四边形的中点四边形一定是矩形。,归纳,那么:,思考4,当原四边形满足什么条件时,中点四边形是正方形?,8.如图,在四边形ABCD中,ACBD,ACBD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,则四边 形EFGH是_形,正方,当原四边形是正方形时,中点四边形是什么图形呢?,对角线相等且垂直的四边形的中点四边形一定是正方形。,归纳,课堂总结:,平行四边形,平行四边形,菱形,矩形,正方形,作业,
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