人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元复习(共44张)课件.ppt

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1、第五章 相交线与平行线章末复习,第五章 相交线与平行线章末复习,相交线,一般情况,邻补角,对顶角,邻补角互补,对顶角相等,特殊,垂直,存在性和唯一性,垂线段最短,点到直线的距离,同位角、内错角、同旁内角,平行线,平行公理及其推论,平行线的判定,平行线的性质,平移,平移的特征,命题,知识构图,两线四角,三线八角,相交线一般情况邻补角对顶角邻补角互补对顶角相等特殊垂直存在性,一、知识点回顾:1 同一平面内.两条直线的位置关系有_和_2 什么是邻补角?3 什么是对顶角?它有什么性质?,相交,平行,有公共顶点和一条公共边,另一边互为反相延长线的两个角.,有公共顶点,两边互为反相延长线的两个角.,对顶角

2、的性质:对顶角相等.,一、知识点回顾:相交平行有公共顶点和一条公共边,另一边互为反,解：（1）由邻补角的定义，可得 21801 180 40 140 由对顶角相等，可得 3140 42=140,1：如图9,直线a、b相交。（1）1=400，求2，3，4的度数。,a,b,1,2,3,4,图9,（2）1+3=800，求各角的度数。（3）1:2=2:7，求各角的度数。,解：（1）由邻补角的定义，可得1：如图9,直线a、b相交。a,互补,2、如图7，2与3为邻补角，1=2，则1与3的关系为_。,互补2、如图7，2与3为邻补角，1=2，（图7）AB,3、下列说法正确的是（）A、有公共顶点的两个角是对顶角

3、。B、相等的两角是对顶角。C、有公顶点且相等的两角是对顶角。D、两条直线相交成的四个角中，有公共顶点 且没有公共边的两个角是对顶角。,D,3、下列说法正确的是（）D,4.繁华都市的十字街头,空中的电线密布如网,小明抬 头仔细观察后,分别画出了电线交于一点的不同情况,如图,并画好表格请你完成:,2,4,6,12,12,24,n(n-1),2n(n-1),4.繁华都市的十字街头,空中的电线密布如网,小明抬电线根,1.垂线 定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足,二、知识点回顾:,3.点到直线的距离 直线外的

4、一点到这条直线的垂线段的长度.,2.垂线的性质（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（2）垂线段最短,1.垂线二、知识点回顾:3.点到直线的距离2.垂线的性质,选择题：1、两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能 判定两条直线垂直的是（A）有两个角相等（B）有两对角相等（C）有三个角相等（D）有四对邻补角,（C）,选择题：（C）,2、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（）个（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是 直角，则这两条直线互相垂直（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两 条直线互相垂直（4）

5、两条直线相交，有一组对顶角互补，则这 两条直线互相垂直 A.4 B.3 C.2 D.1,A,2、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（）,3、下列说法正确的是（）,（A）线段AB叫做点B到直线AC的距离。（B）线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离（C）线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离（D）线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离,D,3、下列说法正确的是（）（A）线段AB叫做点B到直线A,解：135，255（已知）,垂直,AOE18012 1803555 90,OEAB(垂直的定义),4、如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若135 255，则OE与AB的位置关系是_.

6、,解：垂直 AOE18012OEAB,5.如图，直线AD、BE、CF相交于O，OGAD，且BOC=35，FOG=30，求DOE的度数。,35,30,OGAD，GOD=90，BOC35，FOE=BOC35,又GOD=GOF+FOE+DOE=90，FOG30，DOE=GOD-FOE-GOF=90-35-30=25.,5.如图，直线AD、BE、CF相交于O，OGAD，ABCD,三、三线八角概念,同位角：在截线同旁,被截线相同的一侧的两角.内错角：在截线两旁,被截线之内的两角同旁内角：在截线同旁,被截线之内的两角同位角的边构成“F“形,内错角的边构成”Z“形,同旁内角的边构成”U“形.,三、三线八角概

7、念同位角：在截线同旁,被截线相同的一侧的两角.,F 形模式,Z 形模式,U 形模式,同位角,内错角,同旁内角,ABCDEFHGABCDEFHGABCDEFHGF 形模式Z,1.同位角相等,两直线平行.2.内错角相等,两直线平行.3.同旁内角互补,两直线平行.4.平行于同一直线的两直线平行.5.同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行.6.平行线的定义.,判定两条直线是否平行的方法有：,四、平行线的判定与性质,1.同位角相等,两直线平行.判定两条直线是否平行的方法有,1.两直线平行，同位角相等.2.两直线平行，内错角相等.3.两直线平行，同旁内角互补.,平行线的性质：,四、平行线的判定与性质,1.

8、两直线平行，同位角相等.平行线的性质：四、平行线的判定,平行线的性质,条 件,结论,两直线平 行,同位角相 等,内错角相等,同旁内角互补,平行线的判定,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,两直线平行,线的关系,角的关系,角的关系,线的关系,判定,性质,平行线的性质和平行线的判定方法的 区 别 与 联 系,平行线的性质条 件结论两直线平 行同位角相 等内错角相等同旁,两直线平行,1.同位角相等,2.内错角相等,3.同旁内角互补,性质,判定,1.由_得到_的结论是平行线的判定;,请注意:,2.由_得到_的结论是平行线的性质.,用途：,用途：,角的关系,两直线平行,说明直线平行,两直线平行,角相等

9、或互补,说明角相等或互补,两直线平行1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补性质,例1 如图，AB/CD,B=D,那么，BC与DE平行吗？为什么？,解:BC/DE 理由：AB/CD（）B=()()B=D()()=D()BC/DE(),已知,C,两直线平行，内错角相等,已知,C,等量代换,内错角相等，两直线平行,DECAB 解:BC/DE已知,例2.如图ABCD，BE平分 ABC，CE平分 BCD，则 1与 2的关系是什么？说明理由。,解：1与 2互余AB CD(已知)ABC+BCD=180O(两直线平行，同旁内角互补)BE平分 ABC，CE平分 BCD(已知)1=ABC，2=BCD（角平分

10、线定义）1+2=ABC+BCD=(ABC+BCD)=90O(等式的性质)1与 2互余,变式1：条件不变，问题变为BE和CE有什么位置关系。,例2.如图ABCD，BE平分 ABC，CE平分 BCD,解：AB CD(已知)ABC+BCD=180(两直线平行，同旁内 角互补)BE平分 ABC，CE平分 BCD(已知)1=ABC，2=BCD（角平分线定义）1+2=ABC+BCD=(ABC+BCD)=90(等式的性质)1+2+E=180(三角形的内角和等于 180）E=90（等式的性质）,解：1212121212,1、通过复习你有何收获？要判定两条直线平行，可以运用哪些方法？要判定两个角相等或互补，可以

11、运用方法？2、思想方法：分析问题的方法：由已知看可知，扩大已知面。由未知想需知，明确解题方向 识图的方法：在定理图形中提炼基本图形，在解题时把复杂图形分解为基本图形,导学归纳,导学归纳,延伸训练,如图所示，P是线段BC上一点，且APDP，1A，2D，求证：ABCD解：P是线段BC上一点，APDP1+2=901AA+2=90ABP=90（三角形内角和定理）同理DCP=90ABP+DCP=180ABCD（同旁内角互补，两直线平行）,延伸训练如图所示，P是线段BC上一点，且APDP，1,延伸训练,如图，A、B、C三点在同一条直线上，且12，3D，试判断BD与CE的位置关系；并说明理由解：BDCE，理

12、由如下：1=2，ADBE，D=DBE，3=D，3=DBE，BDCE,延伸训练如图，A、B、C三点在同一条直线上，且12，,延伸训练,如图所示，已知ABCD，MG、NH分别平分BMN与CNM，试说明NHMG？ABCD，BMN=MNC，MG、NH分别平分BMN、CNM，MNH=MNC，NMG=BMN，MNH=NMG，NHMG。,延伸训练如图所示，已知ABCD，MG、NH分别平分BMN,延伸训练,如图所示，已知OEB130，FOD25，OF平分EOD试说明ABCD证明：OF平分EOD，FOD=EOD；FOD=25，EOD=50；OEB=130，OEB+EOD=180，ABCD（同旁内角互补，两直线平

13、行）,延伸训练如图所示，已知OEB130，FOD25，,有一条长方形纸带，按如图所示沿AB折叠时，当1=30求纸带重叠部分中CAB的度数。,CAB=75,有一条长方形纸带，按如图所示沿AB折叠时，当1=30求纸,命题定理证明,命题定理证明,2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。,如：画线段AB=CD。,判断一件事情的语句叫做命题。（陈述句）,注意：1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。,如：相等的角是对顶角。,结论：问句，画图，感叹句，祈使句不是命题！,语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断.,命题的定义？,2、如果一个句子没有对某一件事情作出

14、任何判断，那么它就不是命,2）两条直线相交，有且只有一个交点（）,4）对顶角相等（）,6）我计划明天去秋游；（）,1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?(),7）画两条相等的线段（）,判断下列语句是不是命题？是用“”，不是用“表示。,3）不相等的两个角不是对顶角（）,5）今天天气真好啊！（）,2）两条直线相交，有且只有一个交点（）4）对顶角相等（,命题都由题设和结论两部分组成。,命题的构成？,2.结论是由已知事项推出的事项。,1.题设是已知事项（条件），,命题的形式？,命题都可以写成下列形式：,如果，那么,题设,结论,命题都由题设和结论两部分组成。命题的构成？2.结论是由已知事,两条直线平行，

15、同位角相等.,如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等.,题设,结论,两条直线平行，同位角相等.如果两条平行直线被第三条直线所截，,如：对顶角相等,题设,结论,如果两个角是对顶角，那么这两个角相等,题设,结论,如：对顶角相等题设结论如果两个角是对顶角，那么这两个角相等题,如果两个角是内错角，那么这两个角相等,内错角相等,题设,结论,如果两个角是内错角，内错角相等题设结论,如果题设成立，那么结论一定成立，这样的一些命题叫做真命题。,如果题设成立时，不能保证结论一定成立，它就是错误的命题，像这样的命题叫做假命题,正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。,命题的真假？,如果题设成立，那么结论

16、一定成立，如,确定一个命题真假的方法：,利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法。,确定一个命题真假的方法：利用已有的知识，通过观察、验证、推理,例、哪些是真命题，哪些是假命题？1）如果两个角互补，那么它们是邻补角.2）同位角相等3）两点可以确定一条直线4）若A=B，则2A=2B5）垂线最短6）两点之间线段最短7）同角的补角相等,（假命题）,（假命题）,（真命题）,（真命题）,（假命题）,（真命题）,（真命题）,例、哪些是真命题，哪些是假命题？（假命题）（假命题）（真命,公理,公理：人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据的命题。（它们是不需要证明的基本事实

17、）,定理,定理：用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据。这样得到的真命题叫做定理。（它们是需要证明其正确性后才能用）,公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。,公理公理：人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命,过两点有且只有一条直线.,2)线段公理：,两点之间，线段最短.,4)平行线判定公理：,同位角相等，两直线平行.,5)平行线性质公理：,两直线平行，同位角相等.,1)直线公理：,3)平行公理：,经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.,过两点有且只有一条直线.2)线段公理：两点之间，线段最短.,同角或等角的补角相等。,2、余角的性质

18、：,同角或等角的余角相等。,4、垂线的性质：,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；,5、平行公理的推论：,如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。,1、补角的性质：,3、对顶角的性质：,对顶角相等。,垂线段最短。,定理举例：,同角或等角的补角相等。2、余角的性质：同角或等角的余角相等。,内错角相等，两直线平行。,同旁内角互补，两直线平行。,6、平行线的判定定理：,7、平行线的性质定理：,两直线平行，内错角相等。,两直线平行，同旁内角互补。,定理举例：,内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。6、平行线,在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移变换,简称平移平移特征:平移不改变物体的形状和大小；平移只改变物体的位置图形上对应点的连线平行且相等对应角相等图形上每个点都向同一个方向移动了相同的距离.,平移,在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运,平移的 基本性质2,（2）经过平移，,对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。,(1)ADCFBE,且AD=CF=BE,(2)ACDF,ABDE,BCEF,且AC=DF,AB=DE,BC=EF,(3)BAC=EDF,ABC=DEF,ACB=DFE.,例如,平移的 基本性质2,平移的 基本性质2,ABCDEF平移的 基本性质2（2）经过平移，对应点,