人教版《整式的乘法》课件初中数学.ppt

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1、14.1 整式的乘法,14.1 整式的乘法,教学目标1.掌握正整数幂的乘、除运算性质，2.能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算3.掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则及其几何含义4.并运用单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则进行运算,教学目标,教学重点1.正确理解同底数幂的乘法法则2.准确掌握幂的乘方法则及其应用3.准确掌握积的乘方的运算性质4.准确运用法则进行计算，单项式与多项式乘法法则及其应用，多项式乘法法则教学难点1.正确理解和运用同底数幂的乘法法则2.同底数幂的乘法和幂的乘方的

2、综合运用3.用数学语言概括运算性质4.单项式与多项式相乘时结果的符号的确定，利用单项式与多项式相乘的法则推导本节法则,教学重点,同底数幂的乘法,问题 1 一种电子计算机每秒可进行 1 千万亿（1015）次运算，它工作103 s 可进行多少次运算？,它工作103 s 可进行运算的次数为1015103怎样计算1015103呢？根据乘方的意义可知,同底数幂的乘法 问题 1 一种电子计算机每秒,1018.,1015103（1010）（101010）1,探究 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？（1）25222（）；（2）a3a2 a（）；（3）5m5n5（）,7,5,mn,探究75mn

3、,一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，,因此，我们有,aman amn(m，n 都是正整数）.,即同底数幂相乘，底数不变，指数相加,一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，aman(a,1015103（1010）（101010）（2）(2x)3(5xy2)（4）(x4)3上面的等式提供了单项式与多项式相乘的方法a01（a 0）（1）25222（）；ab2 ab(2ab)ab我们来计算aman（a 0，m，n都是正整数，并且mn）a01（a 0）(ambm)mammbmm准确掌握幂的乘方法则及其应用（1）(32)33232323()；（2）aa6 a16 a7；(ambm)mammbmm

4、一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算例4 计算：a01（a 0）我们来计算aman（a 0，m，n都是正整数，并且mn）再利用单项式与多项式相乘的法则，得,例 1 计算：,（1）x2x5；（2）aa6；（3）(2)(2)4(2)3；（4）xmx3m1,解：（1）x2x5 x25 x7；（2）aa6 a16 a7；（3）(2)(2)4(2)3(2)143(2)8256；（4）xmx3m1xm3m1x4m1,1015103（1010）（101010）例,练习,计算：,（1）b5b

5、；（2）；（3）a2a6；（4）y2nyn1,（1）b6；（2）；（3）a8；（4）y3n1,参考答案：,练习计算：（1）b5b；（2）,幂的乘方,探究 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算结果，你能发现什么规律？（1）(32)33232323()；（2）(a2)3a2a2a2a()；（3）(am)3amamama()（m是正整数）,6,6,3m,幂的乘方 探究663m,一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，,因此，我们有,(am)namn（m，n都是正整数）,即幂的乘方，底数不变，指数相乘,一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，因此，我们有(am,例 2 计算：（1）(103

6、)5；（2）(a4)4；（3）(am)2；（4）(x4)3,解：（1）(103)510351015；（2）(a4)4a44a16；（3）(am)2am2a2m；（4）(x4)3x43x12,例 2 计算：解：（1）(103)510351015,积的乘方,探究 填空，运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？（1）(ab)2(ab)(ab)(aa)(bb)a()b()；（2）(ab)3 a()b(),一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n，,因此，我们有,(ab)nanbn（n为正整数）,即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘,积的乘方 探究 一般地，对于任意底数a，,例

7、 3 计算：（1）(2a)3；（2）(5b)3；（3）(xy2)2；（4）(2x3)4,解：（1）(2a)323a38a3；（2）(5b)3(5)3b3125b3；（3）(xy2)2 x2(y2)2x2y4；（4）(2x3)4(2)4(x3)416x12,例 3 计算：解：（1）(,整式的乘法,问题2 光的速度约是 3105 km/s，太阳光照射到地球上需要的时间约是5102 s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗？地球与太阳的距离约是(3105)(5102)km,整式的乘法 问题2 光的速度约是 3105,思考（1）怎样计算(3105)(5102)？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？（2）如

8、果将上式中的数字改为字母，比如ac5bc2，怎样计算这个式子？,ac5bc2是单项式ac5与bc2相乘，我们可以利用乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质来计算：ac5bc2(ab)(c5c2)abc52abc7 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式,思考 ac5bc2是单项式a,例4 计算：（1）(5a2b)(3a)；（2）(2x)3(5xy2),解：（1）(5a2b)(3a)(5)(3)(a2a)b 15a3b；（2）(2x)3(5xy2)8x3(5xy2)8(5)(x3x)y2 40 x4y2,例4 计

9、算：解：（1）(5a2b)(3,(ambm)mammbmm3ab2，就是要求一个单项式，使它与3ab2 的乘积等于12a3b2x3（2）5a5b3c15a4b4a22a 1一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，上面的等式提供了单项式与多项式相乘的方法（1）(32)33232323()；一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式 ab2 ab(2ab)ab8(5)(x3x)y2 12a3b2x3 3ab24a2x38(5)(x3x)y2p(abc)papbpc3ab2，就是要求一个单项式，使它与3ab2 的乘积等于12

10、a3b2x3 4a2x33ab212a3b2x3，我们来计算aman（a 0，m，n都是正整数，并且mn）1015103（1010）（101010）（1）(32)33232323()；aaa amn.（4）(2x3)4,为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长p m，宽b m 的长方形绿地，向两边分别加宽a m和c m，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？不同的表示方法之间有什么关系？如何从数学的角度认识不同的表示方法之间的关系？,(ambm)mammbmm,为了求扩大后的绿地面积，一种方法是先求扩大后的绿地的边长，再求面积，即为 p(abc)我们也可以先分别求原来绿地和新增绿地的面积，再求它们

11、的和，即为 papbpc 由于表示同一个数量，所以 p(abc)papbpc 上面的等式提供了单项式与多项式相乘的方法 这个结果也可以由下图看出,为了求扩大后的绿地面积，一种方法是先求扩大后,一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加,一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的,例5计算：,（1）(4x2)(3x1)；,（2）(ab22ab)ab,解：（1）(4x2)(3x1)(4x2)(3x)(4x2)1(43)(x2x)(4x2)；12x34x2；,（2）(ab22ab)ab,ab2 ab(2ab)ab,a2b3a2b2,例5计算：（1）(4x2

12、)(3x1)；（2）(,问题3 如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a m、宽p m 的长方形绿地，加长了b m，加宽了q m你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？,问题3 如图，为了扩大街心花园的绿地面积，,扩大后的绿地可以看成长为（ab）m，宽为（pq）m 的长方形，所以这块绿地的面积（单位：m2）为(ab)(pq)扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成，所以这块绿地的面积（单位：m2）为apaqbpbq 因此(ab)(pq)apaqbpbq 上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法,扩大后的绿地可以看成长为（ab）m，宽为（,计算(ab)(pq)，可以先把其中的一个多项式，如pq

13、，看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得,再利用单项式与多项式相乘的法则，得,a(pq)b(pq)apaqbpbq,总体上看，(ab)(pq)的结果可以看作由ab的每一项乘pq的每一项，再把所得的积相加而得到的，即,一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加,计算(ab)(pq)，可以先把其中的一个,例6 计算：（1）(3x1)(x2)；（2）(x8y)(xy)；（3）(xy)(x2xyy2),解：（1）(3x1)(x2)(3x)x(3x)21x12 3x26xx2 3x27x2；（2）(x8y)(xy)x2xy 8xy8y2 x29xy

14、8y2；（3）(xy)(x2xyy2)x3x2y xy2x2yxy2y3 x3y3,例6 计算：解：（1）(3,利用整式的乘法来讨论整式的除法首先来看同底数幂相除的情况 我们来计算aman（a 0，m，n都是正整数，并且mn）根据除法是乘法的逆运算，计算被除数除以除数所得的商，就是求一个数，使它与除数的积等于被除数由于式中的字母表示数，所以可以用类似的方法来计算aman amnan a(mn)nam，amanamn一般地，我们有,amanamn（a 0，m，n 都是正整数，并且mn）.,即同底数幂相除，底数不变，指数相减,利用整式的乘法来讨论整式的除法首先来看同底,同底数幂相除，如果被除式的指

15、数等于除式的指数，例如amam，根据除法的意义可知所得的商为1.另一方面，如果依照同底数幂的除法来计算，又有amam amm a0于是规定,a01（a 0）,这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1,同底数幂相除，如果被除式的指数等于除式的指数,例7 计算：（1）x8x2；（2）(ab)5(ab)2 解：（1）x8x2x82x6；（2）(ab)5(ab)2(ab)52(ab)3a3b3,例7 计算：,即幂的乘方，底数不变，指数相乘(ab)(pq)(ambm)mab.（3）(am)3amamama()（m是正整数）(ambm)mammbmmaaabbban bn 单项式与多项式相乘时结果的符号

16、的确定，利用单项式与多项式相乘的法则推导本节法则一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加（3）(xy2)2 x2(y2)2x2y4；解：（1）(3x1)(x2)ac5bc2(ab)(c5c2)abc52abc7同底数幂相除，如果被除式的指数等于除式的指数，例如amam，根据除法的意义可知所得的商为1.12a3b2x3 3ab24a2x3amanamnaaa amn.我们也可以先分别求原来绿地和新增绿地的面积，再求它们的和，即为8(5)(x3x)y2(am)namn（m，n都是正整数）一般地，对于任意底数

17、a与任意正整数m，n，,对于单项式除以单项式，例如，计算12a3b2x33ab2，就是要求一个单项式，使它与3ab2 的乘积等于12a3b2x3 4a2x33ab212a3b2x3，12a3b2x3 3ab24a2x3 上面的商式4a2x3 的系数4123，a 的指数231，b的指数022，而b01，x 的指数330 一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式,即幂的乘方，底数不变，指数相乘 对于单项式除,对于多项式除以单项式，例如，计算(ambm)m，就是要求一个多项式，使它与m的积是ambm(ab)mambm，(am

18、bm)mab.又ammbmm ab，(ambm)mammbmm 一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加,对于多项式除以单项式，例如，计算(ambm,例8 计算：（1）28x4y2 7x3y；（2）5a5b3c15a4b；（3）(12a36a23a)3a,解：（1）28x4y2 7x3y(287)x43y21 4xy；（2）5a5b3c15a4b(5)15 a54b31c,（3）(12a36a23a)3a 12a33a 6a23a 3a3a 4a22a 1,ab2c；,例8 计算：解：（1）28,练习,计算：（1）x7x5；（2）m8m8；（3）(a)10(a)7；（4）(xy)5(xy)3,参考答案：,（1）x2；（2）1；（3）a3；（4）x2y2,练习计算：参考答案：（1）x2；（2）1；,再见！,再见！,