人教八年级数学上册多边形及其内角和.ppt
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1、人教八年级数学上册多边形及其内角和,人教八年级数学上册多边形及其内角和,多边形及其相关概念,多边形及其相关概念概念图例多边形在平面内,由一些线段首尾顺次,概念图例多边形的对角线连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫作多,概念图例正多边形各个角都相等,各条边都相等的多边形叫作正多边,注意:(1)n边形的外角有n 个;(2)如果没有特殊说明,那么出现的多边形都是指凸多边形;(3)各边相等的多边形不一定是正多边形,各内角相等的多边形也不一定是正多边形.,注意:(1)n边形的外角有n 个;(2)如果没有特殊说明,那,多边形的对角线的条数与边数的关系,多边形的对角线的条数与边数的关系多边形从一个顶点出发的对
2、角线,例1 十二边形从一个顶点出发的对角线有_条,把n边形分成_个三角形.,解析:十二边形边数为12,则从一个顶点出发的对角线有n-3=12-3=9(条),分十二边形为n-2=12-2=10(个)三角形.,9,10,例1 十二边形从一个顶点出发的对角线有_,n边形从一个顶点出发的对角线的条数是(n-3),分多边形为(n-2)个三角形.,n边形从一个顶点出发的对角线的条数是(n-3),分多边,多边形的内角和公式,多边形的内角和公式文字叙述公式推导图例多边形的内角和公式n边,知识解读(1)多边形的内角和一定是180的倍数;,如果在n边形内取一点P,把n边形分成n个三角形,那么可得n边形的内角和等于
3、180n-360=180n-2180=(n-2)180.,如果在n边形内取一点P,把n边形分成n个三角,如果在n边形一边上取一点P,把n边形分成(n-1)个三角形,那么可得n边形的内角和等于(n-1)180-180=(n-2)180.,如果在n边形一边上取一点P,把n边形分成(n,例2 若一个五边形的五个内角度数的比为23456,求这个多边形中最大的内角的度数.分析:已知内角的比,可设每一份的度数,再表示出各个内角的度数,由多边形的内角和公式求解.,解:设每一份的度数为x,那么五边形的五个内角分别为2x,3x,4x,5x,6x.列方程,得2x+3x+4x+5x+6x(5-2)180,解得x27
4、.所以最大内角为6x=276=162.,例2 若一个五边形的五个内角度数的比为23,例3 一个多边形的内角和等于1 080,求这个多边形的边数.分析:因为多边形的内角和等于(n-2)180,由已知建立以n为未知数的方程,求解即可.,解:设多边形的边数为n,则有(n-2)180=1 080,解得n=8.所以这个多边形的边数是8.,例3 一个多边形的内角和等于1 080,求,多边形的外角和定理,多边形的外角和定理文字叙述公式推导图例多边形的多边形的外角和,注意:(1)四边形的内角和与外角和相等都是360;(2)如果四边形的一组对角互补,那么另一组对角也互补.,(1)正n边形的每一个内角相等,则其每
5、一个外角也相等,每一个外角的度数为;(2)已知正n边形的外角度数为,则这个正n边形的边数为;(3)根据多边形的内角和与外角和的关系求边数:以边数为未知量,通过多边形的内角和公式建立方程求解.,注意:(1)四边形的内角和与外角和相等都是360;,例4(山东德州中考)正六边形的每一个外角是_度.,解析:正六边形的每一个外角是,60,正多边形的每一个内角相等,每一个外角也相等.,例4(山东德州中考)正六边形的每一个外,求多边形截去一个角后的边数出错,例5 已知一个多边形截去一个角后是六边形,那么原来的多边形的边数可能是_.,5,6或7,求多边形截去一个角后的边数出错 例5 已知一个,解析:如图11-
6、3-1,一个多边形截去一个角后是六边形,图11-3-1(1)中原多边形为五边形,图11-3-1(2)中原多边形为六边形,图11-3-1(3)中原多边形为七边形,所以原来的多边形的边数可能是5,6或7也就是说一个n边形截去一个角后,得到的新多边形可能是(n+1)边形,也可能是n边形,也可能是(n-1)边形.,图11-3-1,解析:如图11-3-1,一个多边形截去一个角,学生往往以为截去一个角就只有图11-3-1(1)这一种情形,导致出现错误答案为5.本题应分类讨论,并且保证分类不重不漏.,学生往往以为截去一个角就只有图11-3-1(1,将多边形的内角和公式理解错误,例6 若一个多边形的内角和等于
7、1 800,则这个多边形的边数为_.,解析:可设多边形的边数为n,则(n-2)180=1 800,所以n=12,即这个多边形的边数为12.,12,将多边形的内角和公式理解错误 例6 若一个多边,运用公式时,容易对(n-2)180中的“n-2”运用不当或忽略了“-2”,为了避免这些错误,必须牢记并深刻理解公式.,运用公式时,容易对(n-2)180中的“,题型一 多边形的内角和公式的运用,角度a 多边形的对角线与多边形的内角和的关系,例7 如果一个多边形从一个顶点出发的对角线有5 条,那么这个多边形的内角和是多少?,题型一 多边形的内角和公式的运用角度a 多边形的对角线,思路导图,由多边形的对角线
8、条数与边数的关系求出边数,根据多边形的内角和公式求解,解:n边形从一个顶点出发的对角线有(n-3)条,即n-3=5,n=8.这个多边形的内角和为(8-2)180=1 080.,思路导图由多边形的对角线条数根据多边形的内角,角度b 多边形的内角和公式的综合运用,例8(河北中考)已知n边形的内角和=(n-2)180.(1)甲同学说,能取360;而乙同学说,也能取630.甲、乙的说法对吗?若对,求出边数n;若不对,说明理由.(2)若n边形变为(n+x)边形,发现内角和增加了360,用列方程的方法确定x.,角度b 多边形的内角和公式的综合运用,分析:对于(1),只需分别令(n-2)180=360,(n
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- 八年 级数 上册 多边形 及其 内角
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