高二数学选修23离散型随机变量及其分布列ppt课件.ppt

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1、2.1随机变量及其概率分布1,高二数学 选修2-3,学习目标：（1）了解随机变量、离散型随机变量的意义；（2）理解取有限值的离散型随机变量及其概率分布的概念；（3）会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布；,1,复习回顾,2,举例1：某人在射击训练中，射击一次，命中的环数.,举例2：某纺织公司的某次产品检验，在可能含有次品的100件产品中任意抽取4件，其中含有的次品件数.,若用表示所含次品数，有哪些取值？,若用表示命中的环数，有哪些取值？,可取0环、1环、2环、10环,共11种结果,可取 0件、1件、2件、3件、4件,共5种结果,思考:把一枚硬币向上抛，可能会出现哪几种结果？能否用数字来刻划这

2、种随机试验的结果呢？,说明：(1)任何一个随机试验的结果都可以进行数量化；(2)同一个随机试验的结果,可以赋不同的数值.,=0，表示正面向上；=1，表示反面向上,举例说明(截塔),3,定义:如果随机实验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量。,随机变量常用小写希腊字母（克西）、（艾塔）等表示。,1.若随机变量可能取的值可以按次序一一列出（可以是无限个）这样的随机变量叫做离散型随机变量.,2.如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量.,注:(1)有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但也可以用数量来表达。如投掷一枚硬币：=0，表示正面向上，=1，

3、表示反面向上.,（2）若是随机变量,且ab（两者的线性关系），a、b是常数，则也是随机变量.,附:随机变量或的特点：(1)可以用数表示；(2)试验之前可以判断其可能出现的所有值;(3)在试验之前不可能确定取何值。,建构定义,1、随机变量,4,练习一:写出下列各随机变量可能的取值:,(1)从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，被取出的卡片的号数,(2)一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球数,（3）抛掷两个骰子，所得点数之和,(4)接连不断地射击,首次命中目标需要的射击次数,(5)某一自动装置无故障运转的时间,(6)某林场树木最高达30米，此林场树木的高度,离散型

4、,连续型,（1、2、3、10）,（内的一切值）,（内的一切值）,（0、1、2、3）,5,注:随机变量即是随机试验的试验结果和实数之间的一种对应关系.,1.将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是(),(A)两次出现的点数之和,(B)两次掷出的最大点数,(C)第一次减去第二次的点数差,(D)抛掷的次数,D,2.某人去商厦为所在公司购买玻璃水杯若干只,公司要求至少要买50只,但不得超过80只.商厦有优惠规定：一次购买小于或等于50只的不优惠.大于50只的，超出的部分按原价格的7折优惠.已知水杯原来的价格是每只6元.这个人一次购买水杯的只数是一个随机变量，那么他所付款是否也为一个随机变量呢?、有什

5、么关系呢？,本质是建立了一个从试验结果到实数的对应关系。,6,1.袋中有大小相同的5个小球，分别标有1、2、3、4、5五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两个小球号码之和为，则所有可能值的个数是_个；“”表示,“第一次抽1号、第二次抽3号，或者第一次抽3号、第二次抽1号，或者第一次、第二次都抽2号”,9,答：因为一枚骰子的点数可以是1，2，3，4，5，6六种结果之一，由已知得，也就是说“4”就是“5”所以，“4”表示第一枚为6点，第二枚为1点,2.抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为，试问:(1)“4”表示的试验结果是什么?(2)P(4)=?,7,1

6、.抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为，试问:(1)“4”表示的试验结果是什么？(2)P(4)=?,2.一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个,取出后记下球的颜色,然后放回,直到红球出现10次时停止，停止时取球的次数是一个随机变量，则P(=12)=_（用式子表示）.,答:(1)因为一枚骰子的点数可以是1，2，3，4，5，6六种结果之一，由已知得，也就是说“4”就是“5”所以，“4”表示第一枚为6点，第二枚为1点,8,1.随机变量是随机事件的结果的数量化,随机变量的取值对应于随机试验的某一随机事件。,随机变量是随机试验的试验结果和实数之间的

7、一个对应关系，这种对应关系是人为建立起来的，但又是客观存在的这与函数概念的本质是一样的，只不过在函数概念中，函数f(x)的自变量x是实数，而在随机变量的概念中，随机变量 的自变量是试验结果。,3.若是随机变量，则=a+b（其中a、b是常数）也是随机变量,2.随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。,9,思考：,随机变量与函数有类似的地方吗？,随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映为实数。在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域，我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域。,例如:在含有10件次品的100件产品

8、中,任意抽取4件，可能含有的次品件数X将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量，其值域是0,1,2,3,4.,10,课外练习:1.某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km，则按10元的标准收租车费若行驶路程超出4km，则按每超出1km加收2元计费（超出不足1km的部分按1km计）从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km.某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程（这个城市规定，每停车5分钟按1km路程计费），这个司机一次接送旅客的行车路程多少是一个随机变量，他收旅客的租车费也是一个随机变量（）求租车费 关于行车路程 的关系式；（

9、）已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了 15km，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟？,解：（）依题意得，即,（）由，得,所以，出租车在途中因故停车累计最多15分钟,11,（1）从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，被取出的卡片的号数；,解：可取1，2，10.1，表示取出第1号卡片；2，表示取出第2号卡；10，表示取出第10号卡片；,2.写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值所表示的随机试验的结果；,12,（2）一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数；,解：可取0，1，2,3.，表示取出个白球；，表示取出个白球；，表示取出个白球

10、；，表示取出个白球；,13,（3）抛掷两个骰子，所得点数之和是；,解:可取2，3，4，12。,2，表示两个骰子点数之和是2；3，表示两个骰子点数之和是3；4，表示两个骰子点数之和是4；12，表示两个骰子点数之和是12；,（4）连续不断地射击，首次命中目标需要的射击次数,解:可取1，2，n，,，表示第 i 次首次命中目标。,14,2.1随机变量及其概率分布2,高二数学 选修2-3,学习目标：（1）了解随机变量、离散型随机变量的意义；（2）理解取有限值的离散型随机变量及其概率分布的概念；（3）会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布；,15,则,而且列出了的每一个取值的概率,该表不仅列出了随机变量

11、的所有取值,列成表的形式,的分布列,新课导入,的分布表,16,取每一个值 的概率,则此表称为随机变量x的概率分布表，简称x的分布表.,设离散型随机变量可能取的值为,1.定义:概率分布（分布列与分布表）,思考:根据随机变量的意义与概率的性质，你能得出分布列有什么性质？,注:离散型随机变量的分布具有下述两个性质：,建构定义,则此式称为随机变量x的概率分布列，简称x的分布列.,17,练习1.随机变量的分布为,解:(1)由离散型随机变量的分布性质有,练习2.,已知随机变量的分布如下：,2,1,3,2,1,0,分别求出随机变量,；,的分布,（1）求常数a;（2）求P(14),(2)P(14)=P(=2)

12、+P(=3)=0.12+0.3=0.42,18,解：,由,可得,且相应取值的概率没有变化,练习2:已知随机变量的分布如下：,2,1,3,2,1,0,分别求出随机变量,；,的分布列,19,练习2:已知随机变量的分布列如下：,2,1,3,2,1,0,分别求出随机变量,；,的分布,20,思考1.一个口袋里有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取出3只,以表示取出的3个球中的最小号码,试写出的分布.,解:随机变量的可取值为 1,2,3.,当=1时,即取出的3只球中的最小号码为1,则其它两球只能在编号为2,3,4,5的四只球中任取两只,则有 P(=1)=3/5;,同理可得 P(=2)=3/10;

13、P(=3)=1/10.,因此,的分布列如下表所示,思考2.将一枚骰子掷2次,求下列随机变量的概率分布.(1)两次掷出的最大点数;(2)第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差.,21,思考2.将一枚骰子掷2次,求下列随机变量的概率分布.(1)两次掷出的最大点数;(2)第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差.,解:(1)由x=k包含两种情况,两次均为k点,或一个k点,另一个小于k点,故P(x=k)=,(k=1,2,3,4,5,6.),(2)的取值范围是-5,-4,，4，5.从而可得的分布是：,22,课堂练习：,4.设随机变量的分布列为,则的值为,3.设随机变量的分布列如下：,4,3,2,1,则

14、的值为,5.设随机变量的分布为,则（）,A、1,B、,C、,D、,6.设随机变量只能取5、6、7、16这12个值，且取每一个值的概率均相等，则,若 则实数的取值范围是,D,23,1、理解离散型随机变量的分布的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布；2、掌握离散型随机变量的分布的两个基本性质，并会用它来解决一些简单问题；,会求离散型随机变量的概率分布表：,(1)找出随机变量的所有可能的取值,(2)求出各取值的概率,(3)列成表格；,24,1.一袋中装有6个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个小球，以表示取出球的最大号码，求的分布表,25,解：由题知,表示其中一个球号

15、码等于“3”，另两个都比“3”小,的所有取值为：3、4、5、6,表示其中一个球号码等于“4”，另两个都比“4”小,表示其中一个球号码等于“5”，另两个都比“5”小,表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比“3”小,1.一袋中装有6个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个小球，以表示取出球的最大号码，求的分布表,26,同理，,思考3.某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为0.9,如果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数 的分布表;如果命中2次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数 的分布表,解:,的所有取值为：1、2、3、4、5,表示第一次就

16、射中，它的概率为：,表示第一次没射中，第二次射中，,表示前四次都没射中，,4,3,2,1,5,27,思考3.某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为0.9如果命中2次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数的分布列,解：,的所有取值为：2、3、4、5,表示前二次都射中，它的概率为：,表示前二次恰有一次射中，第三次射中，,表示前四次中恰有一次射中，或前四次全部没射中,同理,28,2.1随机变量及其概率分布3,高二数学 选修2-3,学习目标：（1）了解随机变量、离散型随机变量的意义；（2）理解取有限值的离散型随机变量及其概率分布的概念；（3）会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布；,29,

17、课前热身练习1：,2.设随机变量 的分布列为,则的值为,1.设随机变量 的分布列如下：,4,3,2,1,则的值为,3.设随机变量 的分布为,则（）,A、1,B、,C、,D、,4.设随机变量 只能取5、6、7、16这12个值，且取每一个值的概率均相等，则,若 则实数的取值范围是,D,30,会求离散型随机变量的概率分布表：,(1)找出随机变量的所有可能的取值,(2)求出各取值的概率,(3)列成表格；,知识点提示：,则此表称为随机变量x的概率分布表，简称x的分布表.,离散型随机变量的概率分布具有下面两个性质：Pi 0，i1，2，,n；P1+P2+Pn=1对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它

18、取这个范围内各个值的概率的和:,即,31,解：由题知,表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比“3”小,的所有取值为：3、4、5、6,表示其中一个球号码等于“4”，另两个都比“4”小,表示其中一个球号码等于“5”，另两个都比“5”小,表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比“3”小,已知一袋中装有6个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个小球，以表示取出球的最大号码，求的分布,课前热身练习2：,32,新课讲授：两点分布与超几何分布,33,两点分布的应用非常广泛.如抽取的彩券是否中奖；买回的一件产品是否为正品；新生婴儿的性别；投篮是否命中等，都可以用两点分布列来研究如果随机变量X的概率分布为两点分布，就称X服从两点分布(two point distribution)，而称p=P(X=1）为成功概率两点分布又称0一1分布又只有两个可能结果的随机试验叫伯努利（Bernoulli）试验所以还称这种概率分布为伯努利分布其中：,34,示例：在掷一枚图钉的随机试验中，令,如果针尖向上的概率为p，试写出随机变量 X 的分布解：根据概率分布的性质，针尖向下的概率是（1-p），,则有随机变量 X 的分布是像上面这样的分布称为两点分布,举例说明：,35,36,37,例题分析：,38,39,40,41,